2023年七年级数学上册第一章知识点总结归纳全面汇总归纳11.pdf

学习必备 精品知识点 第一章 有理数 一、正数：大于 0 的数叫做正数。负数：正数前加上符号“”（负）的数叫做负数。注意：0 既不是正数，也不是负数；0 是正数和负数的分界。考点：1.下列各数哪些是正数，哪些是负数？-3 ，2，-41，-1，-0.68，-3.1415926，913，0.618，+10，0 2.如果 80m表示向东走 80m，那么-60m表示_ 3.在跳远测试中，合格的标准是 4.00m，小明跳出了 3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了_m 4.教室的天花板高 2.4 米，课桌高 0.6 米，如果把课桌记做 0 米，则教室的天花板和地面分别记做_;如果以天花板为 0 米，那么书桌的高度和地面各记做_.5.洗衣粉包装袋上有：“净重：3005g”，请说明这段文字的含义 袋号 1 2 3 4 5 净重 303 298 300 294 305 根据上面的数据解释这 5 袋洗衣粉的净重是否合格。6.飞机在距地面 800m的高空做飞行表演，它第一次上升了 200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100 米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。学习必备 精品知识点 整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数 注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。正有理数：正整数，正分数 有理数 0 负有理数：负整数，负分数 整数：正整数 负整数 0 有理数 分数：正分数 负分数 考点：含有“”的数均不是有理数。例如：_ 1.下列不是有理数的是（）A.-3.14 B.0 C.37 D.2.“0”的意义：0 是整数，也是有理数。0 不是正数也不是负数。0 是自然数 3.把下列各数填在相应的集合中：-22，-，-31，41，323.732521，936，0.1,0,2103，-5%，92，-0.66，0.121121112，3.14 正整数集合：。负整数集合：。负分数集合：。有理数集合：。负有理数集合：。4.把下列各数填入所在集合的圈里：0%5317222020260,14.3618.031，标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 正数集合 整数集合 负数集合 三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。考点：1.数轴上表示表示 3 的点和表示-6 的点之间的距离是_ 2.数轴上-3 与 2 之间有_个整数，有_个有理数。3.在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（）A正数 B 负数 C非负数 D非正数 4.点 A为数轴上表示-2 的点，当点 A沿数轴移动 4 个单位长度时，它所表示的数是_ 5.在数轴上到原点的距离等于 2 的点所表示的数为_ 6.已知数轴上有 A,B 两点，AB之间的距离为 1，点 A与原点的距离为 3，那么点 B对应的数是_ 7.把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_ 8.-50 和 50 之间（不包括50）的负整数有_个，整数_个。9.如果 a 是一个正数，那么数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？10.画出数轴并标出下列各数对应的点 3130,5.12，四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 注意：a 和-a 互为相反数（a 表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是 0 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 互为相反数的两个数相加得 0 考点：1.-3 的相反数是_；0 的相反数是_；-m=-8，则 m=_ 2.化简各数的符号：-（-5）=_ +（+5）=_ +（-5）=_ _91-_91）（，）（-（+5）=_ 3.如果 a=-a，那么表示数 a 的点在数轴的位置是_ 4.如果 a+2 的相反数是-8，那么 a=_ 如果 a 的相反数是-9，那么 a=_ 5.下列说法正确的是（）A任何一个有理数都有相反数；B只有正数和负数才能构成互为相反数；C互为相反数是指两个不同的数；D符号不同的两个数互为相反数。6.数轴上点 A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点 B到点 A的距离是 2，则点 C表示的数应该是_ 7.一个数在数轴上所对应的点向左移动 8 个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_ 8.已知：a 是-5 的相反数，b 比最小的正整数大 4，c 既不是正数也不是负数，计算 3a+3b+c=_ 9.若 a+2 的相反数是-8，那么 a=_ 10.已知有理数 a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c 的位置 c a 0 b 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 五、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。(a 可以是正数，负数，0)注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.如果 a0，那么|a|=a；如果 a0,B.a0 C.1,0 D.0 5.若 a 与 2 互为相反数，b 是最小的自然数，则|a|+|b|等于（）A.0 B.1 C.-2 D.2 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 6.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是_。7.绝对值小于 3 的整数有_；绝对值不大于 4 的非负整数有_。8.若|a|=7，则 a=_；若|a|=0，则 a=_；若|-a|=3，则a=_；若|a|=|-2|，则 a=_；若 a0,Y0 求 X-Y和 X Y 的值 13.若|,0413121acb求 a+b-c 的值 14.若 a0，b|b|排序 a,-a ,b ,-b 15.含有字母的绝对值的化简 若aa=1，则 a 为（）Aa0 Ba0 C0a1 D1a0 若 ab0，则ababbbaa的值为（）标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 A3 B1 C1 或3 D3 或1 x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x y|+|z y|的结果是（）Axz Bzx Cx+z2y D以上都不对 已知1y3，化简|y+1|+|y3|=（）A4 B4 C2y2 D2 已知 a，b，c 的位置如图，化简：|a b|+|b+c|+|ca|=.当 1m 3 时，化简|m1|m3|=_.16.计算41513141213112120131201412012120131 六：有理数比较大小 （1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。考点：1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“0,bb 且 a+b=0,则（）A.a0 C.b0 D.a0 4.绝对值不大于 2017 的整数有_个，它们的和是_。5.下列说法正确的是_ A.零减去一个数，仍得这个数 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.负数减去负数，结果可能还是负数 D.两个互为相反数的数相减得零 E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数 F.两个负数的差，一定是一个负数 G.两个正数的差，一定是一个正数 H.减去一个正数，差一定大于被减数 K.0减去任何数，差都是负数 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 M.减去一个负数，差一定大于被减数 6.有两个数的和是-23，其中一个数比 6 的相反数小 4，则另一个数是_.7.月球表面的温度中午是 101，半夜是-153，中午温度比半夜温度高_.8.a的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于 3，则 a-b-c的值是_.9.设 a 是有理数，则aa 的值（）A.可以是负数 B不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数、可以是负数 注意：数轴上点 A,点 B分别表示数 a,数 b,那么点 A,B 之间的距离就是ba 例 1：数轴上点 A表示3118，点 B表示216，则 A，B两点间的距离是_.例 2：数轴上，表示数411，和表示数321的两点间的距离是_.九、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0相乘，都得 0.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。注意：0 没有倒数 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配律：a(b+c)=ab+ac 考点：1.下列四个有理数21、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（）A21 B 0 C-1 D-2 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 2.一件标价为 200 元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A 200 B180 C 90 D 20 3.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A 都是负数 B互为相反数 C 其中绝对值大数是正数,另一个是负数 D其中绝对值大数是负数,另一个是正数 4.若 a+b0，ab0，则下列说法正确的是（）A a、b 同号 Ba、b 异号且负数的绝对值较大 C a、b 异号且正数的绝对值较大 D以上均有可能 5.如果 a，b 满足 a+b0，ab0，则下列式子正确的是（）A|a|b|B|a|b|C 当 a0，b0 时，|a|b|D当 a0，b0 时，|a|b|6.绝对值不大于 3 的所有整数的积等于_ 7.在数-5，1，-3，5，-2 中任选两个数相乘，其中最大的积是_ 8.若定义新运算：ab=（-2）a3b，请利用此定义计算：（12）（-3）=_ 9.如果（-1.5）=1，则内应填的有理数是_ 10.在下列几个说法中,错误的是 _.（1）一个数,如果不是正数,必定就是负数;（2）-a 是负数;（3）若两个数的积为 1,则这两个数互为倒数;（4）一个数的相反数是本身,则这个数一定是 0;（5）若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 11.计算 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点（1）（-31-41+51-157）（-60）（2）)711(1587-）（(3)12)216141（(4)(-3)）（）（）（41-59-653-(5)4154-65-）（）（(6)-4.8(-1.25)12.两数的积是 1，已知一数是-732，求另一数；13.若定义一种新的运算“*”，规定有理数 a*b=4ab，如 2*3=423=24（1）求 3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值 14.一辆货车从超市出发，向东走 3 千米到达小李家，继续向东走 1.5 千米到达小张家，然后又回头向西走 9.5 千米到达小陈家，最后回到超市（1）以超市为原点，向东为正，以 1 个单位长表示 1 千米，在数轴上表示出上述位置（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油 0.5 升，这趟路货车共耗油多少升 倒数考点：1.522-的倒数是_；-2.5 的倒数是_.标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 2.3-的倒数是_.3.若 a 的相反数是 7，则 a 的倒数是_.4.如果两个数的积为 0，那么这两个数（）A.互为相反数 B.至少有一个为 0 C.两个都为 0 D.都不为 0 5.32-的倒数的相反数是_._3121_;3121-6.的倒数的和是与的和的倒数是与 7.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 3x-(a+b+cd)的值。8.若的值。和求且babaabb,0,2,5a 9.计算：1211-9811-9911-1001。十、有理数的除法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。a b=ab1(b 0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 考点：1.计算题 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点（1）-369 （2）53-2512-（3）0（-8）（4）1（-9）（5）（5-75125-（6）41-855.2-（7）911936-（8）511-4-12-2.两数的商是-321，已知被除数 421，求除数 3.若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m的绝对值是 2，求dcmmmba的值。4.按图所示程序计算，若开始输入的值 x=3，则输出的结果是()是 输入 x 计算2)1(xx的值 大于 100 输出结果 否 A.6 B.21 C.156 D.231 5.观察下列等式；，41-3143131-2132121-1211 将以上三等式两边分别相加得：4341-141-3131-2121-1431321211（1）猜想并写出：)1(1nn .标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点（2）直接写出下列各式的计算结果：201520141431321211 .（3）探究并利用以上规律计算：201620141861641421。（4）计算201320111751531311。十一、有理数的乘方：求 n 个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数，n 看做指数，读作：“a 的 n 次幂”。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.考点：1.下列说法正确的是（）A 平方得 9 的数是 3 B平方得-9 的数是-3 C 一个数的平方不能是负数 D一个数的平方只能是正数 2.下列运算正确的是（）A.-24=16 B.-（-2)2=-4 C.91-31-2 D.41-21-2 3.下列各组数中，数值相等的是（）A.32与 23 B.（-2)3与-23 C.（-3)2与-32 D.（-32)2与-322 4.（-0.125)2012（-8)2013的值为（）A-4 B.4 C.8 D-8 5.若 a 为任意一个有理数，则下列说法正确的是（）标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 A.(a+1)2的值总是正的 B.-(a-1)2的值总得负的 C.1-a2的值总小于 1 D.1a2的值一定不小于 1 6.对于（-2)4与-24，下列说法正确的是（）A它们的意义相同 B它们的结果相同 C它们的意义不同，结果相同 D它们的意义不同，结果也不同 7.计算（-1)2011（-1)2012的值等于（）A.0 B.1 C-1 D.2 8.若 a.b 互为相反数，n 是自然数，则（）A.a2n和 b2n互为相反数 B.a2n+1和 b2n+1互为相反数 C.a2和 b2互为相反数 D.an和 bn互为相反数 9.已知 A=a+a2a3a4+a2012，若 a=-1，则 A等于（）A-2012 B.0 C-1 D.1 10.（-5)4中指数为_，底数为_，结果是_ 11.如果一个数的 3 次幂是负数，那么这个数的 2011 次幂是_数 12.如果一个数的立方等于271，那么这个数是_；平方得161的数是_ 13.若 x2=4，则 x3_ 14.平方等于它本身的数是_，立方等于它本身的数是_,平方等于它的立方的数是_.15.若 a.b 互为相反数，m.n 互为倒数，则 201620151amnb=_.16.观察下列算式：21=2,22=4,238,2416,2532,2664，27128,28256通过观察，用你发现的规律写出 82012的末位数字是_ 17.已知 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，则 x2（a+b+cd)x=_ 18.计算（设 n 为自然数）：（-1)2n-1=_；（-1)2n=_；（-1)n+l_ 标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 19.已知a、b互为相反数，c 与d互为倒数，x 的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012（-cd)2011的值 20.已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值是21，y 不能作除数，求:2（ab）2012-2(cd)2011x1y2012.十二、科学计数法;把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 大于或等于 1且小于 10，n 是正整数），使用的是科学计数法。考点：1用科学记数法表示的数正确的是（）A31.2 103 B3.12 103 C0.312 103 D.25105 2在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A9597000=9.579 106 B17070000=1.707 107 C9976000=9.976 106 D10000000=10106 32.040 105表示的原数为（）A204000 B0.000204 C204.000 D20400 4据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到 1684000 吨，将 1684000吨用科学记数法表示为（）标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 A1.684 106吨 B1.684 105吨 C0.1684 107吨 D16.84 105吨 5三峡大坝坝顶从 2005 年 6 月到 9 月共 92 天将对游客开放，每天限接待 1000 人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）A92103人 B9.2 104人 C9.2 103人 D9.2 105人 62005 年宁波市实现了农业总产值 207.4 亿元，用科学记数法可表示为（）A 2.074 1010元 B20.74 108元 C 2.074 1012元 D207.4 108元 7.用科学计数法表示的原数5106.8=_：8 随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达 38200000 人，用科学记数法表示为_人（保留 3 个有效数字）9.用科学记数法表示下列各数：（1）8 000 000 （2）5 600 000 （3）-1 605 000 （4）0.00678 108 10.下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？（1）51004.7 （2）210123.7 （3）8.001 10 （4）6107592.3 11地球公转时每小时约 110000 千米，声音在空气中传播的速度每小时约 1200000标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 米，请你比较谁的速度快一些 近似数：与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。用 求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度。考点：1.下列各对近似数中，精确度一样的是（）A.0.28与 0.280 B.0.70与 0.07 C.5百万与 500 万 D.1100与 1.1103 2.205001 精确到万位的近似数是（）A.20万 B.21万 C.2万 D.2.05万 3.近似数 1.30 所表示的精确数 n 的范围是（）A.1.25 n1.35 B.1.25n1.35 C.1.295 n1.305 D.1.295n1.305 4.用四舍五入法取近似值，3.1415926 精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似值是_。5.用四舍五入法取近似值，0.01249 精确到 0.001 的近似数是_。6.用四舍五入法取近似值，396.7 精确到十位的近似数是_；保留两个有效数字的近似数是_。7.0.380 0.4 精确到_位或者说精确到 ，3.60 万精确到 位。8.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：2.715（精确到百分位）标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成学习必备 精品知识点 0.03057（精确到 0.001）2345000（精确到万位）3.01106（精确到千位）标准是小明跳出了记做小强的成绩被记做则小强跳了教室的天花板高米净重根据上面的数据解释这袋洗衣粉的净重是否合格飞机在距地面的高点分数正分数负分数统称为分数注意小数可以化为分数所以把小数看成