2023年点与圆的位置关系精品讲义随课件.pdf
学习必备 欢迎下载 A D C B 24.2 点和圆的位置关系 教学目标 1、解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系 2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 重点 用数量关系判断点和圆的位置关系，作三角形的外接圆，解三角形的外心；难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；渗透数形思想、分类讨论思想，类比分析问题的方法。教学过程：（一）创设情境 导入新课 活动一：实践与探索 1：点与圆的位置关系 平面上一个圆把平面上的点分成几部分:1.圆内的点 2.圆上的点 3.圆外的点(在黑板上画圆,让学生头粉笔头,看谁投得准确)如何判断投的准确?【板书】设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆内dr 符号 读作“等价于”，它表示从符号 的左端可以得到右端从右端也可以得到左端 课堂练习：1、O的半径 10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点 A、B、C与O的位置关系是：点 A在 ；点 B在 ；点 C在 。2.如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点 A为圆心，3 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D与 圆 A的位置关系如何？（2）以点 A为圆心，4 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D与圆 A的位置关系如何？（3）以点 A为圆心，5 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、图 24.2.1 学习必备 欢迎下载 图 23.2.3 图 23.2.2 D与圆 A的位置关系如何？实践与探索 2：不在一条直线上的三点确定一个圆 回顾圆的定义,圆心决定圆的?,半径决定圆的?1.(看课本 93 页第一段与第二段的前 4 行)思考：经过平面上一点 A，可以画多少个圆？圆心在哪里？在黑板上作过点 A的圆,提学生过点 A画圆,可以看出过点 A可以作无数个圆;【板书】总结结论:过平面上一点可以作无数个圆,思考原因:平面上圆上一点确定,但是圆心和半径都不确定,除点 A 外,平面上任何一点都可以做圆心,而半径就是圆心到点 A的距离.2.(看课本 93 页第二段 5-7 行)思考:平面上有两点 A、B，经过 A、B点的圆有几个？圆心在哪里？在黑板上作点 A,B,提学生过点 AB画圆,结合课本找出这些圆的共同特点?【板书】结论:过点 A,B 两点作圆可以作无数个圆,这些圆的圆心圆心都在线段 AB的垂直平分线上 合作交流:圆心在AB垂直平分线上的原因:(提示垂径定理)因为点A,B 都在圆上,线段就是所作圆的弦,由垂径定理可以得出圆心一定在 AB的垂直平分线上,但是,半径不定,所以得出以上结论.3.平面上有三点 A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？分两种情况:(1)A,B,C三点不共线.(看课本 93 页思考,及 94 页前两段)完成尺规作图:过平面上不共线的形的外心等概念重点用数量关系判断点和圆的位置关系作三角形的外接设情境导入新课活动一实践与探索点与圆的位置关系平面上一个圆把平圆上点在圆外符号读作等价于它表示从符号的左端可以得到右端从右端学习必备 欢迎下载 三点画圆(合作交流后),提同学在黑板上作图.如图 28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆(思考:AC 的垂直平分线也过点 O吗?为什么?)回顾线段垂直平分线的性质【板书】不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。3.思考：三角形的外心是否一定在三角形的内部？已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图 O为外接圆的圆心，即外心 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上中点，钝角三角形的外心在三角形的外部 4.练一练 判断下列说法是否正确(A)任意的一个三角形一定有一个外接圆().图 28.2.4 形的外心等概念重点用数量关系判断点和圆的位置关系作三角形的外接设情境导入新课活动一实践与探索点与圆的位置关系平面上一个圆把平圆上点在圆外符号读作等价于它表示从符号的左端可以得到右端从右端学习必备 欢迎下载 O A D C B(B)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 如何解决“破镜重圆”的问题：5.应用与拓展 如图，等腰中，求外接圆的半径。下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 看课本 94 页思考（如图所示）已知 A、B、C三点在同一直线 L上，L1垂直平分 AB，L2垂直平分 BC.求证：A、B、C三点不在同一个圆上 证明：假设过同一直线 L上的 A、B、C 三点可以作圆，设这个圆的圆心为 O.那么点 O既在线段 AB的垂直平分线 L1上，又在线段BC的垂直平分线L2上，即点O为L1与L2交点，而 L1L,L2L,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。因此,过同一直线上的三点不可能作圆,故 A、B、C三点不在同一个圆上。ABC13ABACcm10BCcmABC形的外心等概念重点用数量关系判断点和圆的位置关系作三角形的外接设情境导入新课活动一实践与探索点与圆的位置关系平面上一个圆把平圆上点在圆外符号读作等价于它表示从符号的左端可以得到右端从右端学习必备 欢迎下载 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法 用反证法证明问题的步骤是:1、分清命题的题设与结论；2、作出与命题结论相矛盾的假定；3、由假定出发,应用正确的推理论证方法，得出矛盾结果；从而假定错误,原命题正确 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法 例 1、两条直线相交，只有一个交点。已知：a、b 为相交的两条直线。求证：a、b 只有一个交点。证明:假定直线 a 与 b 不只有一个交点，则至少交于两点，设这两个交点为 E与 F,那么，直线 a 通过 E,F 两点，直线 b 也通过 E、F两点，也就是说，过 E与 F两点，可以作两条直线a 与 b，这和公理“经过两点可以作一条直线，而且只可以作一条直线”相矛盾。产生矛盾的原因，是由于假定直线 a 与 b 不只有一个交点，假定既然不成立，则原题结论必然成立。（四）课后小结 1.对同学说你有什么收获 2.对老师说你有什么困惑(五)作业：习题 24.2 第 1、2、10 题 形的外心等概念重点用数量关系判断点和圆的位置关系作三角形的外接设情境导入新课活动一实践与探索点与圆的位置关系平面上一个圆把平圆上点在圆外符号读作等价于它表示从符号的左端可以得到右端从右端
