2023年七年级下册数学知识点总结归纳全面汇总归纳11.pdf
名师总结 优秀知识点 七年级下册数学知识点归纳 第五章 相交线与平行线 一、相交线 两条直线相交,形成 4 个角。1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。3.对顶角相等。二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直 线叫做另一条直线的垂线。3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。名师总结 优秀知识点 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点 到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段 最短。三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形 成 8 个角。1.同位角:在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置 关系的两个角叫同位角。2.内错角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的两侧,具有这种位置 关系的两个角叫内错角。3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。四、平行线(一)平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。2.内错角相等,两直线平行。3.同旁内角互补,两直线平行。(三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截名师总结 优秀知识点 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。以上性质可简单说成:1.两条直线平行,同位角相等。2.两条直线平行,内错角相等。3.两条直线平行,同旁内角互补。(四)命题、定理 1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果,那么”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部 分是题设,用“那么”开始的部分是结论。3.真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。4.假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依 据)(五)平移 1.平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距 离,这样的图形运动叫做平移变换(简称平移),平移不改变物体的 形状和大小。2.平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图 形与原图形的形状和大小完全相同。并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截名师总结 优秀知识点 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两 个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 实数 一、算术平方根 1.算术平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 a。0 的算术平方根为 0;2.平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根)。3.开平方:求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆运算)4.平方根性质:正数有 2 个平方根(一正一负),它们是互为相反数;负数没有平方根。二、立方根 1.立方根:如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 3=a,那么数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根)。2.开立方:求一个数 a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0 的 立方根是 0;三、实数 1.无理数:无限不循环小数。如:、2、3 2.实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截名师总结 优秀知识点 第七章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系(一)有序数对 1.有序数对 用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。(二)平面直角坐标系 1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的 数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截名师总结 优秀知识点 2.X 轴:水平的数轴叫 X 轴或横轴。向右方向为正方向。3.Y 轴:竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5.在平面直角坐标系中对称点的特点:关于 x 成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于 y 成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵 坐标与纵坐标互为相反数。(三)象限 1.象限:X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右 上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不 属于任何象限。一般,在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。2.象限的特点:特殊位置的点的坐标的特点:(1).x 轴上的点的纵坐标为零;y 轴上的点的横坐标为零。(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限 角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行 于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离:点到 x 轴的距离为|y|;点到 y 轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号;并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截名师总结 优秀知识点 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)。x 轴正方向:(+,0)x 轴负方向:(-,0)y 轴正方向:(0,+)y 轴负方向:(0,-)。坐标原点:(0,0)x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴横坐标为 0。二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程:1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定 X 轴和 Y 轴的 正方向。2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。(二)用坐标表示平移 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形 就把原图形向上(下)平移 a 个单位长度。并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截名师总结 优秀知识点 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次 数是 1,这样的整式方程叫做二元一次方程。2.方程组:有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程 组叫做二元一次方程组。3.二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元 一次方程组的解 8.2 消元 二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法,一种是加减消元法.1.代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求 得这个二元一次方程组的解。2.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得 到一个一元一次方程。第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 一、不等式及其解集 1.不等式:用不等号(包括:、b,bc,那么 ac(不等式的传递性).性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不 变。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性).性质 3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,c0,acb,cd,那么 a+cb+d.(不等式的加法法则)性质 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd.(可乘性)性质 6:如果 ab0,n N,n1,那么 a n bn,且.当 0n1 时也成立.(乘 方法则)9.2 实际问题与一元一次不等式 解一元一次不等式的一般方法:若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的 解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的 解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组 的解集。若 x 表示不等式的解集,此时一般表示为 a x b,或 a x b。此乃“相交取中 若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空”9.3 一元一次不等式组 并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截名师总结 优秀知识点 1.不等式组:几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组。2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成 的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公 共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关做另一条直线的垂线垂足两条垂线的交点叫垂足垂线特点过一点有且只线段中垂线段最短三同位角内错角同旁内角两条直线被第三条直线所截
