2023年正弦函数的图像和性质精品讲义.pdf

精心整理 欢迎下载 1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教案 东宁县绥阳中学 教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程：一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：1.奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(-3)=21,f(3)=21,即 f(-3)=f(3)；由于 cos(x)=cosx f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函数。(2)正弦函数的图形 观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。2.单调性 从 ysinx，x23,2的图象上可看出：当 x2，2时，曲线逐渐上升，sinx 的值由1 增大到 1.当 x2，23时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间22k，22k(k Z)上都是增函数，其值从1精心整理 欢迎下载 增大到 1；在每一个闭区间22k，232k(k Z)上都是减函数，其值从 1 减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k 1)，2k(k Z)上都是增函数，其值从1 增加到1；在每一个闭区间2k，(2k 1)(k Z)上都是减函数，其值从 1 减小到1.3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知 y=sinx 的对称轴为x=2k kZ y=cosx的对称轴为x=k kZ 练习 1。（1）写出函数xy2sin3的对称轴；（2）)4sin(xy的一条对称轴是（C）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线4x，(D)直线4x 思考：P46 面 11 题。4.例题讲解 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1)1 sincos();1 sincosxxf xxx (2)2()lg(sin1 sin);f xxx 例 2 函数 f(x)sinx 图象的对称轴是 ；对称中心是 .例 3P38 面例 3 例 4 不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0；)10sin()18sin()417cos()523cos(例 5 求函数)321sin(2xy 的单调递增区间；思考：你能求2,2)213sin(xxy的单调递增区间吗？练习 2：P40 面的练习 三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质 1 单调性 2 奇偶性 3 周期性 五、课后作业：习案作业十。兴趣和积极性陶冶学生的情操培养学生坚忍不拔的意志实事求是的科学反映在图象上说明函数的图象有怎样的对称性呢二讲解新课奇偶性请同就是如果点是函数的图象上的任一点那么与它关于轴的对称点也在函数