2023年《平面图形的镶嵌》精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 平面图形的镶嵌教案 教学内容分析：本节课是八年级下册第二十二章第九节内容，属于“实践与综合应用”这一学习范畴。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“生活中的轴对称”、“图形的平移与旋转”、“四边形”、“多边形内角和外角的和”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值；由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。教学目的：1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。3、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。教学重点：1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。2、掌握课题学习的基本模式：现实生活中的问题确立研究课题搜集相关材料提出研究子问题归纳猜想、实验探究（推理、证明）应用研究成果形成研究报告。教学难点：平面图形镶嵌的本质。教学准备：1、学生准备：（1）正三、四、五、六、七边形纸片。（2）生活中平面图形镶嵌的图片。2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。教学流程框图：预计 时间（分）教学 内容 教师活动 学生活动 教学评价 4 分 一、创 设 情境，引 出 课 题 问 1：在现实生活中，我们所见到的地面、墙面乃至于服装面料，常常都是由一些图形拼接而成的。请同学们展示课前收集的镶嵌图案，并观看老师搜集到的一些生活中地砖图片，说一说这些图形都有怎样的共同特征？出示课题：平面图形的镶嵌 问 2：下面这个图形是镶嵌吗？像这样，用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。学生展示课前收集的平面镶嵌图案。答 1：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处，不重叠在一起。答 2：不是，地砖之间不能有空隙。1、让学生感受到生活中处处有数学。2、突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。3、训练学生的观察力。单种正多边形镶嵌问题的研究 当然，镶嵌平面的图形还有很多，自然值得研究的问题也有许多了！提出的研究问题可能是：1、如果只用同一种正多边形镶嵌，1、培养学生提出问题的意识。学习必备 欢迎下载 15分 二、提 出 问题，实 验 探 究 问：你能提出哪些有价值的数学问题供本节课研究呢？学生提出的问题有很多，但我们要引导学生提出并研究以下问题：1、问题一：探索用同一种正多边形镶嵌的规律。问 1：猜一猜，哪些正多边形通过拼接能进行平面的镶嵌？问 2：请通过画图或利用课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形纸片，动手操作，验证自已的猜想。看哪个组拼得又快又好，然后展示他们的成果。探索发现镶嵌的本质和条件。问 3：观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五、七边形究竟有何异同？你发现了什么？问 4：观察能镶嵌的三种图形，你发现它们与平移、旋转、对称有什么关系？那么这样的正多边形可能有哪些？2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？答1：正三角形、正方形、正六边形、正七边形、动手操作后得到的作品：答 2：正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五、七边形不能镶嵌。答 3：（1）边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为 360。平面图形镶嵌的条件。答 4：整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。平面图形镶嵌的本质。2、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。3、通过观察、比较、分析能拼成镶嵌图形的正多边形与不能拼成镶嵌图形的正多边形两类对象的异同，发现平面图形镶嵌的本质与条件。4、让学生经历猜想、实验、推理的过程。5、利用新旧知识的沟通，了解学生对已学知识的理解与应 充分感受到数学来源于生活进一步认识到学习数学的必要性利于激发学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用问题的这种综合性既能检查意识与能力由于本节课学生需要经历观察归纳猜想实验推理及应用的全学习必备 欢迎下载 用程度，培养学生联系的观点。9 分 二、提 出 问题，实 验 探 究 两种多边形组合镶嵌问题的研究 2、问题二：两种不同的正多边形能镶嵌吗？哪两种正多边形组合在一起可以进行镶嵌呢？让学生通过小组合作，用手中的正多边形纸片来进行拼摆，看谁拼得又多又好。问 1：能镶嵌的话，它们有什么共同的特征？通过画图或利用学具动手操作，探索发现镶嵌的本质和条件。问 2：通过实验你发现了什么？看来，不论是什么图形进行平面镶嵌，都必须满足这两个基本条件，并且这两个条件缺一不可。可能会有以下几种拼图：答 1：它们的边长相等，还有每个公共顶点处几个内角的和为 360。答 2：只要满足边长相等和每个公共顶点处几个内角的和为 360，两个正多边形就能进行镶嵌。通过对不同问题的研究，强化对平面图形镶嵌的两个条件的深刻理解。不论是单种平面图形还是多种平面图形镶嵌都要满足：（1）边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为 360 12分 三、灵 活 运用，展 示 自 我 先出示一个简单设计过正多边形，再利用平移、旋转、对称得到一个镶嵌的美丽图案，再在原来设计的基础上增加一点图形，重复上面的过程得到更漂亮的镶嵌图案。老师用一句话形容自已设计图案的特点。老师作品一：胜利之星 学生展示个人作品：作品一：唐吉诃德挑战的风车 作品二：阿里巴巴的幸福门 1、让学生通过老师设计图案的示范中得到启发，进而设计个性化的图案，进一步理解图案设计中运用到的数学原理。充分感受到数学来源于生活进一步认识到学习数学的必要性利于激发学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用问题的这种综合性既能检查意识与能力由于本节课学生需要经历观察归纳猜想实验推理及应用的全学习必备 欢迎下载 老师作品二：漂亮的窗户 老师作品三：通向成功的小路 作品三：弹子跳棋 2、开展自主性、选择性地学习，既有利于充分展示学生的个人聪明才智，又能加深对平面镶嵌、平移、旋转、对称的理解，检查学生对所学知识的掌握程度，发现数学是一门美的学科，领略数学美的真谛。4 分 四、反 思 回顾，总 结 提 升 从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。问 1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么？问 2：你知道课题学习的基本模式吗？问 3、如何设计镶嵌的美丽图案？答 1：平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处几个内角的和为360。本质就是数学知识中的平移、旋转、对称在实际生活中的综合应用。答 2：现实生活中的问题确立研究课题搜集相关材料提出研究子问题归纳猜想、实验探究（推理、证明）应用研究成果形成研究报告。答 3：利用平面图形镶嵌的定义和对称、旋转、平移的数学方法可以设计一些简单的漂亮的平面镶嵌的图案。1、让学生养成反思学习过程的习惯。2、了解研究数学问题的过程，领悟探究数学问题的基本模式。3、理解数学知充分感受到数学来源于生活进一步认识到学习数学的必要性利于激发学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用问题的这种综合性既能检查意识与能力由于本节课学生需要经历观察归纳猜想实验推理及应用的全学习必备 欢迎下载 识来源于生活，也运用于生活中。1 分 五、课 后 拓展，发 展 自 我 让学生把课堂上没有研究的问题在课外加以研究。1、非正多边形能否进行平面镶嵌？2、结合本节课写一篇关于平面镶嵌的实验报告或一篇小论文。3、根据自己的爱好，设计一个美丽的平面镶嵌图案。学生自主完成并上交作品。拓展学生学习、研究的时间与空间，培养学生的兴趣，发展 学生的个性，培养了学生的实践能力和创新能力。充分感受到数学来源于生活进一步认识到学习数学的必要性利于激发学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用问题的这种综合性既能检查意识与能力由于本节课学生需要经历观察归纳猜想实验推理及应用的全