2023年苏教版一次函数教学精品讲义.pdf

优秀教案 欢迎下载 1 对 1 个性化辅导教学设计方案 学生姓名 年级 八年级 学科 数学 任课教师 备课日期 2013.7.13 本次课时数为_ 2 _小时 教学课题 一次函数 上课日期 2013.7.15 教学目标 1、理解一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数的表达式。2、会画一次函数图象，能根据图象理解函数性质 3、能用一次函数解决实际问题。教学重点难点 1、一次函数的图像和性质。2、一次函数的应用。3.一次函数与正比例函数的识别。课前回顾 1三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）（1）在直角坐标系中画出三角形 ABC；（2）把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形 A1B1C1的面积 2已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点 C 的坐标是多少？优秀教案 欢迎下载 3小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂”在他所在地的北偏东 30 度的方向，距离此处 3 千米；（2）“佳味调味品厂”在他现在所在地的北偏西 45 度的方向，距离此处 2.4 千米；（3）“幸福水库”在他现在所在地的南偏东 27 度的方向，距离此处 1.5 千米的地方 根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图 4已知边长为 2 的正方形 OABC 在直角坐标系中，（如图）OA 与 y 轴的夹角为 30，求点 A、点 C、点 B 的坐标 5在平面直角坐标系内，A、B、C 三点的坐标分别是 A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若AEO 为等腰三角形,求点 E 的坐标（画出图象，不需要写计算过程）一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 本节内容 题型一、点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy；若 ABx 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 ABy 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy 1、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；4、已知点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已知点110,0,22MN ,则 MQ=_;2,1,2,8EF,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是_；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_；6、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且ACB=90，则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0)1、当 k_时，2323ykxx 是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 题型四、函数图像及其性质 方法：函数 图象 性质 经过象限 变化规律 y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴:直线 Y轴:直线 与 X轴平行的直线 与 Y轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 2、对于函数1223yx,y的值随 x 值的_而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、直线 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第_象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线 y=-x-2向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线 4.直线 y=223 x向左平移 2 个单位得到直线 5.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 6.直线 y=-3x+5向下平移 6 个单位得到直线 7.直线xy31向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。8.直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。9.过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10.过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是_.11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；12 直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；课堂练习 BA123404321一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 1、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。2、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。3、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6，相应的函数值的范围是-11 y9，求此函数的解析式。4、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。5、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。7、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线Oxy-346-2FEDCBA一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。8、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（4）求COP 的面积；（5）求点 A 的坐标及 p 的值；（6）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。9.如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC 的面积。要点验收(2,p)yxPOFEDCBA一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 一、选择题：1 已知 y 与 x+3 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2 若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（）（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 3 直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4若甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数解析式分别为 y=k1x+a1和 y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1与 y2的大小关系为（）（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是（）6 若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7 一次函数 y=kx+2 经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y 随 x 的增大而增大 （B）y 随 x 的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 8 无论 m为何实数，直线 y=x+2m与 y=-x+4 的交点不可能在（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9 要得到 y=-32x-4 的图像，可把直线 y=-32x（）（A）向左平移 4 个单位 （B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 10若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m的值为（）一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距优秀教案 欢迎下载 （A）m-14 （B）m5 （C）m=-14 （D）m=5 11若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）（A）k13 （B）13k1 （D）k1 或 k13 12过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（）（A）4 条 （B）3 条 （C）2 条 （D）1 条 13已知 abc0，而且abbccacab=p，那么直线 y=px+p 一定通过（）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14当-1x2 时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是（）（A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2且 a0 （D）-4a2 15在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 课后小结 审批:日期：一次函数图象能根据图象理解函数性质能用一次函数解决实际问题一次向下平移个单位恰好得到三角形试写出三角形三个顶点的坐标并在直角事先知道下面的信息悠悠日用化工品厂在他所在地的北偏东度的方向距