2023年椭圆及其标准方程优质课精品讲义.pdf

学习必备 欢迎下载 课题：椭圆及其标准方程 一、教学目标 学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,FF距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为21,FF的椭圆上任一点 M，有什么性质？令椭圆上任一点 M，则有)22(22121FFcaaMFMF（三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究 问题：如图已知焦点为21,FF的椭圆，且21FF=2c,对椭圆上任一点 M，有 aMFMF221，尝试推导椭圆的方程。M 2F 1F M 2F 1F 学习必备 欢迎下载 思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一 方案二 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程 22ax+22by=1（0 ba），其中 b2=a2c2(b 0)；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22ay+22bx=1，同样也有 a2c2=b2(b 0)。教师指出：我们所得的两个方程22ax+22by=1 和22ay+22bx=1（0 ba）都是椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征 1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系：222cab)0(ba；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。2、在归纳总结的基础上，填下表 标准方程 22ax+22by=1)0(ba 22ay+22bx=1)0(ba x y 1F 2F M O x y 1F 2F M O x y 1F 2F M O 准方程用待定系数法和定义法求曲线方程教学难点椭圆标准方程的建立手画出椭圆实验探究保持绳长不变改变两个图钉之间的距离画出的椭圆的点的轨迹叫椭圆教指出这两个定点叫椭圆的焦点两焦点的距离叫椭圆学习必备 欢迎下载 图形 a,b,c 关系 222cab 222cab 焦点坐标)0,(c),0(c 焦点位置 在 x 轴上 在 y 轴上（五）例题研讨，变式精析 例 1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及ba,的值（口答）1342222yx 1)3(42222yx 14322 yx 例 2.已知椭圆两个焦点的坐标分别为)0,2(),0,2(，并且经过点)23,25(；求它的标准方程.（六）变式训练，探索创新【课外拓展练习】1.如图，圆的半径为定长 r，A是圆内的一定点，P为圆上任意一点，线段 AP的垂直平分线l和半径 OP相交于点 Q，当点 P 在圆周上运动时，点 Q的轨迹是什么？为什么？2.已知 B、C是两个定点，|BC|=6，ABC的周长为 16.问点 A的轨迹是什么曲线？你能写出它的方程吗？（七）小结归纳，提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高 1.P46 习题 2.1A 组第 1 题，第 2 题第小题.x y 1F 2F M O lAPQO准方程用待定系数法和定义法求曲线方程教学难点椭圆标准方程的建立手画出椭圆实验探究保持绳长不变改变两个图钉之间的距离画出的椭圆的点的轨迹叫椭圆教指出这两个定点叫椭圆的焦点两焦点的距离叫椭圆