2023年求二次函数解析式练习题.pdf
学习必备 欢迎下载 求二次函数解析式练习题 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示对称轴为 x=下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b【答案】D 2.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；abc=123.其中正确的是()(A)(B)(C)(D)【答案】D 3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式 4.已知一个二次函数当 x=8 时,函数有最大值 9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式 5.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式 6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式 7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是 x=1，求这个二次函数的关系式 8.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A,B 两点，与 x 轴交于点 C。若 AC=20,BC=15,ACB=90，试确定这个二次函数的解析式 9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）；学习必备 欢迎下载（3）.已知抛物线过三点：（0，2）、（1，0）、（2，3）10.已知抛物线过三点：（1，0）、（1，0）、（0，3）（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直cbxaxy2角坐标系中，抛物线cbxaxy2经过 A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，求 AM+OM 的最小值 【答案】解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点代入cbxaxy2中，得 0024424ccbacba3 分 解这个方程组，得21a，b=1，c=0.所以解析式为xxy221（2）由xxy221=21)1(212x，可得 抛物线的对称轴为 x=1,并且对称垂直平分线段OB OM=BM，OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1 于M，则此时OM+AM最小 过A点作ANx轴于点N，在 RtABN中，AB=24442222 BNAN 因此OM+AM最小值为24 11.如图，点 A在 x 轴上，OA4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图，过点 B 作 BCx轴，垂足为 C，则BCO90.60.AOB 120，BOC 又OAOB4 OBsin60 43223.OC12OB12 42，BC点 B 的坐标是(2，23).（2）抛物线过原点 O 和点 A、B，可设抛物线解析式为 yax2+bx.的关系式已知一个二次函数当时函数有最大值且图象过点求这个二次函这个二次函数的关系式已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点若习必备欢迎下载已知抛物线过三点求这条抛物线所对应的二次函数的关学习必备 欢迎下载 将 A(4，0)，B(2，23)代入，得1640422 3.abab，解得362 3.3ab-，此抛物线的解析式为 y232 363xx.（3）存在.如图，抛物线的对称轴是 x2，直线 x2 与 x 轴的交点为 D.设点 P 的坐标为(2，y)若 OBOP，则 22+|y|242，解得 y 23.当 y23时，在 RtPOD 中，POD90，sinPOD2 3342PDOP.POD60.POBPOD+AOB60+120 180，即 P，O，B 三点在同一条直线上，y23不符合题意，舍去.点 P 的坐标为(2，23).方法一：若 OBPB，则 42+|y+23|242，解得 y23.点 P 的坐标是(2，23).若 OBPB，则 22+|y|242+|y+23|2，解得 y23.点 P 的坐标是(2，23).综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为(2，23).方法二：在BOP 中，求得 BP4，OP4，又OB4，BOP 为等边三角形.符合条件的点 P 只有一个，其坐标为(2，23).15.（2012 株洲，24，10 分）如图，一次函数122yx 分别交 y 轴、x 轴于 A，B 两点，抛物线2yxbxc 过 A，B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N，求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标 的关系式已知一个二次函数当时函数有最大值且图象过点求这个二次函这个二次函数的关系式已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点若习必备欢迎下载已知抛物线过三点求这条抛物线所对应的二次函数的关学习必备 欢迎下载 【答 案】解：（1）易得 0,2,4,0AB1 分 将0,2xy代入2yxbxc 得 c=22 分 将4,0 xy代入2yxbxc 得01642b 从而得7,22bc2722yxx 3 分（2）由题意易得217,2,222MttN ttt 4 分 从而227122422MNttttt 5 分 当=2t时，MN 有最大值 46 分（3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形7 分 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为 0,a 由 AD=MN 得24a ，解得126,2aa 从而 D 为 0,6或 0,28 分由两方程联立解得 D 为 4,49分 故所求的 D 为 0,6，0,2或 4,410分 xyMNBAOxyBAO备用图 xyBANMD3D2D1O的关系式已知一个二次函数当时函数有最大值且图象过点求这个二次函这个二次函数的关系式已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点若习必备欢迎下载已知抛物线过三点求这条抛物线所对应的二次函数的关
