2023年北师大版初中八年级数学定理知识点归纳总结超详细知识汇总全面汇总归纳.pdf

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册)第一章 勾股定理 直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：（由直角三角形得到边的关系）如果三角形的三边长 a，b，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。满足条件 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章 实数 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0时,a 才有算术平方根。平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。第三章 图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图所示，点 D、E、F 分别为点 A、B、C 的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）第四章 四平边形性质探索 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和：n 边形的内角和等于（n2）180 多边形的外角和都等于 360 在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章 位置的确定 平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫 x 轴或横轴；铅垂的数轴叫 y 轴或纵轴，两数轴的交点 O 称为原点。点的坐标：在平面内一点 P，过 P 向 x 轴、y 轴分别作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做 P 点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图 4 所示），方法是由 P（a、b），在 x 轴上找到坐标为 a 的点 A，过 A 作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到坐标为 b 的点 B，过 B作 y 轴的垂线，两垂线的交点即为所找的 P 点。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为 x轴（或 y 轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为 y 轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的 n 倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当 n1 时，伸长为原来的 n 倍；当 0n1 时，伸长为原来的 n 倍；当 0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形与原图形相比，形状不变；当 n1 时，对应线段大小扩大到原来的 n 倍；当 0n0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,y 随 x 的增大而减小。第七章 二元一次方程组 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。解二元一次方程组：代入消元法；加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为 x 或 y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。处理问题的过程可以进一步概括为：第八章 数据的代表 加权平均数：一组数据 的权分加为，则称 为这 n 个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为 72，50，88，而三项成绩的“权”分别为 4、3、1，则加权平均数为：）一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。