2023年北师大数学七年级下第二章《平行线与相交线》知识点归纳总结及习题.pdf

七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -1-第二章平行线与相交线 一、本章知识点：1、余角、补角、对顶角的概念 1）余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角。若BA 与互为余角，记为：。2）补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。若BA 与互为补角，记为：。3）对顶角：两条直线中，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。2、余角、补角、对顶角的性质 1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。2）对顶角相等。例：如图 1 互为余角的有 互为补角的有 图中有对顶角吗？答：如右图 2，对顶角有_对.它们分别是_ 3、识别同位角，内错角，同旁内角 七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -2-（1）看“F”型找同位角；（2）看“Z”字型找内错角；（3）看“U”型找同旁内角；例：找出图 4 中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有 内错角有 同旁内角有 4、两直线平行的判定：同位角_，两直线平行。内错角_，两直线平行。同旁内角_，两直线平行。5、平行线的性质:两直线平行，同位角_ 两直线平行，内错角_.两直线平行，同旁内角_.二、典型习题训练 例 1 如图，已知 AD BE，AC DE，12，可推出（1）34；（2）AB CD。填出推理理由。证明：（1）AD BE（）35（）又AC DE（）54（）34（）（2）AD BE（）654312BEDCA七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -3-16（）又12（）26（）AB CD（）变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、DE BC 1C（同位角相等，两直线平行）B、23 DE BC（内错角相等，两直线平行）C、DE BC 23（两直线平行，内错角相等）D、1C DE BC（两直线平行，同位角相等）强调：1、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系 平行关系 性质：平行关系 角的关系 2、证平行，用判定；知平行，用性质 例2 如 图，已知 AB CD，1801B，求BBEDD的度数。变式训练：如图，已知 AB CD，试说明BEDBD 拓展：1、如图，已知 AB CD，直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点 P，则090P，试说明理由。312BEDCAF12BEDCABEDCAPFBEDCA七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -4-第二章平行线与相交线单元检测题 （满分 100 分）班级 姓名 一、基础题（共 27 分，1 至 4 题各 3 分，5,6,7 各 5 分）1、500角的余角是 _ ，补角是 _ 。一 二 三 总分 七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -5-2、如图，与 是对顶角的为（）七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -6-O D A C B 3、一个角的余角等于这个角的补角的31，求这个角的度数。4、一个角的余角等于这个角的补角的14，求这个角的度数。二、综合题（共 40 分、每小题 4 分）1、.如图，OAOB，OCOD，O是垂足，BOC=55o，那么AOD=。2、如图-所示：如 果 1=3，可 以 得 到 _ _,其 理 由 是 _ _。如 果 2=4，可 以 得 到 _ _,其 理 由 是 _ _。如果B+BAC=180,可以得到_,其理由是 3.如图-，已知 AD/BC，1=2，A=112，且 BD CD，则ABC=_，七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -7-C=_.4.若1 与2 的关系为内错角,1=40,则2 等于()A.40 B.140 C.40或 140 D.不确定 5.如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断CDAB/（）A.43 B.21 B.C.DCED D.180ACDD 6.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30，第二次向右拐30 B.第一次向右拐50，第二次向左拐130 C.第一次向右拐50，第二次向右拐130 D.第一次向左拐50，第二次向左拐130 7.如图，若1l2l，145，则2_度（）A45 B75 C135 D155 8.如图：四边形 ABCD 中，AB CD，则下列结论中成立的是（）AAB180 BBD180 CBC180 DAC180 9.如图，若 AB CE，下列正确的是（）A BACB BBACE CAECD DAACE EDCBA4321（第 8 题图）D C B A D C B A E（第 9 题图）（第 10 题图）（第 7 题图）七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -8-10.如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE AB于 O，COE=55，则BOD的度数是（）A40 B45 C30 D35 三、简答题（共 33 分，11 题 9 分，12，13、14 各 8 分）11.在括号内填写理由 如图，已知BBCD 180，BD 求证：EDFE 证明：BBCD 180（已知），AB CD（_）BDCE（_）又BD（_），DCE D（_）AD BE（_）EDFE（_）12如图，AD是EAC的平分线，AD BC，B=30，你能算出EAD、DAC、C的度数吗？DCBAE 13.如图，直线 MN与直线 AB、CD相交于点 M、N，且34，试说明12.14.如图，点在点的北偏西 60的方向上，B 点在 A点的北偏东 30的（第 13 题图）4 1 N M D C B A 2 3 E D C B A F（第 11 题图）七年级数学(北师大)版导学案 爱飞学习中心 -9-方向上，试求ABC的度数.ABC北北（1）