2023年初二数学八上整式的乘法与因式分解所有知识点归纳总结全面汇总归纳和常考题型测验题.pdf

1/4 整式乘法与因式分解知识点 一、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。二、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。三、去括号法则 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。四、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm ),(都是正整数）（nmaamnnm )()(都是正整数nbaabnnn 22)(bababa 2222)(bababa 2222)(bababa 整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。五、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa 222)(2bababa 2/4 222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。整式乘法与因式分解练习 一、选择题 1下列计算正确的是()A.4324aa=6a8 B.a4+a4=a8 C.a4a4=2a4 D.(a4)4=a8 2.下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A.)(abba B.)1)(1(xx C.)(baba D.)1)(1(xx 3.22aaxxax的计算结果是（）A3232aaxx B33ax C3232axax D322322aaaxx 4.已知 a=355 b=444 c=533 则有()Aa b c Bc b a Ca c b Dc a b 5.设Ababa22)()(，则A（）A.ab3 B.ab2 C.ab4 D.ab4 6.已知)(3522yxxyyx，则，（A）25 （B）25 （C）19 （D）19 7.nmaa5)(（）（A）ma5 （B）ma5 （C）nma5 （D）nma5 8.一个正方形的边长增加了cm2，面积相应增加了232cm，则这个正方形的边长为（）（A）6cm （B）5cm （C）8cm （D）7cm 9.以下各题中运算正确的是()（A）2266)23)(32(yxyxyx （B）46923232)(aaaaaaa（C）2222512531009)2.03.0(yxyxyx （D）cabcabcbacba2222)(10.已知baba2310953则，()3/4 (A)50 (B)-5 (C)15 (D)ba27 11.一个多项式的平方是22124maba,则2m()(A)29b (B)23b (C)29b (D)23b 12.下列计算正确的是（）A、222)2)(2(yxyxyx B、229)3)(3(yxyxyx C、1625)54)(54(2nnn D、22)(mnnmnm 13.下列各式中为完全平方式的是（）Ax22xy4y2 Bx2-2xy-y2 C-9x26xy-y2 Dx24x16 14.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A 36 B 45 C 55 D 66 二、填空题 15.)32)(32(nmnm 16.(2x1)(3x+2)=17.2)2332(yx 1819922-1991 1993=_ 19 223)2()41()2(acabcc=20.)25)(5)(5(2xxx 21.若x286434，则x=22.当 n 为奇数时，22)()(nnaa 23.已知51xx，那么221xx=_ 24如果63122122baba，那么ba 的值为_.25.若 a=49,b=109,则 ab9a 的值为：_.26.已知 a2+b2+6a-4b+13=0，则(a+b)2的值为 三、计算与化简 27.)2)(4)(222yxyxyx（28.(3)(7)(2)(5)aaaa 29.22)52()52(xx 30.2)(2)32)(32(yxyxyx 4/4 31.)3)(1(2)2)(1(62xxxxx 32.2)2()2)(2(cbacbacba 四、解答题 33.解不等式 1)32)(34()1)(1()13(2xxxxx 34.解方程41)8)(12()52)(3(xxxx 35.已知4,1022yxyx,求 xy 及yx 的值 36.计算:2222004200420042002120042003 37.已知0442222ababa,求22abba的值 38.先化简，再求值：，)2)(1()1)(2(22aaaaa 其中18a