2023年初中数学二次函数专题经典练习题附超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

二次函数总复习经典练习题 1抛物线y=3x22x1 的图象与坐标轴的交点情况是()(A)没有交点 (B)只有一个交点(C)有且只有两个交点 (D)有且只有三个交点 2 已知直线y=x与二次函数y=ax22x1 图象的一个交点的横坐标为 1，则a的值为()(A)2 (B)1 (C)3 (D)4 3 二次函数y=x24x3 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为()(A)6 (B)4 (C)3 (D)1 4 函数y=ax2bxc中，若a0，b0，c0，则这个函数图象与x轴的交点情况是()(A)没有交点 (B)有两个交点，都在x轴的正半轴(C)有两个交点，都在x轴的负半轴(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴 5 已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2bxc上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是()(A)x=ab (B)x=2 (C)x=4 (D)x=3 6已知函数y=ax2bxc的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=axb图象的只可能是()(D)(C)(B)(A)xyo yxo yxxyo 7二次函数y=2x24x5 的最小值是_ 8某二次函数的图象与x轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与y=x2形状相同则这个二次函数的解析式为_ 9若函数y=x24 的函数值y0，则自变量x的取值范围是_ 10某品牌电饭锅成本价为 70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100 110 120 130 140 150 图 1 xyo-4-3-2-113 销量（个）80 100 110 100 80 60 为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元 11函数y=ax2(a3)x1 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_ 12某涵洞是一抛物线形,它的截面如图 3 所示,现测得水面宽1.6ABm,涵洞顶点 O到水面的距离为2.4m,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为_.13（本题 8 分）已知抛物线y=x22x2 的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式 14（本题 8 分）抛物线y=ax22axa22 的一部分如图 3 所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标 15（本题 8 分）如图 4，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点是C(0，1)，直线l：yax3 与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为 2(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标 16（本题 8 分）工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品若按每件 200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17(本题 10 分)杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施 若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元而该游乐设施开放后，从第 1 个月图 3 yxO1图 4 PQyxO 到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数(1)若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题 10 分）如图所示，图 4-是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m，支柱A3B3=50m，5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为 15m，B1B5A1A5，将抛物线放在图 4-所示的直角坐标系中(1)直接写出图 4-中点B1、B3、B5的坐标；(2)求图 4-中抛物线的函数表达式；(3)求图 4-中支柱A2B2、A4B4的长度 19、如图 5，已知A(2，2)，B(3，0)动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直(1)设OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P，使直线l平分OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明 理由 更多学习方法和中高考复习资料，免费下载，扫一扫关注微信：图 5 PyxOAB图 4-B1B3B5yxO图 4-B5B4B3B2B1A5A4A3A1A230m 答案：一、1B 2 D 3 C 4 D 5 D 6B 二、73 8 y=x23x4 9 2x2 10 130 11a=0，(13，0)；a=1，(1，0)；a=9，(13，0)12 2154yx 13抛物线的顶点为(1，3)，点B的坐标为(0，2)直线AB的解析式为y=x2 14依题意可知抛物线经过点(1，0)于是a2aa22=0，解得a1=1，a2=2当a=1 或a=2 时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(3，0)15(1)依题意可知b=0，c=1，且当y=2 时，ax21=2，ax3=2由、解得a=1，x=1故抛物线与直线的解析式分别为：y=x21，y=x3；(2)Q(2，5)16 设降价x元时，获得的利润为y元 则依意可得y=(45 x)(100 4x)=4x280 x4500，即y=4(x10)24900故当x=10 时，y最大=4900(元)17(1)将(1，2)和(2，6)代入y=ax2bx，求得a=b=1故y=x2x；(2)g=33x150y，即g=x232x150；(3)因y=(x16)2106，所以设施开放后第 16 个月，纯收益最大 令g=0，得x232x150=0解得x=16106，x1610.3=5.7(舍去 26.3)当x=5 时，g0，当x=6 时，g0，故 6 个月后，能收回投资 18（1）1(30)B ，0，3(0 30)B，5(30 0)B，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)ya xx，把3(0 30)B，代入得(030)(030)30ya 130a 所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30yxx （3）4B点的横坐标为 15，4B的纵坐标4145(1530)(1530)302y 3350A B，拱高为 30，立柱44458520(m)22A B 由对称性知：224485(m)2A BA B 四、19(1)当 0m2 时，S=212m；当 2m3 时，S=123212(3 m)(2m6)=m26m6(2)若有这样的P点，使直线l平分OAB的面积，很显然 0m2由于OAB的面积等于 3，故当l平分OAB面积时，S=3221322m 解得m=3故存在这样的P点，使l平分OAB的面积且点P的坐标为(3，0)