2023年人教版勾股定理知识点总结归纳全面汇总归纳及练习1.pdf

学习必备 精品知识点 勾股定理知识总结 一基础知识点：1：勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：a2+b2c2）2：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3：勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 二、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理 例.在ABC中，90C 已知6AC，8BC 求AB的长 已知17AB，15AC，求BC的长分析：直接应用勾股定理222abc 题型二：利用勾股定理测量长度 例题 1 如梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例题 2 如图（8），水池中离岸边 D点 1.5 米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B恰好落到 D点，并求水池的深度 AC.题型三：勾股定理和逆定理并用 例题 3 如图 3，正方形 ABCD 中，E是 BC边上的中点，F是 AB上一点，且ABFB41那么DEF是直角三角形吗？为什么？题型四：关于翻折问题 例1、如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E为 BC上一点，将矩形纸片沿 AE折叠，点 B恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE的长.学习必备 精品知识点 勾股定理练习（随堂练）一填空题：1.在 RtABC中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC=_。2.若一个三角形的三边之比为 51213，则这个三角形是_（按角分类）。3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为_。4.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所 行的最短路线的长是_。二选择题：5观察下列几组数据:(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作为直角三角形的三边长的有()组 A.1 B.2 C.3 D.4 6三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为（）A.6 B.C.64 D.8 7.已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则第三边为（）119 或119 不能确定 8.下列命题如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两边是 5、12，那么斜边必是 13；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，（ab=c），那么 a2b2c2=211。其中正确的是（）A、B、C、D、9.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.10.如图一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 14.已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 15某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元 图三解答题：16如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF A B 第 8 题图 A 106150 20m 30m 第 16 题图 北 南 A 东 第 14 题三个正整数称为勾股数即正整数时称为一组勾股数记住常见的勾股数可子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米例方形中是边上的中点是上一点且那么是直角三角形吗为什么题型四关于学习必备 精品知识点 17有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺，求竹竿高与门高。18一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边 BC的中点，E、F分别是 AB、AC边上的点，且 DE DF，若 BE=12，CF=5 求线段 EF的长。A A BB O第 20 题图 三个正整数称为勾股数即正整数时称为一组勾股数记住常见的勾股数可子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米例方形中是边上的中点是上一点且那么是直角三角形吗为什么题型四关于