2023年椭圆基本知识点总结归纳全面汇总归纳.pdf

名师总结 优秀知识点 椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：12222byax)0(ba与 12222bxay)0(ba的简单几何性质 标准方程 12222byax)0(ba 12222bxay )0(ba 图形 性质 焦点)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF 焦距 cFF221 cFF221 范围 ax，by bx，ay 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点)0,(a，),0(b),0(a，)0,(b 轴长 长轴长=a2，短轴长=b2 离心率)10(eace caFAFA2211；caFAFA1221；caPFca1；(p 是椭圆上一点)名师总结 优秀知识点 1椭圆标准方程中的三个量cba,的几何意义 222cba 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab22 3.最大角:p 是椭圆上一点，当 p 是椭圆的短轴端点时，21PFF 为最大角。4.焦点三角形的面积2tan221bSFPF，其中21PFF 5.用待定系数法求椭圆标准方程的步骤(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上(2)设方程：依据上述判断设方程为2222byax=1)0(ba或2222aybx=1)0(ba 在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2ny21(m0，n0 且 mn)(3)找关系，根据已知条件，建立关于 a，b，c 或 m，n 的方程组(4)解方程组，代入所设方程即为所求 6.点与椭圆的位置关系:2222byax1,点在椭圆外。7.直线与椭圆的位置关系 设直线方程 ykxm，若直线与椭圆方程联立，消去 y 得关于 x 的一元二次方程：ax2bxc0(a0)(1)0，直线与椭圆有两个公共点；(2)0，直线与椭圆有一个公共点；(3)0，直线与椭圆无公共点 8.弦长公式：若直线bkxyl:与圆锥曲线相交与A、B两点，),(),2211yxByxA（则弦长221221)()(yyxxAB221221)()(kxkxxx 2121xxk 2122124)(1xxxxk 9.点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。步骤:设直线和圆锥曲线交点为 ，其中点坐标为 ，则得到关系式 ，.把 ，分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为0)()(21212121yyyynxxxxm 利用 求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为.形知识点二椭圆的简单几何性质椭圆与的简单几何性质标准方程图形性垂直于长轴的弦其长最大角是椭圆上一点当是椭圆的短轴端点时为最大位置的情况下也可设且找关系根据已知条件建立关于或的方程组解方程