2023年北师大版八年级数学上册第二章实数复习全面汇总归纳精品.pdf
北师大版八年级数学上册第二章实数复习总结精品 1/8 第二章：实数 本章的知识网络结构：知识梳理 一数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当)0(2 aax时，我们称 x 是 a 的平方根，记做：)0(aax。因此：4.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；5.当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax。6.当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例 1.（1）的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2）的平方根是它本身。（3）若x的平方根是2，则 x=；16的平方根是 （4）当 x 时，x23有意义。（5）一个正数的平方根分别是 m和 m-4，则 m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：（1）如果一个正数 x 的平方等于 a，即ax2，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0 aa。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因北师大版八年级数学上册第二章实数复习总结精品 2/8 此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例 2.（1）下列说法正确的是 （）A1 的立方根是1；B24；（C）、81的平方根是3；（D）、0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、981 B、14.314.3 C、3927 D、235（3）2)3(的算术平方根是 。（4）若xx有意义，则 1x_。（5）已知ABC的三边分别是,cba且ba,满足0)4(32ba，求 c 的取值范围。（6）已知：A=yxyx3是3yx的算术平方根，B=322yxyx是yx2的立方根。求 AB的平方根。（7）（提高题）如果 x、y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分。求 x y 的值.【立方根】（1）如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3.（1）64 的立方根是 （2）若9.28,89.233aba，则 b 等于（）A.1000000 B.1000 C.10 D.10000（3）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是 2，4832。其中正确的有 （）北师大版八年级数学上册第二章实数复习总结精品 3/8 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【无理数】（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、0.33333、75、252.、32、0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,4,32其中无理数有()个 A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是a1（a0）；实数 a 的绝对值|a|=)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()a 0 b 北师大版八年级数学上册第二章实数复习总结精品 4/8 A、ba B、ab C、ba D、ab （3）比较大小(填“”或“0，则 ab=1；（）2把下列各数分别填入相应的集合里|3|，213，1234，227,0，9,318,2,8,(2 3)0，32，ctg45,1.2121121112 中 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 *3已知 1x2，则|x 3|+(1-x)2 等于（）（A）2x（B）2（C）2x （D）2 4下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3,2 1，3，0 3，31，1+2，313 互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5已知、是实数，且（X 2）2和2互为相反数，求，y 的值 6.,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m的绝对值是 2，求|a+b|2m2+1+4m-3cd=。*7已知（3）224a+2 0，求=。三、解题指导：1下列语句正确的是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数 3零是（）（A）最小的有理数 （B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数 （D）最小的整数 4.如果 a 是实数，下列四种说法：（1）2和都是正数，（2），那么一定是负数，北师大版八年级数学上册第二章实数复习总结精品 7/8（3）的倒数是1a，（4）和的两个分别在原点的两侧，几个是正确的（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3*5比较下列各组数的大小：（1）34 45 (2)32 3 12 (3)ab0时,1a 1b 6若 a,b 满足|4-a2|+a+ba+2=0,则2a+3ba 的值是 *7实数 a,b,c在数轴上的对应点如图，其中 O是原点，且|a|=|c|（1）判定 a+b,a+c,c-b的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8数轴上点 A表示数1，若 AB 3，则点 B所表示的数为 9已知 x0，且 y|x|，用连结 x，x，|y|，y。10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把下列语句译成式子：（1）a 是负数 ；（2）a、b 两数异号 ；（3）a、b 互为相反数 ；（4）a、b 互为倒数 ；(5)x 与 y 的平方和是非负数 ；（6）c、d 两数中至少有一个为零 ；（7）a、b 两数均不为 0 。*13.数轴上作出表示2，3，5 的点。四独立训练：10 的相反数是 ，3的相反数是 ，38 的相反数是 ；的绝对值是 ，0 的绝对值是 ，2 3 的倒数是 2数轴上表示32 的点它离开原点的距离是 。A表示的数是12，且 AB 13，则点 B表示的数是 。北师大版八年级数学上册第二章实数复习总结精品 8/8 3 33,(1 2),227,0 1313,2cos60,31,1 101001000 (两 1 之间依次多一个 0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。4.若 a 的相反数是 27，则a|；5若|a|2，则 a=5若实数 x，y 满足等式（x3）24y0，则 xy 的值是 6实数可分为（）（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零（D）正数和负数*7若 2a 与 1a 互为相反数，则 a 等于（）（A）1（B）1（C）12 （D）13 8当 a 为实数时，a2=a 在数轴上对应的点在（）(A)原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧*9代数式 的所有可能的值有（）（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）无数个 10已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图（1）比较 ab 与 a+b 的大小 （2）化简|b a|+|a+b|11实数、在数轴上的对应点如图所示，其中 试化简：2 *12已知等腰三角形一边长为，一边长，且（2）2920。求它的周长。13若 3，5 为三角形三边，化简：（2）2 （8）2
