2023年九年级数学中考专题几何证明专练专题.pdf
几何证明专练专题 1.已知:如图平行四边形 ABCD 中,BD=CD,且ABD=45,过D 作 DFAB 于F,点 E 是 AD 的中点,连接 BE 交 DF 于点 P,点 G 是 AB 的中点,过 B 作 BHBD交 PG 的延长线于 H.(1)若 AB=2,求 DP 的长,(2)求证:DP=BH.2.如图,点 E 是正方形 ABCD 的 BC 延长线上一点,连接 ED,过点 B 作 BFED 交 ED 的延长线于点 F,连接 CF.(1)若ABF=30,CE=34,求 BF 的长;(2)求证:BF+DF=2CF.3.在BCF 中,点 D 是边 CF 上的一点,过点 D 作 ABC,过点 B 作 BACD 交 AD 于点 A,点 G 是 BC 的中点,点 E 是线段 A 上一点,且CDG=ABE=EBF(1)若F=60,C=45,BC=26,请求出 AB 的长.(2)求证:CD=BF+DF.4.如图,将正方形 ABCD 的边 CD 绕着点顺时针旋转 60得到线段 CE,连接DE、AE,再连接 BD 交 AE 于点 F,最后连接 CF;(1)求AFB 的度数.(2)求证 CF+2DF=2AB.5.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 H 为 DC 上一点,BD、AH 交于点 O,ABO 为等边三角形,点 E 在线段 AO 上,OD=OE,连接 BE,点 F 为 BE 的中点,连接 AF 并延长交 BC 于点 G,且GAD=60.(1)若 CH=2,AB=4,求 BC 的长.(2)求证:BD=AB+AE.6.如图,平行四边形 ABCD 中,E 在 AD 边上,AE=DC,F为平行四边形 ABCD 外 一点,连接 AF、BF,连接 EF 交 AB 于 G,且EFB=C=60(1)若 AB=6,BC=8,求平行四边形 ABCD 的面积.(2)求证:EF=AF+BF.7.如图,平行四边形 ABCD 中,延长 BC 至 F 使 CF=AC,连接 AF 交 CD 于点 E,点 E 是线段 AF 的中点.(1)如图 1,若 CE=1,F=30,求平行四边形ABCD 的面积;(2)如图 2,过点 B 作 BGAC 交 AC 于点 G,AF 于点 H,连接 GE,若 BH=AC,求证:GE=2 AG.8.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为 DA 延长线上一点且 AE=AD,连接 BE,在 BE上截取 BF,使 BF=AD,过点 B 作 BG 平分ABF,BHCF,分别交CF 于点 G、H,连接 DG.(1)若 BF=23,求 EF 的长;(2)求证:DG+BG=2 CG 9.在平行四边形 ABCD 中,在平行四边形内作以线段 AD 为边的等边ADM,连结AM.(1)如图 1,若点 M 在对角线 BD 上,且ABC=105,AB=23,求 AM 的长.(2)如图 2,点 E 为 CD 边上一点,连接 ME,点 F 是 BM 的中点,CFBM,若CE+ME=DE.求证:BMME.10.矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,COE=45,过点C 作 CE BD 于点 E.(1)如图 1,若 CB=1,求CED 的面积.(2)如图 2,过点 O 作 OFDB 于点 O,OF=OD,连接 FC,点 G 是 FC 中点,连接GE,求证:DC=2GE.11.在正方形 ABCD 中,点 F 是 BC 延长线上一点,过点 B 作 BEDF 于点 E,交CD 于点 G,连接 CE.(1)若正方形 ABCD 边长为 3,DF=4,求 CG 的长.(2)求证:EF+EG=2CE.12.已知平行四边形 ABCD 中,G 为 BC 中点,点 E 在 AD 边上,且1=2.(1)求证:E 是 AD 中点;(2)若 F 为 CD 延长线上一点,连接 BF,且满足3=2,求证:CD=BF+DF.13.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E、F 在 BC 上,且 CF=BC,连接 DE 过点F 作 FGAB 于点 G.(1)如图 1,若B=60,DE平分ADC,且 CD=32 CF,CD=6,求平行四边形ABCD 的面积;(2)点 H 在 GF 上,且 HE=HF,延长 EH 交 AC,CD 于点 O,Q,连接 AQ,若AC=BC=E Q,EQC=45,求证:CE=2 BG+DQ.14.如图，平行四边形ABCD 中，E、F分别为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、DF.（1）如图1，若ABE=ACB=30，AC=BC,CE=4，求AE的长；（2）如图2，延长DF 交BC 于点G，连接EG，H为DA边上一点，连接EH，若GD 平分CGE，DH=2BG，求证：EF=EH.15.如图,在菱形 ABCD 中,BAD=60,M为对角线 BD 延长线上一点,连接 AM 和 CM,E 为 CM 上一点,且满足 CB=CE,连接 BE,交 CD 于点 F.(1)若AMB=30,且DM=3,求 BE 的长:(2)证明:AM=CF+DM.
