2023年冀教版数学六年级下册精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 冀教版数学六年级下册教案 生活中的负数 教学目地：1 了解生活中零下温度的表示方法，并会正确读写。2会比较两个以下温度的高低。教学重点和难点：会比较两个零下温度的高低。，教学过程：一、创设情景，引入新知。1、课课前组织学生采取各种方法调查、收集、记录全国一些大城市的气温情况。2、让学生查看地图找到调查的城市的位置，帮助了解温度与位置的关系。二、探索温度的读法和表示方法。1、把学生记录的温度进行简单交流，并抽出 2 组数据与零度进行比较，从中了解和掌握 5比零度高，零下 2比零度还要低 2的一些知识。2、教师准备一份天气预报图，引导学生观察温度的表示方法。分小组讨论怎样读温度，并读一读，写一写。三、试一试 组织大家读出温度计上显示的温度，再写出来，增加一些直观的认识。四、练一练。第一题，比较温度的高低时，引导学生先从零上温度开始，逐步过渡到零下温度的比较。如：2 和 5 的比较，1 和 0 的比较，0 和 零下 2 的比较，零下 2 和零下 5 的比较等。五、小调查。首先鼓励学生选择某种调查方法获取数据，然后，组织大家讨论从数据中获得了哪些信息，并在地图找出这些信息的对应地理位置，能从地理位置上认识各地气温的特点。板书设计 温度 25 1 0 0 2 25 生活中的负数教学设计 2 教学目的：1 在熟悉的生活情景中，进一步体会负数的意义。2 会用负数表示一些日常生活中的问题。重点难点：体会负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。教学过程：一、收集数据，课前安排学生调查记录相关的数据，如储蓄卡上记录的存、取款数据，海拔高度的记录等，了解生活中的负数，以增加一些感性认识，激起学生探素负数奥秘的兴趣，了解数字的作用。二、认识负数在生活中的作用。1、引导学生回忆复习温度的知识，通过对气温中的一组数据的比较，讨论。从中抽象出负数的概念。学习必备 欢迎下载 2、组织学生交流信息。说说这些数据的意义，进一步认识负数在生活中的作用和生活中负数的表示方法。三、探素正负数的读和写。1、组织学生读温度记录表。小组讨论归纳正负数的读法。并读出下列各数：5、5、500、100 等 2、有了读的基础后，让学生自主探素正负数的写法。同桌练习，一人读。一人写。交换轮流。（适当提示正数的“”可以省略）四、试一试。1、通过读题，学生理解了高出海平面的高度用正数表示，从而推出低于海平面的高度和海平面的高度的表示方法。2、收入用正数表示的话，负数怎样表示，让学生自己得出结论。说一说，写一写，本小组同学家庭每月收支情况。3、让学生说一说，练一练。你的周围还有那些数可以用正负数来表示。如 电 梯的上升与下降等 五、巩固与练习。练一练第一题，通过说一说、写一写的对应练习，使学生进一步熟练正负数读写。练一练第二题，通过填表格记录小明家的收支情况，加深了解生活中的负数。练一练第三题，此题先让学生找到开始的位置，然后按照题意在图上描出来，回答题。板书设计：正负数 5、6、9、12、100、等都是正数，或记着5、6、12、100。-2、-3、-15、-123 都是负数。5或5 读做正 5，-2 读作负 2 0既不是正数也不是负数。生活中的负数教学设计 3 教学目的：在熟悉的生活情景中，让学生进一步认识生活中的负数，了解负数的意义，能较熟练的用负数表示生活中的问题。一、用正负数表示温度的练习。练习九第一题，先比一比零上温度和零下温度的表示方法，再让学生独立做一做。然后同桌互相捡查。二、日常生活中常见的负数。练习九第 2、3、题，让学生讨论生活中有那些数据可以用负数标示，同桌互相说一说，写一写。三、比赛中的负数。练习九第 4 题，比赛的胜负是学生感兴趣的话题，借助这一情景，让学生说一说用正负数表示胜负的方法，再写一写，算一算。四、用正负数填表。首先结合实际讨论赢利和亏本得意思，了解每月盈利和亏本是通过和每月成本进行比较得到的，在议一议，算一算每月营业情况后填表。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 五、实践活动。分小组调查,对“学好数学的最有效的方法是背出数学公式和概念，这句话的态度，作好记录，填入表中。让学生由此体会数用来表达和交流的作用。同学们知道的真多啊，这样的数能有多少个呢？（生答：无数个）说的对，应该怎样表示呢？（生答师板书省略号）同学们真了不起，会的这么多，（指第二行）那么像这样的数叫做什么数呢？（生答师板书：负数）说的对，这里的减号读作负号。（指-5）这个数怎么读?（指所写的负数）这些数谁能都读上来（指两个学生读）？读的真好，这些数能有多少个？（生答师板书省略号）2、师：这里还有一个数 0，它应该属于正数呢？还是负数，你是怎样想的呢？在小组里讨论讨论看。（师生交流,师板书：0：既不是正数也不是负数。）3、即时巩固：师：同学们真会想问题，下面我们来做两道题，请看投影：（生看投影后拿出题卡 2 做做看）。1)看谁读的又对又快。2）分分类。(生做题卡)师生交流，同时师出示课件。（三）、小结：这节课我们不仅学会了正负数，还对 0 有了新的认识。下面我们来做几道题，请看投影。三、运用知识，解决问题。1、下面各数表示什么意思？爱民水果店 11 月 13 日进出货记录表 苹果 +200千克 -180千克 桔子 90千克 -80千克 香蕉 +100千克 -100千克 分组讨论 2）师生交流 3)哪种货老板进的最好？2、用正负数记录学校图书借阅情况。时 间 借 还 数 量 上午 9 时 借出 25 本，记作（）本。上午 11 时 借出 22 本，记作（）本。下午 2 时 还回 15 本，记作（）本。下午 3 时 借出 13 本，记作（）本。下午 4 时 还回 32 本，记作（）本。四、全课总结，强化重点 师：好，这节课我们就上到这，谁来说说你这节课有哪些收获呢？板书 正负数 正数：15，+880，+150，+500，。+5读作：正五。0：既不是正数也不是负数。负数：-5，-155，-1000，-10，-80，-60，-300，-6，-3，。课题：认识正比例 教学内容：冀教版数学六年级下册第 79 页。教学目标：学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：实物投影、小黑板。教学过程 一、问题情境 1、师生谈话：师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出 150 千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速 120 千米等。师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。板书：里程表 2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车 1 小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。师：请大家看课件。课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：汽车 8 点开始行驶，9 点停车，行驶了 1 小时。汽车行驶时，里程表上的数字是 8724 千米，汽车停止时里程表上的数字是 8814 千米。3、提出问题（2）的要求师生共同完成。师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗？”怎样算？谁能说一说为什么这样算？说的真好，请同学们算一算，这辆汽车 1 小时跑了多少千米？学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 师生共同完成表格。师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：每增加 1 小时，路程就增加 90 千米；在这个过程中速度是不变的，都是每小时 90 千米。时间越长，所行驶的路程就越长。二、认识成正比例 行程问题 1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90 既是比值，又是速度，然后得出比值都是 90 的结果。师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：比值都是 90。比值都相等。比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好，这个 90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程时间=速度（一定）学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？预设：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？购物问题 1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价数量=单价（一定）师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。请大家看小黑板：小黑板出示：师：买一支自动笔 1.6 元，请同学们算一算买 2 支、3 支、5 支、6 支、7支、8 支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。买自动笔的数量越少，花的钱就越少。花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第 9 页请大家打开书，看书。读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 学生可能会说：这两个量的比值一定。一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。一个量扩大，另一个量也成倍数增加。三、尝试应用 让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。四、课堂练习 1、练一练第 1 题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。（学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定）3、练一练第 2 题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。（学生自主填表，独立思考,交流填的结果。）课题：画图表示正比例的量 教学内容：冀教版数学六年级下册第10、11 页。教学目标：1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。教学过程：一、创设情境 学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。学生可能会说：两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。学生只要说得有道理，就给予肯定。2、用小黑板出示“彩带每米 4 元”和空白表格，师生共同完成。小黑板出示下面内容：每米彩带 4 元，填写下表。师：每米彩带 4 元是什么意思？0 米是什么意思？买 0 米花多少钱？那买 1米呢？（师生共同把表填完整）3、提出问题（1），师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。二、解决问题 1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。小黑板出示空白的方格图。师：观察这个方格图，你发现了什么？学生可能会说：方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。如果学生说出数轴，给予表扬。2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。板书：数轴 师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和（元）。3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。师：下面在横轴标出购买彩带的米数。教师在横轴标出 1、2、3、4、5、6、7。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 师：在竖着的直线上标出买 1 到 7 米所花的钱数。大家看，每米彩带 4 元第一个格写 4，也就是每格表示 4 元。那么，第二格应该写 8，第三个格呢 师生共同写出竖轴上的数。4、师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买 1 米彩带花 4 元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。教师边说边描出一个点。师：这个点就表示买 1 米彩带花 4 元钱。谁知道买 2 米彩带花多少钱？在哪描点表示？学生说不完整，教师表述。依次完成买 3 米、4 米、5 米、6 米 7 米的各点。师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描出点。师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？学生可能会说：所有的点都在一条直线上。连接各点就画出一条直线。师：我们把描的点连起来，你发现了什么？5、讨论：买 1.5 米、2.5 米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买 1 米、2 米、3 米这些整米的点都在这条直线上，那买 1.5米、2.5 米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？（得到肯定性答案）师：对！当每米彩带 4 元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买 1.5 米彩带大约要花多少钱。板书：买 1.5 米彩带 6、教师介绍看图估计买 1.5 米彩带花的钱数。师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到 1.5 米，应该在 1 米和 2 米的正中间，从这横轴 1 米到 2 米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买 1.5 米彩带与所花钱数的交叉点。教师边说边在方格图画出虚线和点。7、让学生看图估计买 1.5 米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的？师：那么，买 1.5 米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。边说边画虚线和点。（大约需要 6 元钱）学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 8、让学生自己看图估计买 5.5 米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做的？三、扩展练习 1、教师提出：看图估计 10 元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图估计 10 元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！学生独立解决问题，教师个别指导。师：谁来说一说你是怎样估计的？学生交流做法，只要算对，就给予肯定。2、鼓励学生提问题，全班共同解答。四、课堂练习 练一练第 1 题。读题，了解题意后，先让学生完成（1）（2）（3）题，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。学生独立完成，教师巡视指导。师：谁来说说你填表的结果？指名读数，个别订正。师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？如果有，进行指导。师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？估计一下：3.5 小时大约行驶多少千米？6.5 小时呢？（3.5 小时大约行驶 280 千米，6.5 小时大约行驶了 520米）五、课外练习 练一练第 2 题。让学生课后调查一种商品的价格，先填表再在方格纸上画图。课题：认识反比例 教学内容:冀教版数学六年级下册第 1214 页。教学目标：1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 找一本安徒生童话，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张 10 元人民币。教学过程：一、问题情境 1、师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？出示安徒生童话，可了解一下谁读过这本书。师：猜一猜，这本书有多少页？学生猜测，然后实际看一看，说出页数。师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。小黑板出示：亮亮 红红 聪聪 丫丫 每天看的页数 12 15 18 20 看的天数 15 12 10 9 2、让学生观察统计表，师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？学生可能说出很多，如：亮亮每天看 12 页，看了 15 天。红红每天看 15 页，看了 12 天。聪聪每天看 18 页，看了 10 天。丫丫每天看 20 页，看了 9 天。丫丫看得最快，只用了 9 天，亮亮看得最慢，用了 15 天。二、认识反比例（一）读书问题 1、师：观察表中的数据，你发现了什么规律？预设：每天看的页数越多，看的天数就越少。每天看的页数越少，看的天数就越多。每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是 180。第三种意见学生没有提出，教师启发：师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。（每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数），你们能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 每天看的页数需要的天数书的总页数（一定）2、师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？（学生自由发言）师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。板书：成反比例的量 3、师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面我们就共同来看一个换零钱的问题。教师出示表格，并拿出一张 10 元的人民币。师：老师这有一张 10 张的人民币，如果要把它换成 5 元的，能换几张？如果换成 1 元的呢？那要换成 5 角的，2 角的，1 角的呢？学生说，教师填在表格中。面值 5 元 1 元 5 角 2 角 1 角 张数 2 10 20 50 100 师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？学生可能会说：换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多。表中面值与张数的积是一定的。师：你们能总结出这里的数量关系式吗？学生回答，教师随机板书：钱的面值张数=10(元)4、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。学生可能会说：10 元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗？为什么？和同桌说一说。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 学生讨论后，多请几人发言。5、师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？学生可能会说：它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第 13 页，请同学们自己读一读。学生自己读书。6、师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？学生可能会说：是两个相关联的量。这个量的乘积一定。一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。三、尝试应用 1、让学生自己判断“试一试”中的三组数量。师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。给学生独立思考、交流的时间。2、师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？重点让学生一说判断的理由，学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。3、师：我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比例的例子吗？先和同学交流一下。学生交流，然后指名举例并说明理由。4、师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练第 1题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。给学生独立思考，互相交流的时间，说一说是怎样判断的，结论是什么。学生可能会说：乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的盒子乘积一定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。学生如果有其他说法，只要意思对，就给予肯定。四、课堂练习 1、练一练第 2 题，先让学生自己读题并判断，然后指名汇报。2、练一练第 3 题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。3、练一练第 4 题，先帮助学生理解题，让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系，因为 30：10=3，所以大齿轮转一圈，小齿轮转 3 圈，然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。五、知识拓展 介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示，让学生课下自己阅读。师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。课题：正比例、反比例的复习 教学内容：冀教版数学六年级下册 15、16 页。教学目标：1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。教学过程：一、概念复习。1、师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？什么样的量是成反比例关系的量？（说不完整，教师补充）2、师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。（学生讨论后，指名全班回答）学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。二、问题讨论。（一）购物问题。1、师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第 15 页表（1）购买方便面统计表。学生看书。师：表（1）中给出了什么？根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？（方便面的单价是一定的，因为 7.5 5=1.5.15 10=1.5）2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。师：它们成什么比例关系呢？（正比例关系）3、出示表（2）中的数据，师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?（方便面的单价和购买的数量）什么是一定的?你是怎样知道的?（方便面的总价是一定的。因为0.7 40=1.420=2.810=28(元)）师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？（购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例）4、师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？（反比例关系）教师板书：总价（一定）单价数量 师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？板书：师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？（正比例关系）5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。师：单价数量总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本 15 页第 2 题。（给学生一定的时间观察表格并思考）（二）行程问题。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 1、师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？（行驶的速度是不变的）2、师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。板书：3、师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。指名回答，学生可能会说：当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。板书：速度时间=路程（一定）4、师：通过上面的讨论，我们知道在速度时间路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。三、建立模型。1、师：刚才我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果我们用 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。如果有的学生把正比例关系写成：也给予肯定。然后说明，一般情况下都用：四、巩固练习。1、师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第 16 页练一练的第 1 题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3 倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。2、练一练第 2 题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2 题的要求，学生自己总结，最后交流。教师板书：每次运货吨数 次数 总吨数 师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。3练一练第 3 题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。（教师巡视，个别辅导，最后订正）师：请同学们分别算出 2 台、3 台、4 台、5 台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。（学生独立画图，然后全班交流）五、全课小结 师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。课题：汽车耗油量问题 教学内容：冀教版数学六年级下册第 20、21 页。教学目标：1、经历从汽车里程表、油表上获取信息，自主尝试解决问题的过程。2、能综合运用所学知识和生活经验解决和汽车耗油有关的实际问题。3、感受数学与生活的密切联系，获得解决问题的成功体验。课前准备：调查汽油的价格、各种汽车油箱的容量。教学过程：一、问题情境 学生采取各种方法调查收集记录全国一些大城市的气温情况让学生查看掌握比零度高零下比零度还要低的一些知识教师准备一份天气预报图引度的高低时引导学生先从零上温度开始逐步过渡到零下温度的比较如和学习必备 欢迎下载 1、师：同学们，课前大家分别调查了汽油的价格和小汽车油箱的容量。谁来说一说你了解到哪些情况？学生可能会说出不同型号汽油的价格，教师可板书出来。如：90 号：5.6 元/升。93 号：6.03 元/升。97 号：6.38 元/升。学生可能说出不同容量的油箱，不出板书。2、师：大家都知道，汽油是汽车的粮食。汽车没有了汽油，就不能行驶了。当人们开车外出时，首先要把油箱加满。但是，由于油箱的容量是有限的，所以当路程较远时，中途还需要加油。我们教材上就有一个这样的问题，请同学们打开课本第 20 页，自己读一读书上的内容。（学生读书）3、交流学生从书中了解到的信息，重点了解汽车出发时和到加油站时，油表、里程表的指针各指在什么刻度上，各表示什么。师：从书中你看到了什么？知道了什么？学生可能回答：我看到了王叔叔在加油，知道了王叔叔离目的地还有 150 千米。我看到了 93 号油的价钱是 5.92 元。我看到了汽车上的油表，知道出发时油表上指针指 50，加油时指针指 15。我看到了汽车的里程表，知道了汽车出发时里程表上的数字是 3224 千米，加油时汽车里程表上的数字是 3574 千米。学生说的过程中，教师进行对话。如：当学生说出“汽车出发时汽车油表上指针指 50”后，可提问：师：你知道油表上指针指着 50 表示什么吗？（表示油箱中还有 50 升汽油）二、解决问题 1、师：根据汽油表、里程表中的数据，算出王叔叔从出发到加油站行驶了多少千米，消耗了多少汽油？谁来说一说？预设：要