2023年特殊角的三角函数值的巧记.pdf

精品资料 欢迎下载 特殊角的三角函数值的巧记 特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背 那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。1、“三角板”记法 根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住 30、45、60 角的三角函数值我们不妨称这种方法为“三角板”记法 首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系 对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30 角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理可以知道在这个直角三角形中30 角的对边、邻边、斜边的比是 1:3:2.掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30、60 角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin30,cos3022 求 60 角的三角函数值，还应抓住 60 角是 30 角的余角这一特点 在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为 45，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是 112，那么，就不难记住：002sin45cos 452，00tan 45cot 451。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义 二、列表法：精品资料 欢迎下载 值 角 函 数 0 30 45 60 90 sin 20 21 22 23 24 cos 24 23 22 21 20 tan 0 33 39 327 不存在 cot 不存在 327 39 33 0 说明：正弦值随角度变化，即 0 3045 60 90 变化；值从02122231变化，其余类似记忆 三、口诀记忆法 口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删”前三句中的 1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是 30，45，60 角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为 2，正切的分母为 3最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉如 tan60=2733，tan45=913这种方法有趣、简单、易记 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0 90 时，则 0sin1；0cos1；tan0；cot0。增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当 0AB90 时，则 sinAsinB；tanAtanB；cosAcosB；cotAcotB；特别地：若 0 45，则 sinAcosA；tanAcotA；若45 A90，则 sinAcosA；tanAcotA 例 1.tan30 的值等于（）值是怎样求出的既便遗忘了自己也能推算出来切莫死记硬背那么怎样才值我们妨称这种方法为三角板记法首先如图所标明的那样先把手中一套直角三角形中角的对边邻边斜边的比是掌握了这个比例关系就可以依定精品资料 欢迎下载 A12 B32 C33 D3 分析：本题考查特殊锐角三角函数值理解情况解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值 解：选 C 评注：如果没有记住 30 的正切值，可以先画一个含有 30 角的直角三角形，根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解 例 2.如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（）A12 B22 C1 D2 析解：本题主要考查特殊锐角三角函数值理解情况 解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值因为等腰直角三角形的锐角045a，所以0t ant an 4 51，故选 C。评注：如果没有记住 45 的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三边关系，然后根据三角函数定义求解 例 3.已知1sin2A，且A 为锐角，则A=（）A.30 B.45 C.60 D.75 析解：根据2130sin0可得，A 等于 30，故选 A 评注：特殊锐角三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以我们要熟练掌握 30，45、60 角的三角函数值，例 4.计算tan 602sin 452cos30的结果是（）A2 B3 C2 D1 分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算 解：tan 602sin 452cos30 23322222 值是怎样求出的既便遗忘了自己也能推算出来切莫死记硬背那么怎样才值我们妨称这种方法为三角板记法首先如图所标明的那样先把手中一套直角三角形中角的对边邻边斜边的比是掌握了这个比例关系就可以依定精品资料 欢迎下载 故选 C 评注：与特殊锐角三角函数值的有关运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法 值是怎样求出的既便遗忘了自己也能推算出来切莫死记硬背那么怎样才值我们妨称这种方法为三角板记法首先如图所标明的那样先把手中一套直角三角形中角的对边邻边斜边的比是掌握了这个比例关系就可以依定