2023年《对数与对数运算》精品教案1.pdf

学习必备 欢迎下载 2.2.1 对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点 1 对数的概念；2对数式与指数式的互化 （二）能力训练要求 1理解对数的概念；能够进行对数式与指数式的互化；培养学生数学应用意识（三）德育渗透目标 1认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题；了解对数在生产、生活实际中的应用 教学重点 对数的定义 教学难点 对数概念的理解 教学过程 一、复习引入：假设 20XX年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX年的 2 倍？x%81=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 1,0 aaa的 b 次幂等于 N,就是Nab，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 bNalog，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 bNNaablog 例如：1642 216log4；1001022100log10；2421 212log4；01.0102201.0log10 探究：1。是不是所有的实数都有对数？bNalog中的 N可以取哪些值？负数与零没有对数（在指数式中 N 0）2根据对数的定义以及对数与指数的关系，1loga？aalog？01loga，1logaa；对任意 0a且 1a,都有 10a 01loga 同样易知：1logaa 对数恒等式 如果把 Nab 中的 b 写成 Nalog,则有 NaNalog 学习必备 欢迎下载 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便,N 的常用对数N10log简记作lgN 例如：5log10简记作 lg5；5.3log10简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828 为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作 lnN 例如：3loge简记作 ln3；10loge简记作 ln10 （6）底数的取值范围),1()1,0(；真数的取值范围),0(三、讲解范例：例 1将下列指数式写成对数式：（1）62554 （2）64126 （3）273 a (4)73.531m）（解：（1）5log625=4；（2）2log641=-6；（3）3log27=a；（4）m73.5log31 例 2 将下列对数式写成指数式：（1）416log21；（2）7128log2；（3）201.0lg；（4）303.210ln 解：（1）16)21(4 （2）72=128；（3）210=0.01；（4）303.2e=10 例 3求下列各式中的x的值：（1）32log64x；（2）68logx （3）x100lg （4）xe 2ln 例 4计算：27log9，81log43，32log32，625log345 解法一：设 x27log9 则,279 x 3233x,23x 设 x81log43 则8134x,4433 x,16x 令 x 32log32=13232log,13232x,1x 令 x625log345,625534x,43455x,3x 解法二：239log3log27log239399；16)3(log81log1643344 32log32=132log132;3)5(log625log334553434 四、练习：(书 P64)互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如学习必备 欢迎下载 1.把下列指数式写成对数式(1)32；（）5232；（）1221；（）312731 解：(1)2log (2)2log32 (3)2log21 (4)27log3131 2.把下列对数式写成指数式(1)3log 5log 2log41 3log811 解：(1)23 (2)35 (3)2241 (4)43811 3.求下列各式的值(1)5log25 2log161 lg100 lg0.01 lg10000 lg0.0001 解：(1)5log255log25 (2)2log161 (3)lg100 (4)lg0.01 (5)lg10000 (6)lg0.0001 4.求下列各式的值(1)15log15 4.0log1 9log81 5.2log6.25 7log343 3log243 解：(1)15log15 (2)4.0log1 (3)9log81(4)5.2log6.25 (5)7log343 (6)3log243 五、课堂小结 对数的定义；指数式与对数式互换；求对数式的值 六、课后作业：1阅读教材第 6264 页；2 作业：习案作业二十 互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如学习必备 欢迎下载 对数与对数运算（第一课时）教学设计 华南师范大学 陈嘉韵 教材 新课标人教版高中教材数学必修 1 课题 2.2.1 对数与对数运算第一课时 教学目标 （一）知识与能力 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2理解和掌握对数的性质；3掌握对数式与指数式的关系。（二）过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观 1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3在学习过程中培养学生探究的意识；4让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。教学内容分析 教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点 推导对数性质 教学模式 讲练结合 教学主题 掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握 教学程序 互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如学习必备 欢迎下载 （对数教学目标）对数的文化意义、对数概念（讲一讲）对数式与指数式转化（做一做）例题（讲一讲）、习题（做一做）两种特殊的对数（讲一讲）求值（做一做）评价、小结作业。教学过程 （一）（说一说）对数的文化意义 教师：对数发明是 17 世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是 17 世 纪数学史上的 3 大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（P72 思考）根据上一节的例 8 我们能从13 1.01xy 中，算出任意一个年头 x 的人口总数，那么哪一年的人口达到 18 亿，20 亿，30 亿？（停顿让学生思考）即：1820301.01,1.01,1.01,131313xxx在个式子中，x分别等于多少？（二）（讲一讲）对数概念 教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：xx01aNaNaa若，已知 和 如何求指数（其中，且）数学家欧拉用对数来表示 x，如何表示？一般地，若(0,1)xaN aa且，那么数x叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaxN，a叫做对数的底数，N叫做真数.称xaN为指数式，称logaxN为对数式 我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如学习必备 欢迎下载 logxaaNNx 不难得到，181.0113x的 x 用对数表示就是 1.0118log13x 我们要注意到，xaN中的01aa且。因此，logaNx也要求01aa且；还有logaNx中的真数 N 能取什么样的数呢？这是为什么？（停顿）这是因为01aa且，所以0 xaN。因此，logaNx中真数 N 也要求大于零，即负数与零一定没有对数。（三）（做一做）指数式与对数式间的关系 例 1 指数式化为对数式：114433 001 0141 41 01 0 0 0 0 解：对数式是 43l o g41l o g 31 104log10log 10 10log100004 教师：大胆猜测，由43log 41log 31，可以发现什么结果？由104log10log 10呢？（停顿，让学生思考）log 10,log1(01aaaaa其中，且）.为什么？（停顿，让学生思考）10,1(01aa aaa把其中，且）化为对数式.立 即得到上式结论。我们还会注意到，41010000，10log100004，利用对数可以将很大很大 的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.（四）（讲一讲）例题讲解 例 2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2)61264 (3)1()5.733m (4)3l o g92 (5)5log 1253 (6)12log 164 互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如学习必备 欢迎下载 5213234l o g6 2 541(2)l o g664(3)log5.37(4 39(5)51251(6)()162m 解：(1)）（做一做）练习：1.把下列指数式写成对数式：3(1)28 5(2)23 2 11(3)22 131(4)2 73 2.把下列对数式写成指数式：3(1)l o g92 5(2)l o g 1 2 53 21(3)l o g24 31(4)log481 （五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数10loglgNN记为；自然对数 eloglnNN记为；教师：对数logaN的底 a 有何限制?（停顿）01aa且 10a，我们得到对数10logN。称10logN为常用对数。通常写成lg N.当e=2.71828a 时，得到对数elog N，称elog N为自然对数。通常写成ln N （做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg 0.012 （2）ln102.303 （六）（讲一讲，练一练）求值 例 3 求下列各式中 x 的值：642(1)logx3 l o g86x（2）l g 1 0 0 x（3）2lnex（4）-解：（1）因为642logx3，则223233164(4)416x （2）因为log 86x，所以111636628,8(2)22xx 互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如学习必备 欢迎下载 （3）因为lg100 x,所以210100,1010,xx于是x=2 （4）因为2lnex-，所以22xlneex2ex ，于是 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：1.求下列各式的值：51 log 25（）212 l o g16（）3 l g 1 0 0 0（）l g 0.0 0 1（4）2.求下列各式的值 15log15(1)0.4l o g1(2)9l o g8 1(3)2.5log6.25(4)7l o g3 4 3(5)3log 243(6)（七）评价与小结 1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86 题 1，2；课外阅读：P79 对数的发明（九）板书设计 2.2.1 对数与对数运算 一、导入 xaN x=?二、概念 概念 l o gxaaNNx 三、应用 反思 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如学习必备 欢迎下载 互转化用联系的观点看问题了解对数在生产生活实际中的应用教学重点数和幂的值求指数你能看得来吗怎样求呢二新授内容定义一般地如果的对数的定义以及对数与指数的关系对任意且都有同样易知对数恒等式如