2023年人教版六年级数学下册《圆锥的体积》精品讲义.pdf

圆锥的体积（1）教学内容:圆锥的体积（1）（教材第 33 页例 2）。教学目标:1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。教学重点难点:圆锥体积公式的推导过程。教学准备:同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。教学过程:【情景导入】1.复习旧知，作出铺垫。（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2）复习高的概念。A.什么叫作圆锥的高？B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）2.创设情境，引发猜想。（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）（2）引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。【新课讲授】自主探究，操作实验 下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？（1）小组实验。A.学生分 6 组操作实验，教师巡回指导。（其中 4 个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外 2 个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有 8 倍关系的也有 5 倍关系的。）B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。（2）全班交流。组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 3 倍。B.圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍。C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 8 倍。D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 5 倍。E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的 3 倍。F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 13。引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）参与处理信息。围绕 3 倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？圆锥的体积是等底等高圆柱体积的13。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是 3 倍的关系呢？（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的 Sh 表示什么？为什么要乘13？要求圆锥体积需要知道几个条件？（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）【课堂作业】完成教材第 34 页“做一做”第 1 题。先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。答案：13 19 12=76（cm3）【课堂小结】教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材第 35 页第 3、4、5 题。答案：第 3 题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据 V 圆锥=Sh 计算出该物体的体积。第 4 题:（1）25.12 （2）423.9 第 5 题：（1）（2）（3）圆锥的体积（2）教学内容:圆锥的体积（教材第 34 页例 3）。教学目标:进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。教学重点难点:圆锥体积公式的实际应用。教学准备:多媒体课件。教学过程:【情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么？指名学生回答。板书：V 圆锥=V 圆柱=Sh【新课讲授】1.教学例 3。（1）组织学生阅读题目，理解题意。（2）组织学生独立思考，尝试解答。（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：沙堆底面积：3.14（4 2）2=3.14 4=12.56(m2)沙堆的体积：12.56 1.5=0.5 12.56=6.28（m3）沙堆重：6.28 1.59.42（t）答：这堆沙子的体积大约是 6.28m3，大约重 9.42t。2.教学补充例题。例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 4m，高是1.5m，每立方米小麦约重 735kg，这堆小麦大约有多少千克?教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。答案：3.14（）2 1.5 735=4615.8（kg）【课堂作业】完成教材第 34 页“做一做”第 2 题。先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。答案：3.14（4 2）2 5 7.8=163.28（g）163（g）【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。整理和复习 教学内容:整理和复习（教材第 37 页内容）。教学目标:1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。教学重点难点:掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。教学准备:把学生每十人分一小组，投影片。教学过程:【回顾导入】教师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看。每个小组委派一人代表回答。教师引导有次序地归纳。【复习讲授】（一）复习圆柱。1.圆柱的特征。（1）圆柱的形体特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫作底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫作高。侧面是一个曲面。（2）做第 37 页第 1 题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说一说每类图形的名称和特征。答案：第 1、2、6 是圆柱，3、4、5 是圆锥。2.圆柱的侧面积和表面积。（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，指名其中一小组的学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长 高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长长方形的长，高长方形的宽）（2）表面积是由哪几部分组成的？学生归纳，教师板书：表面积=圆柱的侧面积底面的面积 2。（3）完成第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。先组织学生独立完成，再说说是怎样算的。答案:（从上到下）282.6dm210.676m23140cm2 3.圆柱的体积。（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的字母公式是什么？教师板书：底面积 高；把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积底面积 高，推出圆柱的体积底面积 高，即 VSh。（2）做第 37 页第 2 题中关于圆柱体积的部分。答案:从上到下依次为：314dm32.198m36280cm3 4.学生独立完成第 37 页第 3 题。提示：先思考“用多少布料”是求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积后再计算。教师指名说一说，然后指名板演，集体订正。答案：3.1410203.14(102)22=785（cm2）3.14(102)220=1570（cm3)=1570（mL）=1.57（L）(二)复习圆锥。1.圆锥的特征。圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高。）2.圆锥的体积。（1）怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是怎样得到的？教师板书：用底面积 高，再除以 3，即 V13Sh;通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。（2）做第 37 页第 2 题中有关圆锥体积的部分。答案：从上到下依次为：10.048dm31.1775m3【课堂作业】做练习七的第 1 题。学生独立判断，小组讨论订正。答案：12.5654 3.14（42）2=20(dm)【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。