2023年《导数及其应用》一章测试卷(最新版)修订版.pdf
优秀学习资料 欢迎下载 高中数学选修 2-2 导数及其应用测试题 20133.15 一、选择题：1某质点的运动方程是2)12(ttS，则在 t=1s 时的瞬时速度为（）A1 B3 C7 D13 2下列函数中，在 x=0 处的导数不等于零的是 （）A)1(xxy Bxexy Cy=ln（1x2）Dxexy2 3设曲线2xy 在点 P 处的切线斜率为 3，则点 P 的坐标为 （）A（3，9）B（3，9）C（49,23）D（49,23）4函数)0,4(2cos在点xy 处的切线方程是 （）A024yx B024yx C024yx D024yx 5函数32)1()2()(xxxf的极大值点是 （）Ax=2 Bx=1 Cx=1 Dx=2 6 由曲线2,xyxy所围成图形的面积是 （）A 31 B32 C61 D21 7函数xxxfcos3sin)(3的值域为 （）A4，4 B3，3 C)4,4 D（3，3）8已知函数2)7215()14(31)(223xmmxmxxf在（，+）上是增函数，则 m 的取值范围是 （）Am4 或 m2 B4m2 C2m4 Dm2 或 m4 9已知函数bxaxxxf23)(的图象与 x 轴切于点（1，0），则)(xf的极值为（）优秀学习资料 欢迎下载 A极大值274，极小值 0 B极大值 0，极小值274 C极小值274，极大值 0 D 极 大 值 274，极 小 值0 1022)cos(sindxxx的值为 （）A 0 B 4 C 2 D 4 11若k020)32(dxxx，则k等于 ()A 0 B 1 C 0 或 1 D 不确定 12以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 13A、B、C、D、二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在题中横线上 13.若32()33(2)1f xxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是_ 14函数 1,011)(22在xxxxxf上的最小值是 .15设曲线baxxy4在 x=1 处的切线方程是xy，则a ，b .16设函数)(3xxay的递减区间为)33,33(，则 a 的取值范围是 .；三、解答题：17已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33 xy在点（1，0）处相切，求 a、b、c 的值.是由曲线所围成图形的面积是函数的值域为已知函数在上是增函数则的以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像其中一定不正确数的递减区间为则的取值范围是三解答题已知函数在处取得极值并且它优秀学习资料 欢迎下载 18已知0 x，求证：xex 1.19 已知曲线.2:3xxyC（1）求曲线 C 在点 P(1,2)处的切线方程；（2）求经过点 P(1,2)的曲线 C 的切线方程；20已知函数323()(2)632f xaxaxx（1）当2a 时，求函数()f x极小值；（2）试讨论曲线()yf x与x轴公共点的个数。是由曲线所围成图形的面积是函数的值域为已知函数在上是增函数则的以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像其中一定不正确数的递减区间为则的取值范围是三解答题已知函数在处取得极值并且它优秀学习资料 欢迎下载 21设函数32()2338f xxaxbxc在1x 及2x 时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的0 3x，都有2()f xc成立，求c的取值范 22（06 年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关 于 行 驶 速 度x（千 米/小 时）的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为：3138(0120)12800080yxxx 已知甲、乙两地相距 100 千米 （）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？是由曲线所围成图形的面积是函数的值域为已知函数在上是增函数则的以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像其中一定不正确数的递减区间为则的取值范围是三解答题已知函数在处取得极值并且它优秀学习资料 欢迎下载 数学测试题参考答案 一择题题 15 ACBDD，610 DBCA C CC 二填空题 13a 2 或 a-1;14 53；15.3,3ba 16.0a；三解答题 17 解:由曲线)(xfy 过（1，0）得01cba 又axxxf23)(2+b 则0412)2(baf323)1(baf 9 分.解得6,8,1cba.18 解:设),0()(,0)(,0,1)(,0)0(,1)(在故时当则xfxfxexffxexfxx上是增函数，xefxfx1),0()(即8 分 当0 x时，同理可证xex 1，综上所述当0 x时 xex 112 分 19解(1)231.yx 1|3 12.P(1,2)22(1),2.xyyxyx 在点处的切线方程为即 3000002000320000320000(2)(,),2(31)()(1,2):2(2)(31)(1),2310,11,.212,.4122(1),2(1)42,490.xyyxxyyxxxxxxxxxxxkkyxyxyxxy 设切点为则切线方程为代入即解得切线斜率或切线方程为或即或 20 解：（1）22()33(2)63()(1),fxaxaxa xxa()f x极小值为(1)2af（2）若0a，则2()3(1)f xx，()f x的图像与x轴只有一个交点；若0a，()f x极大值为(1)02af，()f x的极小值为2()0fa，是由曲线所围成图形的面积是函数的值域为已知函数在上是增函数则的以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像其中一定不正确数的递减区间为则的取值范围是三解答题已知函数在处取得极值并且它优秀学习资料 欢迎下载()f x的图像与x轴有三个交点；若02a，()f x的图像与x轴只有一个交点；若2a，则2()6(1)0fxx，()f x的图像与x轴只有一个交点；若2a，由（1）知()f x的极大值为22133()4()044faa，()f x的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()af x的图像与x轴只有一个交点；若0a，()f x的图像与x轴有三个交点。21解：（）2()663fxxaxb，因为函数()f x在1x 及2x 取得极值，则有(1)0f ，(2)0f 即663024 1230abab，解得3a ，4b （）由（）可知，32()29128f xxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx 当(0 1)x，时，()0fx；当(1 2)x，时，()0fx；当(2 3)x，时，()0fx 所以，当1x 时，()f x取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc 则当03x，时，()f x的最大值为(3)98fc 因为对于任意的03x，有2()f xc恒成立，所以 298cc，解得 1c 或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，22解：（I）当40 x 时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗油313(40408)2.517.512800080（升）。答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为()h x升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx 是由曲线所围成图形的面积是函数的值域为已知函数在上是增函数则的以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像其中一定不正确数的递减区间为则的取值范围是三解答题已知函数在处取得极值并且它优秀学习资料 欢迎下载 332280080()(0120).640640 xxh xxxx 令()0,h x 得80.x 当(0,80)x时，()0,()h xh x是减函数；当(80,120)x时，()0,()h xh x是增函数。当80 x 时，()h x取到极小值(80)11.25.h 因为()h x在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。是由曲线所围成图形的面积是函数的值域为已知函数在上是增函数则的以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像其中一定不正确数的递减区间为则的取值范围是三解答题已知函数在处取得极值并且它
