2023年初中二年级数学精品讲义下册1.pdf

学习必备 欢迎下载 第十六章 分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点 1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入 1让学生填写 P4思考，学生自己依次填出：710，as，33200，sv.2学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为v20100小时，逆流航行 60 千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060.3.以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5 例 1.当 x 为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围.提问 如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2.当 m为何值时，分式的值为 0？（1）（2）(3)分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零，这样求出的 m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案（1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1理解分式的基本性质.2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点 1重点:理解分式的基本性质.2难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析 1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的1mm32mm112mm学习必备 欢迎下载 理解.3P11 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入 1请同学们考虑：与 相等吗？与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程，与 之间变形的过程，并说出变形依据？3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解 P7 例 2.填空：分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例 3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab56，yx3，nm2，nm67，yx43。分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：ab56=ab56，yx3=yx3，nm2=nm2，nm67=nm67 ，yx43=yx43。162 分式的运算 1621 分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点 1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析 1P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nmabv，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出 P14观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2P14例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3P14例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收 2 号”单位面积产量高.1621 分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析 1 P17 页例 4 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材 P17 例 4 只把运算统一乘法，而没有把 25x2-9 分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17 页例 4 中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入 计算（1）)(xyyxxy (2)21()3(43xyxyx 五、例题讲解（P17）例 4.计算 分析 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载(1)4(3)98(23232bxbaxyyxab =xbbaxyyxab34)98(23232 (先把除法统一成乘法运算)=xbbaxyyxab349823232 （判断运算的符号）=32916axb （约分到最简分式）(2)xxxxxxx3)2)(3()3(444622=xxxxxxx3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算)=xxxxxx3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22xxxxxx =22x 1621 分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析 1 P17 例 5 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2教材 P17 例 5 中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba=baba=（）(2)3)(ba=bababa=（）（3）4)(ba=babababa=（）提问 由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解 值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载（P17）例 5.计算 分析 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.1622 分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点 1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析 1 P18 问题 3 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母 n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天，两队共同工作一天完成这项工程的311nn.这样引出分式的加减法的实际背景，问题 4 的目的与问题 3 一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2 P19 观察 是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3P20例 6 计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例 6 的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21 例 7 是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻 R1,R2,Rn的关系为nRRRR111121.若知道这个公式，就比较容易地用含有 R1的式子表示 R2，列出5011111RRR，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111RRRR，再利用倒数的概念得到 R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例 8 之后讲.四、课堂堂引入 1.出示 P18问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例 6.计算 分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算 值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载（1）2222223223yxyxyxyxyxyx 分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：2222223223yxyxyxyxyxyx =22)32()2()3(yxyxyxyx=2222yxyx=)()(2yxyxyx=yx 2(2)96261312xxxx 分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：96261312xxxx=)3)(3(6)3(2131xxxxx=)3)(3(212)3)(1()3(2xxxxx=)3)(3(2)96(2xxxx=)3)(3(2)3(2xxx=623xx 1622 分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析 1 P21 例 8 是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例 8 只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2 P22 页练习 1：写出第 18 页问题 3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载 四、课堂引入 1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例 8.计算 分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）xxxxxxxx4)44122(22 分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解：xxxxxxxx4)44122(22=)4()2(1)2(22xxxxxxx=)4()2()1()2()2)(2(22xxxxxxxxxx=)4()2(4222xxxxxxx=4412xx（2）2224442yxxyxyxyxyyxx 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442yxxyxyxyxyyxx=22222224)(2xyxyxyxyxyxyyxx=2222)(yxyxyxyxxy=)()(yxyxxyxy=yxxy 1623 整数指数幂 一、教学目标：1知道负整数指数幂na=na1（a0，n 是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载 3会用科学计数法表示小于 1 的数.二、重点、难点 1重点：掌握整数指数幂的运算性质.2难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.三、例、习题的意图分析 1 P23 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2 P24 观察是为了引出同底数的幂的乘法：nmnmaaa，这条性质适用于 m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3 P24 例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4 P25 例 10 判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于 1 的数.用科学计算法表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于 1 的正数，也可以表示一个负数.6P26 思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1 的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0 数字前有几个 0，用科学计数法表示这个数时，10 的指数就是负几.7P26例 11 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于 1 的数.四、课堂引入 1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)(m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a 0，m,n 是正整数，m n)；（5）商的乘方：nnnbaba)(n 是正整数)；2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时，10a.3你还记得 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米吗？4计算当 a 0 时，53aa=53aa=233aaa=21a，再假设正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a 0，m,n 是正整数，m n)中的 m n 这个条件去掉，那么53aa=53a=2a.于是得到2a=21a（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1（a0）.五、例题讲解（P24）例 9.计算 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例 10.判断下列等式是否正确？分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例 11.分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1 的数.值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载 163 分式方程(一)一、教学目标：1了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点 1重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、例、习题的意图分析 1 P31 思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3 P33 思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及 P33 的归纳出检验增根的方法.4 P34 讨论提出 P33 的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5 教材 P38 习题第 2 题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化 1 时，要考虑字母系数不为 0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入 1回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242xx 2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv206020100.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例 1.解方程 分析 找对最简公分母 x(x-3),方程两边同乘 x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根 这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例 2.解方程 分析 找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数 1 漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.163 分式方程(二)一、教学目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点 1重点：利用分式方程组解决实际问题.值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载 2难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析 本节的 P35 例 3 不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36 例 4 是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量 v、s 和未知数 x，表示提速前列车行驶 s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数 x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解 P35 例 3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为 1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P36例 4 分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 第十七章 反比例函数 1711 反比例函数的意义 一、教学目标 1使学生理解并掌握反比例函数的概念 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载 四、课堂引入 1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析 例 1见教材 P47 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设xky，再把 x2 和 y6 代入上式求出常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy （2）xy2 （3）xy21 （4）25xy （5）xy23（6）31xy （7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k 为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例 2（补充）当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（k0）的另一种表达式是1kxy（k0），后一种写法中 x 的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m20 且 3m21，特别注意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。解得 m2 例 3（补充）已知函数yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x2 时，求函数 y 的值 分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设 y1k1x（k10），xky22（k20），则xkxky21，代入数值求得 k12，k22，则xxy22，当 x2 时，y5 1712 反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载 二、重点、难点 1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析 教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky（k0）中k的几何意义。四、课堂引入 提出问题：1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析 例 2见教材 P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例 1（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k0）自变量x 的指数是 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件 略解：32)1(mxmy是反比例函数 m231，且m10 又图象在第二、四象限 m10 解得2m且 m1 则2m 例 2（补充）如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2 （B）S1S2 值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载（C）S1S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数xky（k0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得 S1S2 21，故选 B 1712 反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2难点：学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析 教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值 y 随 x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析 例 3见教材 P51 分析：反比例函数xky 的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数 k 的符号，因此要先求常数 k，而题中已知图象经过点 A（2，6），即表明把 A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k，这样解析式也就确定了。例 4见教材 P52 例 1（补充）若点 A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B在第二象限，且12，故 ba0；又 C 在第四象限，则 c0，所以 ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数 y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为 3 最大，则 c 最大，出现错误。值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载 此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例 2（补充）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数xmy 的图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式xy2，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出 n 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 yx1，第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x2 或 0 x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。172 实际问题与反比例函数（1）一、教学目标 1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三、例题的意图分析 教材第 57 页的例 1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第 58 页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例 1 稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析 例 1见教材第 57 页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104，底面积是 S，深度为 d，满足基本公式：圆柱的体积 底面积高，由题意知 S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，（3）问则是与（2）相反 例 2见教材第 58 页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数值 v 取最小值是多少？例 1（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知点五例题讲解例为何值时分式有意义分析已知分式有意义就可以知道分学习必备 欢迎下载（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用待定系数法可以求出 P 与 V的解析式，得VP96，（3）问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当 P 不超过 144 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随