2023年椭圆及其标准方程精品教案.pdf
学习必备 欢迎下载 椭圆及其标准方程教学设计 教学目标设置 知识与技能 1.理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 2能由椭圆定义推导椭圆的方程 3学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题 过程与方法 1让学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并培养学生发现规律、认识规律的能力 2在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法 情感态度与价值观 1.通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶 2.通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识 教学重点：椭圆的定义和标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学方法：引导发现法，探索讨论法 教学过程：（一）复习引入 学习必备 欢迎下载 1说一说你对生活中椭圆的认识伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边 意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2.复习求轨迹方程的基本步骤：（二）讲解新课 1.手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长 意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象 2.引出椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 的数学思想方法解决问题过程与方法让学生通过经历椭圆形成的情境感观通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法引导发现法探索讨论法教学学习必备 欢迎下载（1）、当 2a|时，是椭圆；（2）、当 2a=时，是线段；（3）、当 2a轨迹不存在 练习 1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点 P到两定点的距离之和等于 8，则 P点的轨迹是（）练习 2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点 P到两定点的距离之和等于 6，则 P点的轨迹是（）通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a 大于）意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点 3.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为 轴，线段的垂直平分线为 轴 设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设 M与距离之和等于()（常数），化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在 轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中 的数学思想方法解决问题过程与方法让学生通过经历椭圆形成的情境感观通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法引导发现法探索讨论法教学学习必备 欢迎下载 注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在 轴上的“截距”更大，因而焦点在 轴上(即看分母的大小)（三）例题：例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点 P到两焦点的距 之和等于 10。两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（,）解：（1）因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 所以所求椭圆标准方程为 的数学思想方法解决问题过程与方法让学生通过经历椭圆形成的情境感观通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法引导发现法探索讨论法教学学习必备 欢迎下载 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知，又 所以所求标准方程为 法二 可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程 （四）课堂练习：1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为 5，则P到另一个焦点的距离为（A）A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆的焦点坐标是（C ）A.(5，0)B.(0，5)C.(0，12)D.(12，0)3.已知椭圆的方程为，焦点在 轴上，则其焦距为（A ）A.2 B.2 的数学思想方法解决问题过程与方法让学生通过经历椭圆形成的情境感观通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法引导发现法探索讨论法教学学习必备 欢迎下载 C.2 D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）5.方程 表示椭圆，则的取值范围是（B ）.）.）的数学思想方法解决问题过程与方法让学生通过经历椭圆形成的情境感观通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法引导发现法探索讨论法教学
