2023年高三数学一轮复习专讲专练基础知识211变化率与导数导数的计算.pdf

课时跟踪检测(十四)变化率与导数、导数的计算1下列求导运算正确的是()A.x1x 11x2B(log2x)1xln 2C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x2已知物体的运动方程为st23t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t2 时的速度为()A.194B.174C.154D.1343(2012 海口模拟)曲线 y e2x在点(0,1)处的切线方程为()Ay12x1 By 2x1 Cy2x1 Dy 2x1 4 设曲线 y1cos xsin x在点2，1 处的切线与直线x ay10 平行，则实数 a 等于()A 1 B.12C 2 D2 5在函数 y x32x 的图像上，满足在点P 处的切线的倾斜角小于4，且点 P 的横、纵坐标都为整数，则切线方程为()Ax2y10 Bx2y10 Cx2y10 Dx 2y10 6.(2012新田模拟)已知函数f(x)的图像如图所示，f(x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0 f(3)f(3)f(2)f(2)C0 f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)0)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在 x1处的切线斜率相同，求a 的值并判断两条切线是否为同一条直线1(2012 商丘二模)等比数列 an 中，a12，a84，f(x)x(x a1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数 f(x)的导函数，则f(0)()A0 B26C29D2122已知 f1(x)sin x cos x，记 f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(n N，n2)，则 f12f22 f2 0122_.3已知函数f(x)x33x 及 yf(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l.(1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线l 和 yf(x)相切且切点异于P 的直线方程答案课时跟踪检测(十四)A 级1B 2选 Ds 2t3t2，t2 时，v434134.3选 Dy(e2x)2e2x，k 2 e20 2，切线方程为y12(x 0)，即 y2x1.4选 Aysin2x 1cos x cos xsin2x 1cos xsin2x.由条件知1a 1，a 1.5选 B设 P(x0，y0)，由 y32x1，得 032x011，即49x0169，又 x0 Z，所以 x01，y0 0，切线斜率k12.切线方程为y12(x1)，即 x2y10.6选 B由导数的几何意义可知，f(2)、f(3)分别表示曲线在 x2，x3 处的切线的斜率，而 f(3)f(2)表示直线AB 的斜率，即kABf(3)f(2)由图形可知0f(3)f(3)f(2)f(2)7解析：f(x)1x2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)14 38.答案：8 8解析：易知抛物线y12x2上的点 P(4,8)，Q(2,2)，且 y x，则过点P 的切线方程为 y 4x8，过点 Q 的切线方程为y 2x2，联立两个方程解得交点A(1，4)，所以点 A 的纵坐标是4.答案：4 9解析：y(n1)xn，曲线 yxn 1在点(1,1)处的切线方程为y1(n 1)(x 1)，所以 xnnn 1.log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 01312232 0112 0122 0122 013 1.答案：1 10解：(1)y(x tan x)xtan x x(tan x)tan x xsin xcos xtan x xcos2xsin2xcos2xtan x xcos2x.(2)y (x 1)(x2)(x 3)(x1)(x2)(x3)(x 2)(x 3)(x1)(x 2)(x1)(x3)3x212x 11.(3)y (3sin 4x)3cos 4x (4x)12cos 4x.11解：f(x)3x2 2ax93 xa329a23，即当xa3时，函数f(x)取得最小值 9a23，因斜率最小的切线与12x y 6 平行，即该切线的斜率为12，所以 9a23 12，即 a29，即 a 3.12解：根据题意有曲线 yf(x)在 x 1 处的切线斜率为f(1)3，曲线 yg(x)在 x1 处的切线斜率为g(1)a.所以 f(1)g(1)，即 a 3.曲线 yf(x)在 x 1 处的切线方程为yf(1)3(x 1)，得：y13(x 1)，即切线方程为3xy40.曲线 yg(x)在 x1 处的切线方程为y g(1)3(x1)得 y63(x 1)，即切线方程为3x y90，所以，两条切线不是同一条直线B 级1选 Df(x)x(x a1)(x a2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1 a2 a8(a1 a8)4(24)4(23)4212.2解析：f2(x)f1(x)cos x sin x，f3(x)(cos x sin x)sin x cos x，f4(x)cos x sin x，f5(x)sin x cos x，以此类推，可得出fn(x)fn 4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f12f22 f2 0122503f12 f22f32 f420.答案：0 3解：(1)由 f(x)x33x 得 f(x)3x23，过点 P 且以 P(1，2)为切点的直线的斜率 f(1)0，故所求的直线方程为y2.(2)设过 P(1，2)的直线 l 与 yf(x)切于另一点(x0，y0)，则 f(x0)3x203.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为y0 2x0 1x303x02x0 1，又x303x02x013x203，即 x303x023(x201)(x01)，解得 x01(舍去)或 x012，故所求直线的斜率为k3141 94.所以 y(2)94(x1)，即 9x4y10.