2023年初中数学经典几何题难及超详细解析超详细解析答案分析.pdf
第 1 页 共 11 页 经典难题一 1、:如图,O 是半圆的圆心,C、E 是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO 求证:CDGF 初二 2、:如图,P 是正方形 ABCD 内点,PADPDA150 求证:PBC 是正三角形 初二 3、如图,四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点 求证:四边形 A2B2C2D2是正方形 初二 4、:如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,M、N 分别是 AB、CD 的中点,AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F 求证:DENF 经 典 难 题二 1、:ABC 中,H 为垂心各边高线的交点,O 为外心,且 OMBC 于 M 1求证:AH2OM;2假设BAC600,求证:AHAO 初二 A P C D B A F G C E B O D D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B A D H E M C B O 第 2 页 共 11 页 P C G F B Q A D E 2、设 MN 是圆 O 外一直线,过 O 作 OAMN 于 A,自 A 引圆的两条直线,交圆于 B、C及 D、E,直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q 求证:APAQ 初二 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内,那么由此可得以下命题:设 MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE,设 CD、EB 分别交 MN于 P、Q 求证:APAQ 初二 4、如图,分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边,在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形CBFG,点 P 是 EF 的中点 求证:点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 初二 经 典 难 题三 1、如图,四边形 ABCD 为正方形,DEAC,AEAC,AE 与 CD 相交于 F 求证:CECF 初二 2、如图,四边形 ABCD 为正方形,DEAC,且 CECA,直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证:AEAF 初二 G A O D B E C Q P N M O Q P B D E C N M A A F D E C B E D A C B F 第 3 页 共 11 页 3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点,PFAP,CF 平分DCE 求证:PAPF 初二 经 典 难 题四 1、:ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA3,PB4,PC5 求:APB 的度数 初二 2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且PBAPDA 求证:PABPCB 初二 4、平行四边形 ABCD 中,设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点,AE 与 CF 相交于 P,且 AECF求证:DPADPC 初二 经 典 难 题五 1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点,LPAPBPC,求证:L2 D F E P C B A A P C B P A D C B F P D E C B A A P C B 第 4 页 共 11 页 2、:P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点,求 PAPBPC 的最小值 3、P 为正方形 ABCD 内的一点,并且 PAa,PB2a,PC3a,求正方形的边长 4、如图,ABC 中,ABCACB800,D、E 分别是 AB、AC 上的点,DCA300,EBA200,求BED 的度数 经 典 难 题一 1.如下列图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又 CO=EO,所以 CD=GF 得证。2.如下列图做DGC 使与ADP 全等,可得PDG 为等边,从而可得 DGCAPDCGP,得出 PC=AD=DC,和DCG=PCG150 所以DCP=300,从而得出PBC 是正三角形 A C B P D E D C B A A C B P D 第 5 页 共 11 页 3.如下列图连接 BC1和 AB1分别找其中点 F,E.连接 C2F与 A2E并延长相交于 Q点,连接 EB2并延长交 C2Q于 H点,连接 FB2并延长交 A2Q于 G点,由 A2E=12A1B1=12B1C1=FB2,EB2=12AB=12BC=FC1,又GFQ+Q=900和 GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ 又B2FC2=A2EB2,可得B2FC2A2EB2,所以 A2B2=B2C2,又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2,从而可得A2B2 C2=900,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形 A2B2C2D2是正方形。4.如下列图连接 AC并取其中点 Q,连接 QN和 QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN 和QMN=QNM,从而得出DENF。第 6 页 共 11 页 经 典 难 题二 1.(1)延长 AD到 F连 BF,做 OGAF,又F=ACB=BHD,可得 BH=BF,从而可得 HD=DF,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB,OC,既得BOC=1200,从而可得BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。3.作 OFCD,OGBE,连接 OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。第 7 页 共 11 页 由于22ADACCDFDFDABAEBEBGBG,由此可得ADFABG,从而可得AFC=AGE。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆,可得AFC=AOP 和AGE=AOQ,AOP=AOQ,从而可得 AP=AQ。4.过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG,CI,FH。可得 PQ=2EGFH。由EGAAIC,可得 EG=AI,由BFHCBI,可得 FH=BI。从而可得PQ=2AIBI=2AB,从而得证。经 典 难 题三 1.顺时针旋转ADE,到ABG,连接 CG.由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得 B,G,D 在一条直线上,可得AGBCGB。推出 AE=AG=AC=GC,可得AGC 为等边三角形。AGB=300,既得EAC=300,从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750.可证:CE=CF。第 8 页 共 11 页 2.连接 BD作 CHDE,可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH,可得CEH=300,所以CAE=CEA=AED=150,又FAE=900+450+150=1500,从而可知道F=150,从而得出 AE=AF。3.作 FGCD,FEBE,可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y,BP=X,CE=Z,可得 PC=Y-X。tanBAP=tanEPF=XY=ZYXZ,可得 YZ=XY-X2+XZ,即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z,得出ABPPEF,得到 PAPF,得证。经 典 难 题四 1.顺时针旋转ABP 600,连接 PQ,那么PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=1500。第 9 页 共 11 页 2.作过 P点平行于 AD的直线,并选一点 E,使 AE DC,BE PC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得:AEBP 共圆一边所对两角相等。可得BAP=BEP=BCP,得证。4.过 D作 AQAE,AGCF,由ADES=2ABCDS=DFCS,可得:2AE PQ=2AE PQ,由 AE=FC。可得 DQ=DG,可得DPADPC角平分线逆定理。经 典 难 题五 1.1顺时针旋转BPC 600,可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP,PE,EF 在一条直线上,即如下列图:可得最小 L=;第 10 页 共 11 页 2过 P点作 BC的平行线交 AB,AC与点 D,F。由于APDATP=ADP,推出 ADAP 又 BP+DPBP 和 PF+FC PC 又 DF=AF 由可得:最大 L 2;由1和2既得:L2。2.顺时针旋转BPC 600,可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP,PE,EF 在一条直线上,即如下列图:可得最小 PA+PB+PC=AF。既得 AF=213(1)42=23=42 32 =2(31)2=2(31)2 =622。第 11 页 共 11 页 3.顺时针旋转ABP 900,可得如下列图:既得正方形边长 L=2222(2)()22a=52 2 a。4.在 AB上找一点 F,使BCF=600,连接 EF,DG,既得BGC 为等边三角形,可得DCF=100,FCE=200,推出ABEACF,得到 BE=CF,FG=GE。推出:FGE 为等边三角形,可得AFE=800,既得:DFG=400 又 BD=BC=BG,既得BGD=800,既得DGF=400 推得:DF=DG,得到:DFEDGE,从而推得:FED=BED=300 。