2023年《数字信号处理》模拟试卷(最新版)解答.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 数字信号处理模拟试题(A)解 答 一、（12 分）试判断系统)()(0nnxnxT 是否为：线性系统；移不变系统；因果系统；稳定系统。解：)()()()()()(21020121nxbTnxaTnnbxnnaxnbxnaxT 满足叠加原理 是线性系统。)()()(0mnynmnxmnxT 是移不变系统。当00n时，输出与未来输入无关，是因果系统。当00n时，输出取决于未来输入，是非因果系统。MnnxMnx)(,)(0则若 是稳定系统。二、（15 分）有一调幅信号 )6002cos()1002cos(1)(tttxa 用 DFT 做频谱分析，要求能分辨)(txa的所有频率分量，问：抽样频率应为多少赫兹（Hz）?抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?抽样点数应为多少点？解：)6002cos()1002cos(1)(tttxa )5002cos(21)7002cos(21)6002cos(ttt 抽样频率应为 Hzfs14007002。抽样时间间隔应为 msSecfTs71.000071.0140011 61715()()cos(2)cos(2)cos(2)14214214at nTx nx tnnn 优秀学习资料 欢迎下载 ()x n为周期序列，周期14N。抽样点数至少应为 14 点。或 因为频率分别为 500、600、700 Hz，得 0100FHz 0140014100sfNF 最小记录点数 14N。三、（18 分）已知离散 LSI 系统的差分方程：)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny 求系统的系统函数)(zH，并画出零极点分布图；若该系统是因果稳定的，写出)(zH的收敛域；求该因果稳定系统的单位抽样响应。解：对差分方程两边取 z 变换：121311()()()()()483Y zz Y zz Y zX zz X z 系统函数：1112111111()33()3111()1114824zzY zH zX zzzzz 零点：1,03z 极点：1 1,2 4z 零极点分布图：Re zIm jz00.50.2511/3点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 由于系统是因果稳定系统，故收敛域：12z 对系统函数)(zH求 z 反变换即得单位抽样响应()h n。用部分分式法：111111331111112424zzzH zzzzz 121311112424zH zAAzzzzz 1121211103112324zzzH zAReszzzz 214141173114324zzzH zAReszzzz 10733()1124zzH zzz 根据收敛域：12z 得：10 17 1()323 4nnh nu n 四、（20 分）已知系统的差分方程为 )1(9.0)()1(9.0)(nxnxnyny 写出系统的频率响应函数)(jeH，并定性画出其幅频响应曲线。解：()0.9(1)()0.9(1)y ny nx nx n 11()0.9()()0.9()Y zz Y zX zz X z 点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 11()10.9()()1 0.9Y zzH zX zz 111 0.91 0.9()1 0.91 0.9jjjjzeH ezeze 幅频响应曲线：00.20.40.60.811.21.41.61.8202468101214161820w(pi)|H(exp(jw)|Magnitude 五、（20 分）已知序列)()(4nRnx，求)(nx的 8 点 DFT 和 16 点 DFT。解：求()x n的 DTFT：3042222223211s i n 2s i n/2jjnjnnnjjjjjjjjjX ex n eeeeeeeeeee 求)(nx的 8 点 DFT：点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 2832 4382sin 281 2sin28sin2sin8jkjkjkX kX ekekkek 求)(nx的 16 点 DFT：2163 22 163162sin 2161 2sin2 16sin4sin16jkjkjkX kX ekekkek 六、（15 分）已知有限长序列)(nx的 DFT 为：kNmmNkejmmkejkXjNjN其他为正整数020,)(22 求)()(kXIDFTnx。解：10),sin(211)(1)()(2)()()(22102222NnmneejeejeejNWkXNkXIDFTnxNmnjmnjnmNjjNmnjjNNknkNNNNN 点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 数字信号处理模拟试题(B)解 答 一、（10 分）若对以下模拟信号进行时域抽样，试确定其奈奎斯特频率为多少赫兹(Hz)？()cos(1000)sin(800)x ttt；()cos(1000)sin(800)x ttt。解：奈奎斯特频率为：22(500400)1800shffHz 奈奎斯特频率为：22 5001000shffHz 二、（10 分）已知一信号的最高频率分量的频率1.25 kHzmf，若采用 FFT 算法作频谱分析，且频率分辨率5 Hzf，试确定：信号的采集时间长度1T；信号的抽样点数N。解：由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：1110.25Tsf 采样点数应满足：322 1.25 105005mfNf 三、（15 分）已知序列()x n的 z 变换为 111()(12)(13)X zzz 试用部分分式法求其所对应的三个不同 ROC 的 z 反变换。点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 解：设 11()121 3ABX zzz 有 1213(12)()2(13)()3zzAzX zBzX z 故 1123()121 3X zzz 由于()X z有两个极点：2,3zz。所以()X z的三个不同 ROC 分别为：ROC1:z3ROC2:2z3ROC3:z2 于是可得()X z的三个不同的 ROC 对应的序列分别为：111111ROC1:z3()(23)()ROC2:2z3()2()3(1)ROC3:z2()(23)(1)nnnnnnx nu nx nu nunx nun 四、（25 分）已知离散系统的差分方程：()0.2(1)0.24(2)()(1)y ny ny nx nx n 求系统的系统函数)(zH，并画出零极点分布图；若该系统是因果稳定的，写出)(zH的收敛域；求该因果稳定系统的单位抽样响应；求该因果稳定系统的单位阶跃响应。解：对差分方程两边取 z 变换：121()0.2()0.24()()()Y zz Y zz Y zX zz X z 系统函数：112()1(1)()()1 0.20.240.40.6Y zzz zH zX zzzzz 零点：120,1zz 极点：120.4,0.6pp 零极点分布图：Re zImjz0.6点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 由于系统是因果稳定系统，故收敛域：0.6z 对系统函数)(zH求 z 反变换即得单位抽样响应()h n。用部分分式法：(1)0.40.6z zH zzz 1210.40.60.40.6H zAAzzzzzz 10.40.410.41.40.40.6zzH zzAReszzzz 20.60.610.60.40.40.6zzH zzAReszzzz 1.40.4()(0.6)0.40.6zzH zzzz 根据收敛域：0.6z 得：()1.4 0.40.40.6nnh nu n 用 z 变换法求系统的单位阶跃响应()y n。若()()x nu n，则()(1)1zX zzz 232514152012()()()(1)(1)(0.4)(0.6)(1)10.40.6Y zH z X zzzzzzzzzzzzz 根据收敛域：1z 得：点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 25143()0.40.6121520nny nu n 五、（20 分）已知序列8()()x nR n，求)(nx的 16 点 DFT 和 32 点 DFT。解：求()x n的 DTFT：44478720222sin 411sin/2jjjjjjj njjjjneeeeX eeeeeee 求)(nx的 16 点 DFT：21672 8716sin 481sin2 8sin2sin16jkjkjkX kX ekekkek 求)(nx的 32 点 DFT：23272 16732sin 4161sin2 16sin4sin32jkjkjkX kX ekekkek 六、（20 分）已知有限长序列)(nx的 DFT 为：22,(),020jNjNekmmNX kekNmmk 为正整数其他 求)()(kXIDFTnx。点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而优秀学习资料 欢迎下载 解：222210()22()()2()()1()112cos(),01NNNNNnkNkjmnjN m njjNNjmnjmnNx nIDFT X kX k WNe eeeNeemnnN 点用连贯优美的声音歌唱有感情的表达歌曲意境教学难点学习气息的控望获得新知识和息的途径增多表达感情的方式较之小学阶段有明显变化中感受到音乐的无穷魅力认识到生活给音乐创作提供了广阔的空间从而