2023年《全等三角形》复习专题.pdf
学习必备 欢迎下载 全等三角形 一、选择题 1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF ，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE ，其中，能使ABCDEF的条件共有 （）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 答案：C 2.（20XX年河南中考模拟题 3）如图，在 RtABC中，AB=AC，D、E是斜边 BC上两点，且DAE=450，将ADC绕点 A顺时针旋转 900后，得到AFB，连接，下列结论：（）；（）；（）；（）其中正确的是（）A（2）（4）B（1）(4)C(2)(3)D(1)(3)答案：B 学习必备 欢迎下载 二、填空题 1.（20XX年山东新泰）如图，在ABC和ADE中，有以下四个论断：AB AD，AC AE，CE，BCDE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）：答案：，或；2.（20XX年浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为 答案：2.4 三、解答题 1.（20XX年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是ABC的边 AB上一点，CN AB，DN交 AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为 ABCN 所以 21 在AMD和CMN中 CMNAMDCMAM21 第1题 第1题 第 1 题图 二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 AMD CMN CNAD CNAD/又 ADCN四边形是平行四边形 ANCD 2.（20XX年中考模拟 2）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC的延长线上，且 DE=CF，AF、BE交于点 P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论.答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120.由（1）知BAEADF，ABE=DAF.BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 3.（20XX年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点 D,点 E 在 AC上，CE=BC,过 E点作AC的垂线，交 CD的延长线于点 F.求证：AB=FC 答案：证明：FEAC于点90EACB，二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 90FECACB 。90FECF 。又CDAB于点D，90AECF 。AF .在ABC和FCE中，AFACBFECBCCE ，ABCFCE。ABFC。4（20XX年赤峰市中考模拟）如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AF DC，连接 AC、CF，求证：CA是DCF的平分线.答案：证明AB=BC，BF 是ABC的平分线，ABF=CBF，又BF=BF，ABF CBF。AF=CF。ACF=CAF.又AF DC，ACF=ACD。CA是DCF的平分线。5.（20XX年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为OA的M与x轴交于点 O、A，点BC、把弧 OA分为三等分，连结MC并延长交y轴于 D（0，3）.（1）求证：OMDBAO；（2）若直线l：y x C B A M O 4 2 1 3 0 3D，（第 5 题二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 ykxb把M的面积分为二等分，求证：30kb 答案：证明：（1）连接BM，OA是直径，且BC、把弧 OA三等分，1560 ，又OMBM，125302 ，又OA为M直径，90ABO，12ABOAOM，360 ，13 ，90DOMABO ，在OMD和BAO中，13.OMABDOMABO ，OMDBAO（ASA）（2）若直线l把M的面积分为二等份，则直线l必过圆心M，(0 3)D，160 ，在 RtOMD中，33tan603ODOM，(3 0)M，把(3 0)M，代入ykxb得：30kb 6.(20XX 年三亚市月考)如图，在正方形 ABCD 中，E是 AB边上任意一点，BG CE，垂足为点 O,交 AC于点 F，交 AD于点 G。（1）证明：BE=AG；y x C B A M O 4 2 1 3 03D，5 E B A O F G C D 二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载（2）点 E位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由.解（1）证明：四边形 ABCD 是正方形 ABC=BAD=90，1+3=90，BG CE,BOC=90 2+3=90,1=2 2 分 在GAB和EBC中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2 GAB EBC(ASA)4 分 AG=BE 5 分（2）解：当点 E位于线段 AB中点时，AEF=CEB 6 分 理由如下：若当点 E位于线段 AB中点时，则 AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7 分 四边形 ABCD 是正方形，GAF=EAF=45 8 分 又AF=AF,GAF EAF(SAS)AGF=AEF 10 分 由（1）知，GAB EBC AGF=CEB,AEF=CEB 11分 7.（20XX年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积 1 E B A O F G C D 第 6 题图 3 2 FEDCBA二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 答案：情况 1：锐角（1）证明ADEAFC 得到 CF=24 SABC=480 情况 2：钝角（2）证明BDEBFA 得到 AF=24，BC=64 SABC=768 8.（10 年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)求证：EAF=45o;(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由.答案：（1）得到AHE=90o，RtABERtABE （2）得到BAE=HAE （3）同理：DAF=HAF （4）得到 2EAF=BAD，EAF=45o (2)ECF的周长是否有变化？请说明理由（1）不变 （2）由 RtABERtABE 得到 BE=HE （3）同理：DF=HF （4）CABC=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB 9.（20XX年广西桂林适应训练）已知：如图点CEBF，在同一直线上，ACDF,ACDF，CE=BF求证：ABDE 证明：ACDF 8 题图 A F B E C D 9 题图 二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 FC CE=BF CE+BE=BF+BE BC=EF AC=DF ACBDFE DEFABC AB DE 10.（20XX年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB 求证：AD=CF 证明：ABCF，AECF 又AEDCEF，AECE，AEDCEF ADCF 11.（20XX年天水模拟）如图，ABC中，ABC=BAC=45，点 P在 AB上，AD CP，BE CP，垂足分别为 D、E，已知 DC=2，求 BE的长。解：ABC=BAC=45 ACB=90 又AD CP，BE CP BE AD A B C D E F 二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 又1+2=90-3=2+4 22+4=90-3 又2（45-4）=22 90-22+4=90-3 4=3 又AC=BC;ADC=BEC ADC CEB DC=B5=2 12.（20XX年福建模拟）如图，在ABCD 中，E、F为 BC 两点，且 BE CF，AF DE 求证：（1）ABF DCE；（2）四边形 ABCD 是矩形 证明：（1）BE CF BF BE EF CECFEF BFCE 又在平行四边形 ABCD 中，AB CD ABF DEC（sss）（2）由（1）知ABF DEC B=C 又在平行四边形 ABCD 中，AB CD B+C=180 C=90 四边形 ABCDJ是矩形.二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 13（20XX年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形 ABCD中，AE平分DAB交 DC于点 E，连接 BE，过 E作 EFBE交 AD于 E.(1)DEF 和CBE相等吗？请说明理由：(2)请找出图中与 EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：（1）相等.四边形 ABCD 是矩形,C=D=90.BEC+CBE=90.EFBE,BEF=90.DEF+BEC=90.DEF=CBE.（2）BE=EF.AE平分DAB,DAE=BAE.ABCD,BAE=DEA.DAE=DEA.AD=ED=BCA.C=D=90,DEF=CBE,DEFCBE（ASA）.BE=EF.A B C D E F 二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 14.（20XX年河南中考模拟题 1）如图，要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，可以在 AB的垂线 BF上取两点 B、D，使 BC=CD，再定出 BF的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB的长。请说明理由。答案：理由：AB BF,ED BF ABC=EDC=900 又A、C、E三点在一条直线上 ACB=ECD 又BC=DC ABC EDC AB=DE 15.（20XX年河南中考模拟题 2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点 B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证：AB ED。（2）若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。EDBFAC二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?学习必备 欢迎下载 EDCBA 答案：（1）由已知得 RtABC RtDEF A=D AC BD ACD=900 又DNC=ANP APN=900 AB ED（2）ABC DBP 证明：由（1）得A=D，BPD=ACB=900，又 PB=BC ABC DBP 16.（20XX年河南中考模拟题 6）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=900，D为 AB边上一点。求证：（1）ACE BCD；（2）222ADDBDE。答案：（1）略，（2）提示：由（1）可知 BD=AE,BAE=BCD=450。二填空题年山东新泰如图空在和中有以下四图个论断请其三题年三填空为条三已知是的边上三一点交于若交求的图个证图个明因所第学习考模三拟过作以垂线明延长以考答?考答明延如?山东?三论?延?
