2023年一元二次方程专题复习.pdf

学习必备 欢迎下载 一元二次方程专题复习（一）（精心整理，精选 20XX 年最新试题）【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。4根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0 这个条件，否则解题就会出错。）注意：（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0 这个条件，否则解题就会出错。）注意：212212221xx2xxxx 22121212()()4xxxxxx 2121221221xxxxxxxx 2212121axxaxxaxax 212121xxxxx1x1 22121221222122212221xxxx2xxxxxxx1x1 2122122121xx4xxxxxx 5.用方程解决实际问题：略【分类练习】一元二次方程的定义:1.（2015 本溪）关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是_.2.若 x=2 是关于 x 的方程 x2x +5=0 的一个根，则 a的值为 _.学习必备 欢迎下载 3.已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m22m=0 有一个实数根为1，求 m 的值及方程的另一实根 二、解一元二次方程 1、（2015湖北省随州市）用配方法解一元二次方程 x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36 B（x6）2=4+36 C（x3）2=4+9 D（x3）2=4+9 2、（20XX 年吉林省）若方程212120,()xxx xxx 的两个根为，则21xx=_.3、（2015 通辽）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y27y+10=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（）A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 4.（2015山东泰安）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1 的根为_ 5.（2011济宁）已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是a（a0），则 ab值为_.A.1 B.0 C.1 D.2 6、用合适的方法解方程：x(x-2)+x-2=0 三、根与系数之间的关系 1.（2015 衡阳）若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为1，则另一个根为（）A 2 B 2 C 4 D 3 2（2015 怀化）设 x1，x2是方程 x2+5x3=0 的两个根，则 x12+x22的值是（）A 19 B 25 C 31 D 30 3、（2015 烟台）等腰三角形三边长分别为2ab、，且ab、是关于x的一元二次方程2610 xxn 的两根，则n的值为（）A9 B.10 C.9 或 10 D.8 或 10 4、（2015 枣庄）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则 m+n 的值是（）A 10 B 10 C 6 D 2 5、（2012 黑龙江）设a，b是方程220130 xx 的两个不相等的实数根，22aab的值_ 6、(2012 山东日照)已知 x1、x2 是方程 2x2+14x16=0 的两实数根，那么2112xxxx的值为_ 7.（2015 曲靖）一元二次方程 x25x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c是整数，则 c=_（只需填一个）8（2015 鄂州）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围（2）若方程两实根 x1，x2 满足|x1|+|x2|=x1 x2，求 k 的值 数根当时方程有两个相等的实数根当时方程没有实数根根与系数的关系待定的系数时必须满足这个条件否则解题就会出错注意用方程解决实际程有一个实数根为求的值及方程的另一实根学习必备欢迎下载二解一元学习必备 欢迎下载 四、根的判别式 1.（2015 滨州）一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（）A 没有实数根 B 只有一个实数根 C 有两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根 2.（2015 云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0 B x26x+9=0 C 5x24x1=0 D3x24x+1=0 3.（2015 温州）若关于 x 的一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（）A1 B 1 C 4 D 4 4.（2015 四川凉山州）关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am 3 B m3 C m3 且 m 2 D m 3 且 m 2 5、（2015 江苏连云港）已知关于 x 的方程 x22x3k0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是()Ak13 Bk13 Ck13且 k0 Dk13且 k0 7.（2015 青海西宁）若矩形的长和宽是方程程 2x216x+m=0（0m 32）的两根，则矩形的周长为 _ 8（2015 甘肃庆阳）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+mx+m1=0 有两个相等的实数根（1）求 m 的值；（2）解原方程 9.（2015 江苏泰州）已 知：关于 x 的方程 x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 五、一元二次方程的应用 1（2015 衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（）A x（x10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=900 2、（2012 甘肃兰州）兰州某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪，它的长比宽多 10 米，设草坪的宽为 x米，则可列方程为（）A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.2x+2(x+10)=200 D.x(x+10)=200 3.（2015 宁夏）如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x的方程是（）数根当时方程有两个相等的实数根当时方程没有实数根根与系数的关系待定的系数时必须满足这个条件否则解题就会出错注意用方程解决实际程有一个实数根为求的值及方程的另一实根学习必备欢迎下载二解一元学习必备 欢迎下载 A x2+9x8=0 B x29x8=0 C x29x+8=0 D 2x29x+8=0 4、(20XX 年四川省广元市中考)李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由 5（2015 长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？数根当时方程有两个相等的实数根当时方程没有实数根根与系数的关系待定的系数时必须满足这个条件否则解题就会出错注意用方程解决实际程有一个实数根为求的值及方程的另一实根学习必备欢迎下载二解一元