2023年新人教版小学六年级数学下册精品讲义第五、第六单元.pdf

新人教版小学六年级数学下册教学设计 第五单元 数学广角鸽巢问题 教 学 导 航 【教学目标】1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2.培养学生解决简单实际问题的能力。3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。【重点难点】重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。难点：理解鸽巢问题。【教学指导】1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。2.有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。3.要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。新人教版小学六年级数学下册教学设计 2/92 因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。【课时安排】建议共分 2 课时：数学广角2 课时【知识结构】新人教版小学六年级数学下册教学设计 3/92 授课时间：第 周 年 月 日 课 题 最简单的鸽巢问题 课时安排 共 课时 第 课时 教学目标 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。教学重点 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学难点 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学方法 授导法 教学资源 实物投影，每组 3 个文具盒和 4 枝铅笔。教 学 内 容 及 过 程 设 计【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例 1 的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1 号文具盒放 4 枝铅笔，2 号、3 号文具盒均放 0枝铅笔。新人教版小学六年级数学下册教学设计 4/92 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有 2 枝什么意思?（不少于两只,可能是 2 枝,也可能是多于 2 枝）教师：就是不能少于 2 枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把 4枝笔放进 3 个盒子里,和把 5 枝笔放进 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1 枝铅笔,最多放 3 枝,剩下的1 枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2 枝”,先平均分,余下 1 枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2 枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？新人教版小学六年级数学下册教学设计 5/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 学生:(一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗?生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。师:把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢?把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢?把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第 68 页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例 2。出示题目:把 7 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的 7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的 7 本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3 本书。b.数的分解法。把 7 分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于 3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把 7 本书放进 3 新人教版小学六年级数学下册教学设计 6/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3 本)教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3 本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155 本书放进 3 个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7 本 3 个 2 本余 1 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)8 本 3 个 2 本余 2 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)10 本 3 个 3 本余 1 本(总有一个抽屉里至少有 4 本书)师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的?生：完成除法算式。73=2 本1 本(商加 1)83=2 本2 本(商加 1)103=3 本1 本(商加 1)师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有 3 本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把 5 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有 3 本”只要用 53=1 本2 本,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。b.把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,余下的 2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有 2 本书”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2”。教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?新人教版小学六年级数学下册教学设计 7/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：73=21。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把 7 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？13 本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：103=31（总有一个抽屉至少放 4 本书）133=41（总有一个抽屉至少放 5 本书）观察特点，寻找规律。提问：观察 3 组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以 3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样，为什么？83=22 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放 3 本书；一种认为总有一个抽屉至少放 4 本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数 2，而是商加 1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放 3 本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。新人教版小学六年级数学下册教学设计 8/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计【课堂作业】教材第 69 页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）114=2（只）3（只）2+1=3(只)一定有一个鸽笼至少飞进3 只鸽子。（2）54=1（人）1（人）1+1=2(人)一定有一把椅子上至少坐2 人。课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计 第 1 课时鸽巢问题（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。52=21 72=31 92=41 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。作业设计 巩固性作业 完成练习册中本课时的练习。预习作业 教学反思 1.小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。4.学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。6.经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。新人教版小学六年级数学下册教学设计 9/92 授课时间：第 周 年 月 日 课 题“鸽巢问题”的具体应用 课时安排 共 课时 第 课时 教学目标 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。教学难点 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。教学方法 授导法 教学资源 课件，1 个纸盒，红球、蓝球各 4 个。教 学 内 容 及 过 程 设 计【情景导入】教师讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题。教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】1.教学例 3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？新人教版小学六年级数学下册教学设计 10/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 请 学 生 独 立 思 考 后，先 在 小 组 内 交 流 自 己 的 想 法，验 证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸 2 个球可能出现的情况：1 红 1 蓝；2 红；2 蓝 摸 3 个球可能出现的情况：2 红 1 蓝；2 蓝 1 红；3 红；3 蓝 摸 4 个球可能出现的情况：2 红 2 蓝；1 红 3 蓝；1 蓝 3 红；4 红；4 蓝 摸 5 个球可能出现的情况：4 红 1 蓝；3 蓝 2 红；3 红 2 蓝；4 蓝 1 红；5红；5 蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸 3 个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？思考：a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？c.得出什么结论？学生讨论，汇报。教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸 a 个球，即（a）2=1（b）当 b=1 时，a 就最小。所以一次至少应拿出 12+1=3 个球，就能保证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】先完成第 70 页“做一做”的第 2 题，再完成第 1 题。（1）学生独立思考。（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。新人教版小学六年级数学下册教学设计 11/92 （3）汇报交流。新人教版小学六年级数学下册教学设计 12/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 教师讲解：第 2 题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取 5 个球，才能保证有两个同色球。第 1 题：他们说的都对，因为一年中最多有 366 天，所以把 366 天看做366 个鸽巢，把 370 名学生放进 366 个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1 年中有十二个月，如果把12 个月看作是十二个鸽巢，把 49 名学生放进 12 个鸽巢里，49 12=4 1，因此总有一个鸽巢里至少有 5（即 4+1）个人，也就是至少有 5 个人的生日在同一个月。教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？课堂小结 本节课你有什么收获？板书设计 第 2 课时鸽巢问题（2）要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。作业设计 巩固性作业 完成练习册中本课时的练习。预习作业 教学反思 课前引入时，教师设计有关鸽巢问题在生活中运用的问题，使生活问题数学化、数学教学生活化，让学生在学习数学中得到发展。活动化的数学课堂，使学生在活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。在教学例 3 时，教师充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。新人教版小学六年级数学下册教学设计 13/92 新人教版小学六年级数学下册教学设计 第六单元 整理和复习 教 学 导 航 【教学目标】1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便运算，合理、灵活地进行简算；会解方程；养成检查和验算的习惯。2.巩固常用计量单位的对象，掌握所学的单位间的进率，能够简单的改写。3.掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，掌握图形的平移旋转的方法；能用数对，会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。4.掌握所学的统计初步认识，能够画出简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事物的可能性，能够解决一些计算平均数的问题。5.进一步感受数学知识间的内在联系，体会数学的作用；掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。【重点难点】知识的全面性与系统性，查漏补缺。【教学指导】1.加强整理和复习的系统性。我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说我们在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元在平时学习的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样原来分散学习时互不联系或联系较少的新人教版小学六年级数学下册教学设计 14/92 知识，就有机会得以沟通，形成纵横联系的知识体系。因此加强整理和复习的系统性，使所学的知识结构化是本单元的首要任务。2.启发、引导学生自己整理知识。如前所述，本单元教材所采取的精简篇幅，是突出重点、要点的做法，为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件。复习时，应充分的利用教材的留白，发挥学生参与知识的主动性和积极性。有时，学生的整理不够准确，不够全面，这都是真实的、自然的现象，教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好，不仅能加深学生的印象，记得牢，还有助于培养并提高学生的学习能力，因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的，如果在课堂上进行逐项回忆，常常花费的时间多。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的时间，有利于提高学生复习的主动性，也有利于提高课堂复习的效率。3.在系统整理和复习的过程中注意查漏补缺。在本单元的教学过程中，教师应根据前一段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑熟练起来。可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用于提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。4.加强练习的针对性、有效性。本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地练习并加以适当的调整和增补，同时要注意因材施教，对不同情况的学生提出不同的练习要求，使各种程度的学生都能通过练习确有所获，并都能在原有的基础上有所提高。5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进知识的迁移和能力的提高。同时，教师还应该通过多种途径，如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交流等了解学生的学习体会，发现他们的学习经验，在班上交流或介绍。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，有利于提高本单元的教学成效。新人教版小学六年级数学下册教学设计 15/92 【课时安排】建议共分 27 课时：1.数与代数11 课时 2.图形与几何6 课时 3.统计与概率4 课时 4.数学思考2 课时 5.综合与实践4 课时【知识结构】新人教版小学六年级数学下册教学设计 16/92 授课时间：第 周 年 月 日 课 题 数的认识（1）课时安排 共 课时 第 课时 教学目标 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。教学重点 使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。教学难点 弄清概念间的联系和区别。教学方法 授导法 教学资源 多媒体课件，实物投影。教 学 内 容 及 过 程 设 计【谈话导入】1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。（课件出示：如：珠穆朗玛峰高达 8844.43m。南极洲年平均气温只有-25。今年我市空气质量达到良好的天数占全年的53。这本词典有 1722 页。一条围巾的成分：羊毛 40%、化纤 60%。）3.把黑板上的数分一分类。新人教版小学六年级数学下册教学设计 17/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 4.揭示课题。同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识）【归纳整理】自然数和整数。1.教师提问：什么样的数是自然数？0 表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？根据学生的回答，教师板书：2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？（1）学生自由发言。（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）a.什么是十进制计数法？b.你能说出哪些计数单位？c.怎样比较两个数的大小？d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。练一练：填空（口答）。27046=2（）+7（）+0（）+4（）+6（）说出 4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？4.怎样比较两个数的大小？举例说明。引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。整数、小数的比较方法。比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐 新人教版小学六年级数学下册教学设计 18/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 一指名回答。提问：非 0 自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是 2 的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成 质数和合数。板书：回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？教师指名一一回答，并要求学生记住 100 以内质数表。【课堂作业】教材 73 页第 35 题。学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。课堂小结 通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。板书设计 作业设计 巩固性作业 完成练习册中本课时的练习。预习作业 教学反思 在复习数的意义时，学生对数已有一定的认识，教学时让学生理解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。新人教版小学六年级数学下册教学设计 19/92 授课时间：第 周 年 月 日 课 题 数的认识（2）课时安排 共 课时 第 课时 教学目标 使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。教学重点 使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。教学难点 弄清概念间的联系和区别。教学方法 合作学习 教学资源 多媒体课件。教 学 内 容 及 过 程 设 计【谈话导入】上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分。【归纳整理】分数和小数。1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：分数和除法的关系：ab=ba（b0）3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。新人教版小学六年级数学下册教学设计 20/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。（1）什么样的数可以用小数表示？（2）小数和分数有什么关系？（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于 1？5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。板书：0.1=0.10=0.100=100010010010101=分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？（因为小数可以看做分母是 10、100、1000的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。）练习：填空（口答）。)(4528)()(3535)(75 做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。新人教版小学六年级数学下册教学设计 21/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 下面这组数有什么特点？他们有什么规律？0.108 1.08 10.8 108 1080【课堂作业】教材 74 75 页练习十四第 2、3、7 题。学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。课堂小结 通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。板书设计 作业设计 巩固性作业 完成练习册中本课时的练习。预习作业 教学反思 本课时复习时要联系前文来讲，关于数的分类应注意以下几个要点：（1）有限小数和无限循环小数都归为分数；（2）正整数、0、负整数统称为分数，整数和分数统称为有理数。新人教版小学六年级数学下册教学设计 22/92 授课时间：第 周 年 月 日 课 题 数的认识（3）课时安排 共 课时 第 课时 教学目标 通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。教学重点 使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。教学难点 弄清数的认识间的联系和区别。教学方法 巩固训练 教学资源 多媒体课件。教 学 内 容 及 过 程 设 计【谈话导入】今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识。【归纳整理】百分数（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。提问：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几？还有百分之几没有完成？（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？（3）“一节课的任务已经完成了 80%”也可以说“已经完成了54”，我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？结合学生的回答，教师板书：百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。（4）学生质疑，师生共同解疑。新人教版小学六年级数学下册教学设计 23/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计【课堂作业】教材 73 页“做一做”。学生分小组交流，代表汇报。课堂小结 通过复习，请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流。板书设计 第 3 课时 数的认识（3）自然数 整数 分数 小数 百分数 百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。作业设计 巩固性作业 完成练习册中本课时的练习。预习作业 教学反思 如：把三米长的绳子平均分成五段，每段占全长的多少？在复习时，让学生先弄清题意，再选择方法。此题是对分数的意义这一知识点的考察。求每段占全长的几分之几，就是把“1”平均分成 5 段，取其中的一段，本题要区分开“率”和“量”的问题，求率是把 3m 看做单位“1”；求量是指 3m 平均分成5 份，本题是求率。对此题进行分析以后，教师引导学生进行规律总结：求每段占全长的几分之几，用“1”除以段数；求每段长多少，用“1”的具体长度除以段数。新人教版小学六年级数学下册教学设计 24/92 授课时间：第 周 年 月 日 课 题 数的运算（1）课时安排 共 课时 第 课时 教学目标 1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。教学重点 整理四则运算的意义及计算法则。教学难点 对四则运算法则本质的认识和理解。教学方法 巩固训练 教学资源 多媒体课件，实物投影。教 学 内 容 及 过 程 设 计【谈话导入】创设情境。（1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）同学们折了 37 颗红星，23 颗蓝星，一共折了多少颗星？同学们买了 40 瓶矿泉水，每瓶 0.9 元，一共要付多少钱？有 24m 的彩带，用31做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？有 24 米的彩带，用21做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。【复习讲授】1.复习整理四则运算的意义。（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？新人教版小学六年级数学下册教学设计 25/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 教师板书 28+36=36-28=3628=2836=0.940=400.9=2412=1224=21243124 3124-2124（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？师生总结：2.整理四则运算的法则。（1）复习加法和减法的法则。出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减。）前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？（相同数位上的数才能相加减。）（2）复习整数乘法和除法的法则。出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。把上面两道题改编成小数乘除法。1.422.3，4.2821.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。）（3）复习分数乘法和除法的法则。课件出示 新人教版小学六年级数学下册教学设计 26/92 教 学 内 容 及 过 程 设 计 727631 9737317331 指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。）3.完成教材第 76 页的“做一做”。计算后说一说计算时需要注意什么？73.05-3.96（小数点对齐）27.51.4（积是两位小数）3.12 15+4.71（0 占位）12.528-19.3（先乘法后减法）6132-54（要先通分）53143（转化成分数乘法一次性计算）373109465 答案：69.09 38.5 4.918 330.7 103 201 922 课堂小结 通过这节课的学习你又有哪些收获？板书设计 第 4 课时数的运算（1）作业设计 巩固性作业 完成练习册中本课时的练习。预习作业 教学反思 1.四则运算的意义，在复习的时候，要加强理解，因为它是后面复习应用题的基础。2.四则计算的运