2023年新冀教版七年级数学上册1.1 正数和负数 精品讲义.pdf

1.1 正数和负数【教学整体设计】【教学目标】1.掌握正、负数的概念，会识别正、负数；理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零.2.体会数学符号与其对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.通过不同角度对有理数进行分类讨论，学习分类讨论的数学思想方法，探索分类所遵循的原则，力求分类时做到不重不漏.【重点难点】重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类.难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类.【教学过程设计】教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 师：我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了 1，2，3，4，这些数，我们把它们叫做什么数？生：自然数.师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？生：零.师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？生：分数(小数).师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断的发展的.请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着其他类型的数呢？如吐鲁番盆地最低处低于海平面 155 米，世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43 米，我市某天最高气温是零上 8 摄氏度.请学生用数表示这些量，学生表示很困难.师：为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课所要学习的内容.(板书：1.1 正数和负数)二、师生互动，探究新知 1.相反意义的量 师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：(投影片显示)(1)汽车向东行驶 2.5 千米和向西行驶 1.5 千米.(2)某超市买进饮料 100 箱和卖出饮料 90 箱.(3)风筝上升 10 米和下降 5 米.请学生举出一些具有相反意义的量的实例.教师总结：相反意义中的一些常用词：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.师：用小学里学过的数能表示具有反意义的量吗？如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“”(读作“正”)号来表示，同时把另一种与它意义相反的量规定为负的，用“”(读作“负”)号来表示.师：例如，如果零上 6记作6(读作正 6 摄氏度)，那么零下教师引导学生在自主探 究的基础上，分析问题，解决问题.在学生回答的基础上，老师提出问题：它是前面学过的一次函数吗？引导学生明确有相反意义的量的6记作6(读作负 6 摄氏度)，请同学们用同样的方法表示教材第3 页“做一做”1，2 两题.特征：(1)有两个量；(2)有相反的意义。2.正数和负数 师：像6，10，2.5 等前面放有“”号的数叫正数，像6，5，1.5 等前面放有“”号的数叫负数.正号可以省略不写，如5 可以写成 5，但负数的负号能省略不写吗？生：不能.师：(以温度计为例)温度计中的 0 不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数，也不是负数.3.有理数(1)有理数的概念.正整数、0 和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.(2)有理数的分类.为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同.根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数，请学生回答、评论、补充.教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和 0，简称正数、负数和 0.并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数，并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏的分类，例如还可按以下方式分类.(3)运用举例.教材第 6 页“做一做”.三、运用新知，解决问题 学生完成教材第 4 页练习 1，第 6 页练习 1，2，3.学生独立完成，教师巡视指导.四、课堂小结，提炼观点 1.引入负数可以简明的表示相反意义的量.2.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况而定.3.要特别注意 0 既不是正数也不是负数.4.有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.五、布置作业，巩固提升 教材第 67 页习题 A 组 1，2 题，B 组 1，2 题.【教学小结】【板书设计】1.1 正数和负数 1.相反意义的量 2.正数和负数 3.有理数 (1)概念(2)分类(3)运用