2023年水力学第二章课后习题超详细解析答案.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为 850kg/m3，求液面压强。p0h 解：08509.807 1.8aappghp 相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33kPa。答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。2.13 密闭容器，压力表的示值为 4900N/m2，压力表中心比 A点高 0.4m，A点在水下 1.5m，求水面压强。p0A1.5m0.4m 解：01.1apppg 49001.1 10009.807ap 优秀学习资料 欢迎下载 5.888ap（kPa）相对压强为：5.888kPa。绝对压强为：95.437kPa。答：水面相对压强为5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。1m1m3m3m3m1m 解：（1）总压力：43 3353.052ZPA pg （kN）（2）支反力：1 1 1 3 3 3RWWWWg 总水箱箱 980728274.596W箱kNW箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g。答：水箱底面上总压力是353.052kN，4 个支座的支座反力是274.596kN。2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力 2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 DdGAh 解：（1）容器底的压强：225209807 1.837.7064DAppghd（kPa）（相对压强）（2）容器底的总压力：223137.706 1029.61444DDDPApDp （kN）答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。2.6 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为 m，试求水面的压强0p。水3.0p0水1.42.51.22.3汞 解：043.0 1.4ppg 载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 52.5 1.43.0 1.4Hgpgg 2.3 1.22.5 1.22.5 1.43.0 1.4aHgHgpgggg 2.32.5 1.2 1.42.53.0 1.2 1.4aHgpgg 2.32.51.21.413.62.53.01.21.4apgg 265.00ap（kPa）答：水面的压强0p265.00kPa。2.8 盛有水的密闭容器，水面压强为0p，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。p0g 解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。由欧拉运动方程：10zpfz 其中0zfgg 0pz，0p 即水中压强分布0pp 答：水中压强分部规律为0pp。2.10 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 hHDz 解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。则有：0 xpfx 0ypfy 0zpfz 即有：xyzf dxf dyf dzdp 其中：zfg；22cosxfrx；22sinyfry 故有：22dpxdxydygdz 22202ppgzxy 2202ppgzr 当在自由面时，0pp，自由面满足2202zrg 000ppg zzpgh 上式说明，对任意点,x y zr z的压强，依然等于自由面压强0pg水深。等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：最大为 18.67rad/s 时不致使水从容器中溢出。载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 2.15 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=8013/mkg，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20sr/旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。D油 解：（1）4.9vapppkPa 相对压强4.9appp kPa 224.94.90.82.4644DPpA （kN）负号说明顶盖所受作用力指向下。（2）当20r/s 时，压强分布满足22202ppgzxy 坐顶中心为坐标原点，,0,0,0 x y z 时，04.9p kPa 22202AAPpdApgzxydA 22220002Dprdrdr 222400228Dp rr 2240464pDD 载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 2240.8208014.90.84641000 3.98（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度=20sr/旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。2.16 绘制题图中AB面上的压强分布图。ABh1h2ABh2h1hAB 解：AB gh1 gh1 gh1 gh2 载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 AB g(h2-h1)g(h2-h1)AB gh 2.23 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深ch=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 lbBAThc 解：（1）解析法。10009.8072 1 239.228CCPpAhg bl （kN）32222122 22.946122sinsin4512sin45sinCCDCCCblIhyyhy Abl（m）对 A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：cos0DAP yyT l 212sinsin2sincoscosCCCDAhhllPhPyyTll 212221sin123.9228cos2 cos 45CllPhl 31.007（kN）当31.007T kN 时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图所示：载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 P2P1TABD1D2 sin 4512.682AClphg（kPa）sin 4526.552BClphg（kPa）对 A点取矩，有1122cos 450PADPADT AB 12223cos 45ABAlpl bpplblTl 212.68 1 126.55 12.6813cos 45 31.009（kN）答：开启闸门所需拉力T31.009kN。（kN）2.24 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深1h=6m，下游水深2h=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 hh2h1解：（1）图解法。压强分布如图所示：h1h2p 12phhhhg 12hhg 64.51000 9.807 14.71（kPa）14.713 288.263Pp h b （kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。（2）解析法。载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 1111.56 1.598073 2264.789Pp Ag hhb （kN）3221221124.54.54.54.512CDCCbhIhyyyAbh 120.250.754.6674.5（m）2221.53 9.8073 2176.526Pp Ag hhb （kN）22211111130.753.253CCDCCCCIIyyyy AyA（m）合力：1288.263PPP（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：111222DDDy PP hyP hy 111222DDDP hyPhyyP 264.78964.667176.5264.53.2588.263 1.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。2.15 矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深1h超过 2m 时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。解：当挡水深达到1h时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于1h时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。11.5 10009.807 1 0.811.76842hPhg hb（kPa）221111.51.55621.5 12122Dhhyhhh（m）转轴位置距渠底的距离为：2 1.5560.444（m）载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 可行性判定：当1h增大时12Chyh增大，则CCIy A减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置y0.444m。2.16 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置1y、2y应为多少？y2y1h解：P23hR1R2y1y2 静水总压力：231000 9.807 144.13222hPg hb （kN）总压力作用位置：距渠底113h（m）载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 对总压力作用点取矩，12RR 122233hyyh，1243yyh 设水压力合力为2P，对应的水深为1h；22124hhgbgb 122.12132hh（m）1121.4143yh（m）2144 1.4142.5863yhy （m）答：两横梁的位置1y1.414m、2y2.586m。2.25 一弧形闸门，宽 2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。ABRh 解：（1）水平压力：223 sin30sin2 9.80722xRPg b 22.066（kN）（）（2）垂向压力：211sincos122zPVggRRR 22339.807sin30 cos302122 7.996（kN）（）载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 合力：222222.0667.99623.470 xzPPP（kN）arctan19.92zxPP ABP答：作用在闸门上的静水总压力23.470P kN，19.92。2.26 密闭盛水容器，水深1h=60cm，2h=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=0.5m 的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。ABRh2h1h 解：（1）确定水面压强0p。01HgHgphgghh 载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 1000 9.8070.25 13.60.6 27.460（kPa）（2）计算水平分量xP。202xCPpAphgR 227.4601.0 9.8070.5 29.269（kN）（3）计算铅垂分力zP。334140.59.8072.567326zRPV gg （kN）答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。2.27 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。21 解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 12TPz 2124zDPV gg 228.53.51000 9.8074 154.048（kN）154.048zTP（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。12PzTFxFyFz 221228.53.510009.807154.04844zDPg （kN）0zzFPT 0 xyFF 载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力0 xyFF 载相对压强为绝对压强为答水面相对压强为绝对压强为解总压力支反力是个支座的支座反力是盛满水的容器顶口装有活塞直径容器底的直径高压计测压图中标高的单位为试求水面的压强水水汞解优秀学习资料欢迎