2023年七年级数学平方根知识点总结归纳复习1.pdf

名师总结 优秀知识点 二、知识要点 1、二次根式的概念：形如a（a0）的式子叫做二次根式。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a0 是a为二次根式的前提条件，如5，21x，等是二次根式，而5，2x等都不是二次根式。2、取值范围（1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，a没有意义。3、二次根式a（a0）的非负性 a（a0）表示 a 的算术平方根，也就是说，a（a0）是一个非负数，即a0（a0）。注意：因为二次根式a（a0）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（a0）的算术平方根是非负数，即2()a（a0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若0ab，则 a=0,b=0；若20ab，则 a=0,b=0；若20ab，则 a=0,b=0。4、二次根式2()a的性质：2()aa（a0）描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注意：二次根式的性质公式2()aa（a0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 a0，则2()aa，如：22(2)，211()22。5、二次根式的性质 2(0)(0)a aaaa a描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意：（1）、化简2a时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即2(0)aaa a；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即21.41431.73252.236 72.646；名师总结 优秀知识点 2、2a中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，2a一定有意义；3、化简2a时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简。6、2()a与2a的异同点 1、不同点：2()a与2a表示的意义是不同的，2()a表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而2a表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在2()a中，而2a中 a 可以是正实数，0，负实数。但2()a与2a都是非负数，即2()0a，20a。因而它的运算的结果是有差别的，2()aa（a0），而2(0)(0)a aaaa a 2、相同点：当被开方数都是非负数，即 a0 时，2()a=2a；a0 时，2()a无意义，而2aa。7、二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 abab（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 等都不是二次根式取值范围二次根式有意义的条件由二次根式的意义可的非负性表示的算术平方根也就是说是一个非负数即注意因为二次根式类似这个性质在解答题目时应用较多如若则若则若则二次根式的性质描