2023年北师八年级数学知识点归纳总结及经典例题.pdf

北师版八年级数学知识点及经典例题 2 作者：日期：-3-八年级上册 专题一 勾股定理(已知两边求第三边)基础篇 一勾股定理：如右图，直角三角形的两直角边为 a,b,斜边为 c,则有 a2+b2=c2。（一）勾股定理证明：已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 解：由面积相等得 421ab（ba）2=c2，化简可证 a2+b2=c2（二）勾股数：具有 a2+b2=c2 特性的正整数；例如：32+42=52所以 3,4,5 是勾股数.例1：在ABC中,C=90，若a2+b2=c2,(1)若a=3，b=4,则c=_ 5 _.(2)若a=6,c=10,则b=_8_.(3)若c=13，a：b=5:12，则a=_5 _，b=_ 12 _.例2：填入勾股数；（1）8、15、_17_；（2）3、4、_5_；（3）7、24、_25_；（4）6、8、_10_。自测题：1、在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=17 。2、在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c=5 。3、在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=6 ，b=8 。二勾股定理逆定理:三角形的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边 c 所对的角是直角.三互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.例 4：提高篇 四1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则 X2=_7 或 25_。2.在ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_2.4_ 3.如右图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=17 .bacCABcbaDCAB A D C 64 -4-C D B E 第8题图 x 6 x 8-x 4 6 A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X B A 15 5 C 4.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。解：s=125 2=30（m2）30-6=24（m2）5.如图在ABC 中，ACB=90，CDAB，D 为垂足，AC=3cm,BC=4cm.求 ABC 的面积；斜边 AB 的长；斜边 AB 上的高 CD 的长。解：s=43 2=6（cm2）AB=5cm CD=2.4cm 专题二 勾股定理(方程思想解答折叠问题)一方程思想：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。例1：如右图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA 垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？解：设AE=x,则EB=(25-X)由 CE2=EB2+BC2 得 CE2=DE2=152+X2 所以 AE=10（KM）例2：如右图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 解：设CD=X,方程为 X2+42=（8-x)2 X=3cm 例3：折叠矩形ABCD 的一边AD,点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求.CF和EC的长.解：设EC=X,方程为 （8-x)2=X2+42 X=3cm 所以 FC=4cm EC=3cm 专题三 勾股定理(展开思想解答蚂蚁吃食问题)例1：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？解：如下图分析所示第一个图形的值为 152+202=252 所以最短距离为 25cm A B C 3 4 13 12 D D A B C A 1 -5-B B 8 O A 2 蛋A C 周 长 的 一半 例2：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是(B )A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 专题四 实数分类题 一实数的分类（按定义分类）0正整数整数负整数有理数有限循环或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 BAC15510 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 -6-0正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 （按正负分类）2相反数：ba,互为相反数 0 ba；0 的相反数是 0；4倒数：ba,互为倒数 0;1ab没有倒数.例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223 有理数集合：3.0，722，3125，210，0 ；无理数集合：12，1010010001.0，2 ；负实数集合：3125，12，2 ；自测题：1.在52，3，2，116，3.14，0，21，52中，其中：整数有 ；无理数有 ；有理数有 。例 2：52的相反数是 ；绝对值是 。例 3：如图，数轴上与 1，2对应的点分别为 A、B，点 B关于 A点的对称点为 C，设点 C表示的数为x，求x-2+x2的值。C A B 0 x 1 2 例如：1，2，3 万，200%例如：5.2，20%，例如：2，例如：-1，-2，-3 万，-200%81 81-)0(a 3 绝对值：a a 0 a)0(a)0(a 3.0 3.0-7-解：1-x=12 得 x=1-2+1 X=2-2 所以：x-2+x2=23 例 4：.已知，a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 的绝对值等于 1，求mmbamcd)(的值。解：由题意知 a+b=0 cd=1 m=1 当 m=-1时，有mmbamcd)(=-2 当 m=1 时，有mmbamcd)(=0 专题五 实数（平方根）一定义：x，axax记作的平方根叫做数则数若,2a.性质：1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；例如：9 的平方根是 3 2.0的平方根是 0；3.负数没有平方根。4.正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记着a。例如：4 的平方根是+2 5.(a)2=a (a0)例 1：填空题(1)1214的平方根是_；(2)(41)2的算术平方根是_；(3)一个正数的平方根是 2a1 与a+2，则 a=_，这个正数是_；(4)25的算术平方根是_；(5)92的算术平方根是_；(6)4的值等于_，4的平方根为_；(7)(4)2的平方根是_，算术平方根是_.6 绝对值：a a 0 a)0(a)0(a )0(a -8-答案：(1)112 (2)41 (3)1 9 (4)5 (5)91 (6)2 2 (7)4 4 例 2：已知（1-2a)2+2b=0,求ab 的值。解：由题意知 a=21 ，b=2 所以 ab=212=1 二学会分析a在哪两个数的范围之内。例 3：确定13的值在哪两个整数之间。解：因为 9 1316 所以 91316 即：3134 例 4：求下列各式中的 X (1)9X2=25 (2)(X+3)2-16=0 解：x2=925 解：(X+3)2=16 X=35 x+3=4 当 x+3=4 时解 x=1 当 x+3=-4时解 x=-7 提高篇：1.一个数 X的平方根是 2a-3 与 5-a，求 a 的值和这个数。解得：（2a-3）=-（5-a）所以 a=-2，这个数是 49.2.若 4，13=2，且 ab0，则 a-b=0 3.若 5x+4 的平方根是1，则 x=-35 4.ABC的三边长为 a，b，c，且 a，b 满足1a+b2-4b+4=0 求 c 的取值范围。解：因为 1a+（b-2)2=0 所以 a=1，b=2 而 ba C ba 解之得 1C3 5.已知（a+b+2）（a+b-2）=45，求 a+b 的算术平方根。解：（a+b）2-4=45 （a+b）2=49 所以 a+b 的算术平方根为 9 a -9-专题六 实数（立方根）定义：x，axax记作的立方根叫做数则数若,33a.性质：1.正数有一个正的立方根。例如：283 2.负数有一个负的立方根。例如：3273 3.0的立方根就是 0 本身。例如：003 例 1：求下列各式的值：(1)31000(2)；37291000；(3)364125；(4)31；答案：(1)10(2)910(3)45 (4)1 例 2：已知 X-2的平方根是2,2X+Y+7 的立方根是 3，求 X2+Y2的平方根。解：X-2=4 X=6 2X+Y+7=27 Y=8 所以X2+Y2=100,即求 100 的平方根为10.例 3：求下列各式中的 X 02783x 93313x 解：8x3=-27 解：（x-3)3=27 8273x x-3=3 X=23 x=6 提高篇 例 4：(1)3512 的立方根是 2 。(2)216 的平方根是 2 。(3)25的平方根是 5 。（4）（4)2的算术平方根是 4 。（5）213的倒数是 72 。（6）2的相反数是 2 。例 5：已知034)12(23zyzx，求的值。333zyx 解：x=64 y=5 z=3 所以 6333zyx 例 6：设 x、y 是有理数，并且满足等式2316232yyx，求 2x+y 的值。解：由题意知 1632yx 5x 232 y 3y -10-10-所以 2x+y 的值为 7 或-13 专题七 实数（无理数计算）解题模板：（1）bcabcba)(2122)57(2527例如：（2）aaa 777例如：（3）abaaababab1 77177171例如：（4）abba bdcadcba)(522045例如：(5)0a()(2 条件aa )0a(条件a (6)a2 )0a(条件a 基础题：例 1：化简求值。（1）125520解得：原式 （2）532712解得：原式 （3）1)23()23(解得：原式 （4）316483122解得：原式 （5）77557002871解得：原式 （6）227221332解得：原式 例 2：化简求值。（1）)323(2=31 （2）33)147162()7527223(（3）33268)6322443(（4）62632 专题八 图形的平移与旋转（平移、旋转和轴对称）1、平移（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。（2）平移的性质：a、平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。b、对应点之间所连的线段平行且相等。c、对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移的作图 a、平移 2 个要素：方向，距离 -11-11-b、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。2、旋转（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点（指旋转中心）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。（2）旋转的性质：a、旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。b、对应线段相等、对应角相等。c、对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。（3）旋转的作图 a、旋转的 3 个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。b、关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）常考题型：1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：B 2、如 图，以 点为 为 旋 转 中 心，将 -12-12-按顺时针方向旋转，得到若，-13-13-30lCBABCA50 则=度 3、正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转90o后，B 点的坐标为（）A(2 2)，B(4 1)，C(31)，D(4 0)，【关键词】坐标和旋转变换【答案】D 4、（2010 年山东省济南市）如图，ABC 与 ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为 （）A50 B30 C100 D90 【关键词】轴对称【答案】C 5、如右图，A=90，BD是ABC的角平分线，DE是 BC的垂直平分线，求ABC和CDE的度数。6、（1）作出“三角旗”绕 O点按逆时针旋转 90后的图案（2）作出四边形 ABCD 关于 x、y轴的对称图形。A B C D E -14-14-7、如右图，等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（）A、50或 80 B、80 C、50 D、20或 80 8、如右图，在ABC 中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE 的度数为（）A20 B25 C30 D40 9.如右图，ABC中，ABAC，30A o，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）80o 75o 65o 45o 专题九 四边形性质探索 一、四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于)2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。4、设多边形的边数为 n，则多边形的对角线共有2)3(nn条。从 n 边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将 n 边形分成（n-2）个三角形。二、平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。EDABC ABDECA B C D E -15-15-（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长高=ah 三、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S矩形=长宽=ab 四、菱形 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 -16-16-五、正方形 1、正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b S正方形=222ba 六、梯形 （一）1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形 1、等腰梯形的定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）-17-17-（四）梯形的面积（1）如图，DEABCDSABCD)(21梯形（2）梯形中有关图形的面积：BACABDSS；BOCAODSS；BCDADCSS 七、中心对称图形 1、定义 在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。常考题型：1.若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（）A5 B 6 C7 D 8 2.在YABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D=（）（A）36 （B）108 （C）72 （D）60 3.平行四边形的周长为 24cm，相邻两边长的比为 3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm 4.已知菱形两个邻角的比是 15，高是 8 cm，则菱形的周长是（）A.16 cm B.32 cm C.64 cm D.128 cm 5.已知菱形的周长为 40 cm，两对角线长的比是 34，则两对角线的长分别是（）A.6 cm，8 cm B.3 cm，4 cm C.12 cm，16 cm D.24 cm，32 cm 6菱形的面积为 24 cm2，一条对角线的长为 6 cm，则另一条对角线长为_cm，边长为_cm，高为_cm.7在YABCD 中，若A+C=120，则A=_，B=_ 8在YABCD 中，AB=4cm，BC=6cm，则YABCD 的周长为_cm -18-18-DABCEF9已知 O是YABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则AOD的周长是_ 10已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm 和 9cm，则这个平行四边形的周长为_ 11.一个菱形的两条对角线的长分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于。12.菱形的一个内角为 120，较短的对角线长为 10cm，那么菱形的周长为cm。13.在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 是 AB 的中点，且 OM4cm，则菱形的周长为。14.中心对称图形的对应点连线经过 ，并且被 平分。15.如右图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 o，则AEF=（）A110 B115 C120 D130 16.在ABCD中，E、F分别在 DC、AB上，且 DE=BF，求证：四边形 AFCE是平行四边形。17.如右图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.18.如右图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEDB，DE、CE交于E，求证：四边形DOCE是菱形 19.已知：如图，在ABC中，中线 BE，CD交于点 O，F，G分别是 OB，OC的中点求证：四边形 DFGE 是平行四边形 -19-19-专题十 位置的确定 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限。从右上角开始按逆时针方向，依次为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。（1）、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0yx 点 P(x,y)在第二象限0,0yx 点 P(x,y)在第三象限0,0yx 点 P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 注 意:坐标轴上的 -20-20-点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a，y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x（-1）或 y（-1）关于 y 轴或 x 轴对称 x（-1），y（-1）关于原点成中心对称 x+a 或 y+a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x+a，y+a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单 常考题型：1.已知点)68(，Q，它到x轴的距离是_，它到y轴的距离是_，它到原点的距离是_.2.若点)2(yP，与），3(xQ关于y轴对称，则x=_，y=_.3.若点)123(aaM，在x轴上，则点M的坐标为_.4.已知点)23(，A且ABx轴，若AB=4，则点B的坐标为_.5.在平面直角坐标系中，点)11(2m，原点在第_象限.6.已知ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A的坐标为)13(，则点C的坐标为（）A.），13(B.），（13 C.)1,3（D.），31(7.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为)21(，A，)24(，B，)34(，C，)31(，D，则四边形ABCD的形状是（）A.梯形 B.平行四边形 C.正方形 D.无法确定 8.若0 xy，且0yx，则点)(yxP，在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图,在所给的直角坐标系中,作出点 A(2,-3),B(3,-5),C(0,-3),D(-2,-4)的点,-21-21-并答出点 P、G、M 的坐标.10.已知平面上 A（4,6），B（0,2），C（6,0）,求ABC的面积。11.如图，已知 ABCD 是平行四边形，DCE 是等边三角形，A（，0），B（3，0），D（0，3），求 E 点的坐标 专题十一 函数 一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成bkxy（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数bkxy中的 b=0 时（即kxy）（k 为常数，k0），称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线 -22-22-3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。k 的符号 b的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0）当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值 8、确定函数解析式 一根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。分析：因为，函数 y=3x+b 经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把 x=2，y=-6 代入解析式中，就可以求出 b 的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数 y=3x+b 经过点（2，-6），所以，把 x=2，y=-6 代入解析式中，得：-6=32+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含 k 的代数式分别表示 b，因为 b 是同一个，这样建立起一个关于 k 的一元一次方程，这样就可以把 k 的值求出来，然后，就转化成例 1 的问题了。解：因为，直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，-24-24-把 x=3，y=4 代入上式中，得：4=-33+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。三根据直线的对称性，确定函数的解析式 例 3、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。因为，y=kx+b，所以，x=kby，因为，y=-3x+7，所以，x=37y，因为，直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以，kby=-37y=37y，比较对应项，得：y-b=y-7，k=3，所以，k=3，b=7。常考题型：1.若 y=(m1)x22 m是正比例函数，则 m 的值为（）A.1 B.1 C.1 或1 D.2或2 2.若一次函数 y=(2m)x+m 的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值范围是_。3.若一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则（）A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b 为任意数 4.已知直线 y=(53m)x+32m4 与直线 y=21x+6 平行，求此直线的解析式_。5.已知函数 y=(m2+2m)x12 mm+(2m3)是 x 的一次函数，则常数 m 的值为（）A.2 B.1 C.2 或1 D.2 或1 6.函数 y=2x+1 与 y=21x+6 的图象的交点坐标是（）A.(1,1)B.(2,5)C.(1,6)D.(2,5)7.直线 y=kx+2 过点（-1，0），则 k 的值是 （）A2 B-2 C-1 D1 8.把直线 y23x1 向上平移 3 个单位所得到的解析式为_。9.(1)函数42xy中，自变量x的取值范围是 ；(2)函数5 xy中，自变量x的取值范围是 。10.已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点 求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值 11.一次函数的图象过点M(3,2),N(1,6)两点.-25-25-(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.12.如右图，直线1l与2l相交于点 P，1l的函数表达式 y=2x+3,点 P的横坐标为-1,且2l交 y 轴于点 A(0，1)求直线2l的函数表达式.13.如图，一次函数 y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（1，6）。求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积；14.有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气 50 升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量 y（升）与轿车行驶路程 x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶 200 千米消耗燃料多少升？（3）写出 y 与 x 之间的关系式；（0 x1000）-26-26-专题十二 二元一次方程组 一、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含有的未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成一元一次方程求解。二元一次方程组的解法有三种：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法 二、代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用只含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，将二元一次方程组化为一元一次方程，这种解方程的方法叫做代入消元法，简称代入法。用代入法解二元一次方程组的步骤：1、求表达式：选取一个系数较为简单的方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。2、代入消元：将求得的表达式代入另一个方程，得到一个一元一次方程，求解该方程可得一个未知数的值。3、解这个一元一次方程。4、将求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。三、加减消元法：使两个方程的某一未知数的系数绝对值相等，然后将两个方程相加或相减，消去其中此未知数，转化为一元一次方程，这种解方程的方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减法解二元一次方程组的步骤：1、变换系数：将每个方程分别变形，用适当的数乘以方程的两边，使两个方程中某个未知数系数的绝对值相等。2、加减消元：把两个方程的左右两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，求解可得一个未知数的值。3、代回求解：将求出的未知数的值代入任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。四、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx-y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。五、用图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数的图象的交点坐标，同样，两个一次函数图象的交点坐标，就是对应的二元一次方程组的解因此，先把二元一次方程组中的两个方程化为 y=klx+b1(k1O)和 y=k2x+b2(k2O)的形式，然后画出图象，找到交点的坐标，该交点的坐标就是二元一次方程组的解。222111cybxacybxa11111bcxbay22122bcxbay -27-27-常考题型：1.已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_；用含 y 的代数式表示 x 为：x