2023年北师大七上数学第三章 整式及其加减知识点归纳总结复习及练习.pdf

1 第三章 整式及其加减 知识点 一、字母表示数 1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 用字母表示计算公式：1 长方形的周长,面积 （a、b分别为长、宽）2 正方形的周长 ，面积 （a表示边长）3 长方体的体积 ，表面积 （a、b、c分别为长、宽、高）4 正方体的体积 ,表面积 （a表示棱长）5 圆的周长 面积 （r为半径）6 三角形的面积 （a表示底边长，h表示底边上的高）。典型例题：例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米 A、mn B、mn5 C、5m5 D、(5mn 5)例题 2.用代数式表示“2a与 3 的差”为（）A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例题 3.如图 131，轴上点 A所表示的是实数 a，则到原点的距离是（）A、a Ba Ca D|a|例题 4.已知 a=120 x+20，b=120 x+19，c=120 x+21，那么代数式 a2+b2+c2abbcac 的值为（）A、4 B、3 C、2 D、1 练习：1、温度由t下降 3后是_.2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A.11a B.a1 C.121a D.121a 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A.23aa B.)23(aa C.23 aa D.)2(3aa 5、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为m千米时，船在静水中的速度为n千米时，则轮船逆流航行的速度为_千米时 6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙 7、下列说法中：a一定是负数；|a一定是正数；若0abc，则cba、三个有理数中负因数的个数是0 或 2，其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是 10、设n为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被 5 整除的数为 ；被 4 除余 3 的数为 二、代数式 1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）例：下列不是代数式的是（）0.A .sBt 1.Cx 20.1.Dxy 2、单项式：。注意：书写时，系数是 1 的时候可省略；是数字，不是字母。例：2ab的 系 数 是 ；如2x的 系 数是 ；如212x的系数是 ；3、多项式：，多项式的次数 项。2 例：代数式251xyxx 有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、单项式多项式统称为整式。练习：1、某商品售价为a元，打八折后又降价 20 元，则现价为_ 元 2、橘子每千克a元，买 10kg以上可享受九折优惠，则买 20 千克应付_元钱.3、如图，图 1需 4 根火柴，图 2 需_ 根火柴，图 3需_ 根火柴，图n需_ 根火柴。（图 1）（图 2）（图 n）4、飞行高度 h 米上升 3 米后是_ 5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A.23aa B.)23(aa C.23 aa D.)2(3aa 8、填空23x y的系数为_，次数为_：232ab的次数为_；2ab的系数是 ；2x的系数是 ；212x的系数是 ；代数式251xyxx 有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（）0.A .sBt 1.Cx 20.1.Dxy 三、合并同类项 1.同类项：如：100a 和 200a，240b 和 60b，-2ab 和 10ba 2、合并同类项法则：如：合并同类项 3x2y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y的指数都不变，只要将它们的系数 3 和 5 相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y 3合并同类项的步骤：例 1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b 和-57a2 b （2）2m2 np 和-pm2n (3)0 和-1 例2.下 列 各 组 中：xyyx5152与；22515yxyx与；22515yxax 与；338x与；2x与212x；23x与x23x与2，同类项有 （填序号）例 3.如果13xky 与13x2y 是同类项，则 k=_，13xky+（-13x2y）=_ 例 4直接写出下列各式的结果：（1）-12xy+12xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_；（4）x2y-12x2y-13x2y=_；（5）3xy2-7xy2=_ 例 5合并下列多项式中的同类项（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10 xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3）223561xxx （4）222226245xyxx yyxx 例 6.若0,0 xy，22102xyaxy，则a 3 四、去括号法则 1.去括号法则：2.去括号法则中乘法分配律的应用：3.多重括号的化简原则 例 1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2 倍少 3，这个两位数是 例 2、去括号，合并同类项（1）3（2s 5）+6s (2)3x 5x （12x4）（3）6a24ab 4(2a2+12ab)（4）)6(4)2(322xyxxyx （6）练习：五、代数式求值 先化简，再求值 1）代数式求值 2）求代数式的值时应注意以下问题:例 1 当 x=13，y=-3 时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1=；（2）2()1xyxy=例 2 当2x 时，求代数式5(41)xx的值是 例 3 已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值 例 4 化简，求值：1)32(36922babbab，其中21a，1b )3123()31(22122yxyxx,其中32,2yx 经典例题 例题 1.若 abx与 ayb2是同类项，下列结论正确的是（）AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1 例题 2.2x x 等于（）Ax Bx C3x D3x 例题 3.x（2x y）的运算结果是（）Ax+y Bxy Cxy D3x y 六、探索规律列代数式 例题 1.观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_（用含有 n 的代数式表示，n 为正整数）例题 2.观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的_；如果等号左边的第一个实数用 x 表示，第二个实数用 y 表示，那么这些等 式 的 共 同 特 征 可 用 含 x，y的 等 式 表 示 为_.（2）将以上等式变形，用含 y 的代数式表示 x 为_；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：_ 4 综合练习题 1、代数式xy21的系数是_.2、ab2的系数为 3、化简：yyyy536222=_ 4、下列各题中，去括号正确的是（）cbaacbaa232)23(222 B.1253)125(3cbacba 123)123(yxayxa D.22)2()2(cbacba 5、cba32 的相反数是（）A.cba32 B.cba32 C.cba32 D.cba32 6、计算：)104(3)72(5yxyx 7、()()xyxy 8、2()3()2mnmxx 9、长方形的一边长为ba23，另一边比它大ba，求这个长方形的周长。10、（1）当11ab，时，分 别 求 代 数 式 222baba；2)(ba 的值.（2）当1123ab，时，分 别 求 代 数 式 222baba；2)(ba 的值.（3）观察（1）（2）中代数式的值，222baba与2)(ba 有何关系？（4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135的值.5、已知（a2）21b+0，求 5ab22a2b（4ab22a2b）的值。11、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；12、代 数 式2232xyx 的 次 数 是 ，22()5ab的系数是 13、当 x-y=2 时，代数式（x-y）2+2（x-y）+5 的值是_ 14.已知 4 y 2 2y+5=9 时，则代数式 2 y 2 y+1 等于_ 15.已知a-1+(2a-b)2=0,那 3ab 15b 2-6ab+15a-2b 2等于_