2023年.3杨浦区初三数学基础测试卷_及超详细解析超详细解析超详细解析答案_共8页.pdf

1 杨浦区初三数学基础测试卷 2012.3(完卷时间 100 分钟 满分 150 分)一、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）1实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （）（）0 ba；（）ba ；（）0ab；（）0 ba 2下列运算正确的是 （）（）246aaa；（）246aaa；（）246()aa；（）1025aaa 3函数13xxy中自变量 x 的取值范围是 （）（）x3；（）x3 且 x1；（）x1；（）x3 且 x1 4若AB是非零向量，则下列等式正确的是 （）（A）ABBA；（B）ABBA；（C）0ABBA；（D）0ABBA 5已知O1、O2的半径分别是 2 和 1，若两圆相交，则圆心距 O1O2可以是 （）（A）2；（B）4；（C）6；（D）8 6命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应边相等。其中逆命题为真命题的有 （）（A）0 个；（B）1 个；（C）2 个；（D）3 个 二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）7分解因式 34xx .8计算(21)(22)=.9已知反比例函数kyx的图象经过点（3，4），则这个函数的解析式为 .2 10若关于x的方程2220 xaxa有两个相等的实数根，则a的值是 .11将分式方程144212xxx去分母后，化为整式方程是 .12一个不透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 .13某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 .14已知一次函数bkxy（0k）的图象过点（1，），则关于x的不等式02 bkx的解集是 .15等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为 .16正十五边形的内角等于 _ 度.17如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于 .18如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为 cm2.三、解答题（第 1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19化简求值：)11(x11222xxx其中2x.(第 17 题图)B A M O 第 18 题图 A C y x B O 3 20解不等式组352,1212xxxx 并将其解集在数轴上表示出来.21如图，AB是O 的直径，弦 CDAB于点E，CDB30，O 的半径3cm，则弦 CD 的长为多少？22为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知、两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题.（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ；（2）C 组的频数是 ；（3）请补全直方图；（4）若该社区有 500 户住户，则估计捐款不少于 300 元的户数 。第 20 题图 4 23 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。24已知直线112yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 绕点 O 顺时针旋转90，使点A落在点 C，点 B 落在点 D，抛物线2yaxbxc过点 A、D、C，其对称轴与直线 AB交于点 P，（1）求抛物线的表达式；（2）求POC 的正切值；（3）点 M 在 x 轴上，且ABM 与APD 相似，求点 M 的坐标。x y O 1 1 5 25（本题满分 14 分，第(1)小题 3 分，第(2)小题 4 分，第（3）小题 7 分）梯形 ABCD 中，AD/BC，ABC=（090 ），AB=DC=3，BC=5。点 P 为射线 BC 上动点（不与点 B、C 重合），点 E 在直线 DC 上，且APE=。记PAB=1，EPC=2，BP=x，CE=y。（1）当点 P 在线段 BC 上时，写出并证明1 与2 的数量关系；（2）随着点 P 的运动，（1）中得到的关于1 与2 的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的 x 的取值范围；（3）若1cos3，试用 x 的代数式表示 y。杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3 一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1、D；2、B；3、B；4、B；5、A；6、C 二、填空题（每题 4 分，共 48 分）A B C D （备用图）A B C D P E 6 7、(2)(2)x xx；8、2；9、12yx；10、0,或-16；11、2520 xx；12、29；13、2350(1)299x；14、x1；15、6；16、156；17、12；18、8 三、解答题 19、解：原式=221121xxxxx-1分，1 分 =21(1)(1)(1)xxxxx-4分 =1xx-2分 当 x=2 时，原式=32-2分 20、解：由352xx 解得5x-3分 由1212xx解得1x -3分 不等式组的解为15x-2分 图略-2分 21、解：CDAB，CDB30，设 BE=a，则 DE=3a-1分 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CE=DE，-2分 OC=OB=3，OE=3a-1分 在 RtOEC 中，222OCCEOE,-2分 2233(3)aa，32a，-2分 322332CDCE-2分 22、（1）2；50；-2分，2 分（2）20-2分（3）略-2分（4）180-2分 23、证明：（1）AFBC，AFEDCE -1分 E是AD的中点，AEDE-1分 7 又AEF=DEC，AEFDEC-2分 AFDC，-1分 AFBD BDC D -1分（2）四边形AFBD是矩形 -2分 ABAC，D是BC的中点ADBC，90ADB-1分 AFBD，AFBC四边形AFBD是平行四边形 -2分 又90ADB 四边形AFBD是矩形-1分 24、解：（1）由题意得 A（-2,0），B（0,1）AOB旋转至COD，C（0,2），D（1,0）-2分 2yaxbxc过点 A、D、C，04202abcabcc ，112abc ，即抛物线是22yxx -2分（2）设对称轴与 x 轴交点为 Q。PQ/y 轴，POC=OPQ 抛物线的对称轴为直线 x=12,-1分 P（12，34）-1分 PQ=34,OQ=12，在 RtPQO 中，tanOPQ=OQPQ=23 tanPOC=23.-2分（3）点 M 在 X轴上，且ABM与APD相似，点 M 必在点 A的右侧 A=A，APABADAM或APAMADAB,-2分 即2213(2)()5243AM 或2213(2)()2435AM，AM=4 或 AM=54 M（2,0）或（34，0）-1分，1 分 25、（1）1=2-1分 A B C D O P Q 8 证明：APC=ABC+1，又APC=APE+2，ABC+1=APE+2，ABC=APE，1=2-2分（2）会改变，当点 P 在 BC 延长线上时，即5x 时，-1分 1 与2 的数量关系不同于（1）的数量关系。解：APE=ABC，APB=2，-1分 ABC+BAP+APB=1800，+1+2=1800，-1 分 12=18002。-1分 （3）情况 1：当点 P 在线段 BC 上时，1=2，B=C，ABPPCE，-1分 ABBPPCCE，-1分 即35xxy，25133yxx。-2分 情况 2：当点 P 在线段 BC 的延长线上时，可得EPCEGP，2EPEC EG-1分 作 AM/CD，可得3(5)2GCxx 作 EKBP，由1cos3得12 21,5333CKy KEyKPxy 2222 21()(5)33EPyxy ，于是223(5)2 21()()(5)233xy yyxyx 即22223821(5)(5)(5)2939yxyyxxyyx 亦即23213025xxyx-2分 P C E B M D 1 2 G K