2023年翁源中学高二数学理科3月份月考试卷最新版.pdf
第1页翁源中学高二数学（理科）3 月份月考试题（2007.4.7）（试卷总分100 分、考试时间100 分钟）注意事项：用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题区域作答，超出答题区域无效。一、选择题（每小题 4 分共 32 分）1、若 函 数22)(xxf的 图 像 上 点)2,1(P及 邻 近 点)2,1(yxQ，则xy的 值 为（）A、4 B、x4C、224xD、x242、下列求导正确的是：（）A、211)1(xxx；B、0)(2；C、xxx3log3)3(；D、xxxxsin2)cos(23、如果函数为常数）aaxxxf(12)(23在区间），）和（，（20内单调递增，且在区间），（20内单调递减，则常数a的值为（）A、1 B、2 C、6 D、12 4、已知函数3)1(3)1(3)(23xmxmxxf既有极大值，又有极小值，则m的取值范围是（）A、03mm或B、03mm或C、3mD、0m5、由直线 y=x-4，曲线xy2以及 x 轴所围成的图形面积为（）A、13 B、340C、225D、156、已知数列na的各项均为自然数，11a，且它的前n项的和为nS，若对所有的正整数n，有211)(nnnnSSSS成立，通过计算432,aaa，然后归纳出nS（）A、212nB、2)1(92nC、212nD、2)1(nn7、若复数immmmz)23()232(22是纯虚数，则实数m的值为（）第2页A、1 或 2 B、21或 2 C、21D、2 8、水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天O 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）给出以下 3 个论断：点到 3 点只进水不出水；点到 4 点，不进水只出水；点到 6 点不进水不出水则一定正确的论断是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题4 分共 24 分）9、曲线y=x21 与 y=3 x3在 x=x0处的切线互相垂直，则x0=.10、函数()f x的导函数()Sfx的图象如右图，则函数()f x的单调递增区间为.11、函 数y=x+2cosx在 区 间 0，21上 的 最 大 值是.12、用反证法证明“如果ab,那么33ab”时假设的内容是_.13、设复数iziz31,221，则复数521zzi的虚部等于.14、在平面几何中ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图）DEC平分二面角ACD B且与AB相交于E，则得到类比的结论是 .三、解答题(第 15、16、17 题每小题 8 分,第 18、19 题每小题 10 分，共 44 分)15、已知复数21,zz满足Raiazizi,2,51)1(21，若121zzz，求a的取值范围。数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第3页16、已知数列 na 满足1a=1，1na=12nnaa，计算2a，3a，4a的值；归纳推测na，并用数学归纳法证明你的推测。17、如图所示，扇形AOB中，半径2,1AOBOA，在 OA 的延长线上有一动点C，过 C 作 CD与弧AB相切于点E，且与过点B 所作的 OB 的垂线交于点D，问当点 C 在什么位置时，直角梯形 OCDB的面积最小。数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第4页18、在曲线)0(2xxy上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为121，试求：（1）切点 A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程。19、设函数)10(3231)(223abxaaxxxf，（1）求函数)(xf的单调区间和极值；（2）若当2,1 aax时，恒有axf)(，试确定a的取值范围。翁源中学高二数学（理科）3 月份月考答卷（2007、4、7）题号一二三总分15 16 17 18 19 得分一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4 分，共 32 分）第试室-线-数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第5页题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题:（每题 4 分,共 24 分）9、_ 10、_ 11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 三.解答题(第 15、16、17 题每小题8 分,第 18、19 题每小题10 分，共 44 分)15、已知复数21,zz满足Raiazizi,2,51)1(21，若121zzz，求a的取值范围。解：16、已知数列 na 满足1a=1，1na=12nnaa，计算2a，3a，4a的值；归纳推测na，并用数学归纳法证明你的推测。解：座位号：数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第6页17、如图所示，扇形AOB中，半径2,1AOBOA，在 OA 的延长线上有一动点C，过 C 作 CD与弧AB相切于点E，且与过点B 所作的 OB 的垂线交于点D，问当点 C 在什么位置时，直角梯形 OCDB的面积最小。解：18、在曲线)0(2xxy上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为121，试求：（1）切点 A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程。解：数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第7页19、设函数)10(3231)(223abxaaxxxf，（1）求函数)(xf的单调区间和极值；（2）若当2,1 aax时，恒有axf)(，试确定a的取值范围。解：翁源中学高二数学（理科）3 月份月考参考答案一、D B C A B D C A-密-密-数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第8页二、9、31610、1,0，2,)11、112cos2212、33ab13、1 14、三、15、解：由题意得iiiz321511则4)4(24221aiazz，又因为131z所以134)4(2a解这个不等式得71a16、解：a1=1，an+1=12nnaa，a2=311121a3=123131=135315，a4=125151=715751推测 an=121n证明：1当 n=1 时，由已知，推测成立。2假设当n=k 时，推测成立，即ak=121k则当 n=k+1 时，ak+1=21kkaa=12121121kk=1212121kkk=121k=1)1(21k这说明，当n=k+1 时，推测成立。综上 1、2，知对一切自然数n，均有 an=121n17、解：作OADF于 F，由DFCOEC得 OC=CD=x(x1)11)(222222xxBDBDxxDFCFCDCDFRt中，在则梯形面积为（舍去）得令332,3320)12(21)12(21)(211122xxSxxSxxOBDCBDSBCDACDSSEBAE数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第9页所以当332x时，S 取最小值即 当 OC 332时，直角梯形OCDB得面积最小18、解：设切点为),(00yxA，由xy2得切线方程为)(2000 xxxyy又由200 xy可得切线方程为2002xxxy令0y得20 xx即得 C 点坐标为)0,2(0 x则所围梯形面积为1211214131)2(213030302000020 xxxxxxdxxSSSxOABOAB曲边所以10 x则切点为A（1，1），切线为y=2x-1 19、解：（1）)3)(34)(22axaxaaxxxf由可得减区间可得增区间，由0)(0)(xfxf所以函数得单调增区间是)3,(aa，单调减区间是),3(),(aa 和baxabax时，函数有极大值当时，函数有极小值当3,343（2）2234)(aaxxxf对称轴是ax2上单调递减在2,1)(12,10aaxfaaa数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递第 10 页aaaaaxfaxaxfax441244)(2,12)(1则最小值为时，当最大值为时，当解之得154a数在区间和内单调递增且在区间内单调递减则常数的值为已知函数既有极大值又有极小值则的取值范围是或或由直线然后归纳出若复数是纯数则实数的值为或或水池有个进水口个出水口进出水速度如图甲乙所示某天图丙所示至少打开则一定正确的论断是二填空题每小题分共分曲线与在处的切线互相垂直则函数的导函数的图象如右图则函数的单调递
