2023年正比例函数及一次函数.pdf
学习必备 欢迎下载 一次函数 1正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 2一次函数的图像 名称 函数解析式 系数符号 图象 所在象限 性质 正 比 例 函数 kxy (0k)K0 图 象 经 过一、三象限 y值随x的增大而增大 K0 b0 图 象 经 过一、二、三象限 y值随x的增大而增大 b0 图 象 经 过一、三、四象限 K0 图 象 经 过一、二、四象限 y值随x的增大而减小 b0）个单位得到一次函数 y=kx+bm；一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左（“”）、右（“”）平移 n（n0）个单位得到一次函数 y=k（xn）+b；一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的只不过是一种情况，两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（bk，0），与 y 轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S=12bkb 考点 1、一次函数的意义 1、下列函数（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3）1yx；（4）1y8x2；（5）2y541xx象限值随的增大而减小正比例函数习题精选一选择题共小题下列函数表式中当是常量时与成反比例关系中与成反比例关系中与成正比例关系下另一个锐角的度数与间的关系一棵树的高度为厘米每个月长高厘米月后学习必备 欢迎下载 中，是一次函数的有（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 2、当 k_时，2323ykxx 是一次函数；3、当 m_时，21345mymxx是一次函数；4、当 m_时，239ymxm是正比例函数；考点 2、求一次函数的解析式 确定正比例函数kxy 的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可 确定一次函数bkxy的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可 A、设设出一次函数解析式，即bkxy；B、代把已知条件代入bkxy中，得到关于k、b的方程（组）；C、求解方程（组），求k、b；D、写写出一次函数解析式 练习 1、已知 A（0，0），B（3，2）两点，经过 A、B 两点的图象的解析式为（）A、y=3x B、y=32x C、y=23x D、y=13x+1 2、如上图，直线 AB 对应的函数表达式是（）A、3yx32 B、3yx32C、2yx33 D、2yx33 3、2y-3与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；4、如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标 考点 3、一次函数的图象 1、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（）3ykx y x O M 1 1 2 象限值随的增大而减小正比例函数习题精选一选择题共小题下列函数表式中当是常量时与成反比例关系中与成反比例关系中与成正比例关系下另一个锐角的度数与间的关系一棵树的高度为厘米每个月长高厘米月后学习必备 欢迎下载 A、x0 B、x0 C、x2 D、x2 2、正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（）A、B、C、D、3、如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(3 0)，关于x的不等式0kxb 的解集是（）A3x B3x C0 x D0 x 4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 5、如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2所示，则当9x 时，点R应运动到（）AN处 BP处 CQ处 DM处 6、直线 l1：yk1xb 与直线 l2：yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1xbk2xc 的解集为（）Q P R M N 图 1 图 2 4 9 y x O x y 0 3 离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 20 2000 1000 O 象限值随的增大而减小正比例函数习题精选一选择题共小题下列函数表式中当是常量时与成反比例关系中与成反比例关系中与成正比例关系下另一个锐角的度数与间的关系一棵树的高度为厘米每个月长高厘米月后学习必备 欢迎下载 A、x1 B、x1 C、x2 D、x2 考点 4、一次函数的性质 练习 1、如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A0k，0b B0k，0b C0k，0b D0k，0b 2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y=-x 图象上的两点，则下列判断正确的是（）Ay1y2 By1y2 C当 x1y2 D当 x1x2时，y1y2 3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式 过点(3,1)；在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 考点 5、平移 练习 1.直线 y=5x-3向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4.直线xy31向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。5.直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。6.过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是_.7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；考点 6、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；习题练习 1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。O 1 x y 2 yk2xc yk1x象限值随的增大而减小正比例函数习题精选一选择题共小题下列函数表式中当是常量时与成反比例关系中与成反比例关系中与成正比例关系下另一个锐角的度数与间的关系一棵树的高度为厘米每个月长高厘米月后学习必备 欢迎下载 2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；3、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。4、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PABA123404321Oxy-346-2FEDCBA象限值随的增大而减小正比例函数习题精选一选择题共小题下列函数表式中当是常量时与成反比例关系中与成反比例关系中与成正比例关系下另一个锐角的度数与间的关系一棵树的高度为厘米每个月长高厘米月后学习必备 欢迎下载 交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1）求COP 的面积；（2）求点 A 的坐标及 p 的值；（3）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。6.如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC 的面积。(2,p)yxPOFEDCBA象限值随的增大而减小正比例函数习题精选一选择题共小题下列函数表式中当是常量时与成反比例关系中与成反比例关系中与成正比例关系下另一个锐角的度数与间的关系一棵树的高度为厘米每个月长高厘米月后学习必备 欢迎下载 考点 7、实际应用 1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.2 如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式 （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？象限值随的增大而减小正比例函数习题精选一选择题共小题下列函数表式中当是常量时与成反比例关系中与成反比例关系中与成正比例关系下另一个锐角的度数与间的关系一棵树的高度为厘米每个月长高厘米月后
