2023年三角函数与二次函数综合专题含解析.pdf

学习必备 欢迎下载 三角函数与二次函数综合卷 2 1如图，在矩形 ABCD 中，点 E为 AB的中点，EFEC交 AD于点 F，连接 CF（AD AE），下列结论：AEF=BCE；AF+BC CF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，则CEF CDF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）2 已知：BD是四边形 ABCD 的对角线，AB BC，C=60，AB=1，BC=33，CD=23.（1）求 tan ABD的值；（2）求 AD的长.DCBA 3海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知 B点是 CD的中点，E是 BA延长线上的一点，测得 AE 10 海里，DE 30海里，且 DE EC，cos D.（1）求小岛两端 A、B的距离；（2）过点 C作 CFAB交 AB的延长线于点 F，求 sin BCF的值.EABFDC 4如图，在ABC中，90ACB，ACBC，点P是ABC内一点，且135APBAPC 学习必备 欢迎下载 ABCP（1）求证：CPAAPB；（2）试求tan PCB的值 5如图，在梯形ABCD中，90BA，AB25，点E在AB上，45AED，6DE,7CE.（1）求AE的长；（2）求BCEsin的值 6如图，在ABC中，AD是 BC边上的高，AE是 BC边上的中线，C=45，sinB=23，AD=4 （1）求 BC的长；（2）求 tan DAE的值 7如图，在 RtABC中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数xky 在第一象限内的图象分别交 OA、AB于点 C和点 D，连结 OD，若4 BODS，(1)求反比例函数解析式；(2)求 C点坐标 8 如图,在ABC中，BD AC于点 D，,并且.求的长.2 2AB 6BD 12ABDCBD AC计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 9下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10 分）（1）求抛物线的关系式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离.10已知二次函数的图象的一部分如图所示，求：（1）这个二次函数关系式，（2）求图象与 x 轴的另一个交点，（3）看图回答，当 x 取何值时 y 0.（12 分）11如图，直线 l 经过 A（3,0），B（0,3）两点与二次函数 yx21 的图象在第一象限内相交于点 C.（1）求AOC的面积；（2）求二次函数图象的顶点 D与点 B，C构成的三角形的面积 12抛物线 y=x2（m 1）xm与 y 轴交于点（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与 x 轴的交点坐标；DABC计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载（3）画出这条抛物线大致图象；（4）根据图象回答：当 x 取什么值时，y0？当 x 取什么值时，y 的值随 x 的增大而减小？13立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为 y 轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如 y=-0.2（x-1）2+0.7 的抛物线，在最后落地时重心离地面 0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m 为满分）？计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 参考答案 1【解析】试题分析：EFEC，AEF+BEC=90，BEC+BCE=90，AEF=BCE，故正确；又A=B=90，AEF BCE，ECEFBEAF，点E是 AB的中点，AE=BE，ECEFAEAF，又A=CEF=90，AEF ECF，AFE=EFC，过点 E作 EH FC于 H，则 AE=DH，在 RtAEF和 RtHEF中，EHAEEFEF，RtAEF RtHEF（HL），AF=FH，同理可得BCE HCE，BC=CH，AF+BC=CF，故错误；AEF HEF，BCE HCE，SCEF=SEAF+SCBE，故正确；若23CDBC，则 tan BCE=323222121CDBCCDBCABBCBEBC，BEC=60，BCE=30 DCF=ECF=30，计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 又D=CEF,CF=CF CEF CDF（AAS），故正确，综上所述，正确的结论是 故答案为：考点：1、矩形的性质；2、全等三角形；3、三角函数；4、相似三角形 2（1）1；（2）13.【解析】试题分析：（1）过点 D作 DE BC于点 E，根据C=60求出CE、DE，再求出 BE，从而得到DE=BE，然后求出EDB=EBD=45，再求出ABD=45，然后根据特殊角的三角函数值解答.（2）过点 A作 AF BD于点 F，求出 BF=AF=22，再求出 BD，然后求出 DF，在 RtADF中，利用勾股定理列式计算即可得解 试题解析：（1）如图，作DEBC于点 E.在 RtCDE 中，C=60，CD=23，CE3,DE3.BC=33，BEBCCE3333.DEBE3.在 RtBDE 中，EDB=EBD=45.AB BC，ABC=90，ABD=ABC-EBD=45.tan ABD=1.（2）如图，作AFBD于点 F.在 RtABF 中，ABF=45,AB=1，2BFAF2.在 RtBDE 中，DEBE3，BD32.DFBDBF325 2222.在 RtAFD 中，22ADDFAF13.计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 ABCDEF 考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值 3(1)16.7（海里）(2)725【解析】试题分析：（1）在 RtCED中，利用三角函数求出 CE，CD的长，根据中点的定义求得 BE的长，AB=BE-AE 即可求解；（2）设 BF=x海里在 RtCFB中，利用勾股定理求得 CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2在 RtCFE中，列出关于 x 的方程，求得 x 的值，从而求得 sin BCF的值（1）在 RtCED中，CED=90，DE=30海里，cos D=35DECD，CE=40（海里），CD=50（海里）B点是 CD的中点，BE=12CD=25（海里）AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）答：小岛两端 A、B的距离为 16.7 海里（2）设 BF=x海里 在 RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2 在 RtCFE中，CFE=90，CF2+EF2=CE2，即 625-x2+（25+x）2=1600 解得 x=7 sin BCF=725BFBC 考点:解直角三角形的应用 4（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）应用ABC中角的关系求出PAC=PBA和APB=APC即可证得；（2）由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即可求得.试题解析：（1）在ABC中，ACB=90,AC=BC BAC=45，即PAC+PAB=45，又在APB中，APB=135，PBA+PAB=45，PAC=PBA，又APB=APC，计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 CPA APB.（2）ABC是等腰直角三角形，21ABCA,又CPA APB，21ABCAPBPAPACP，令 CP=k，则 PA=2k，PB=2k，又在BCP中，BPC=360-APC-BPC=90，2tanPCPBPCB 考点：1.等腰直角三角形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义.5（1）3 2AE；（2）2 2sin7BCE【解析】试题分析：（1）在DAERt中，A=90，AED=45，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求 AE；（2）在BCERt中，EC=7，再利用（1）的解答结果，根据正弦函数来解答sinBCE的值 试题解析：（1）在DAERt中，90A,45AED,6DE DEAEAED cos AEDDEAEcos=45cos6=23；（2）AEABBE 222325BE 在BCERt中，7EC,CEBEBCE sin=722 考点：解直角三角形 6（1）2 54；（2）524.【解析】试题分析：（1）先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解 RtADC，得出 DC=4；解 RtADB，得出 AB=6，根据勾股定理求出 BD=25，然后根据 BC=BD+DC 即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出 CE的值，则 DE=CE-CD，然后在 RtADE中根据正切函数的定义即可求解 试题解析：（1）在ABC中，AD是 BC边上的高，计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 ADB=ADC=90 在ADC中，ADC=90，C=45，AD=4，DC=AD=4 在ADB中，ADB=90，sinB=23，AD=4，AB=6sinADB BD=222 5ABAD，BC=BD+DC=2 54（2）AE是 BC边上的中线，CE=12BC=52，DE=CE-CD=52，tan DAE=524DEAD 考点:解直角三角形.7（1）xy8；（2）（2，4）【解析】试题分析：(1)由4 BODS，且 OB=4，可求 BD的长，因此 D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.（2）过点 C作 CE OB于点 E在AOBRt中，利用锐角三角函数可求出 CE和 OE的长，从而求出 C点坐标 试题解析：（1）设 D（x，y），则有 OB=x，BD=y 由 4 BODS，得42 BDOB，42xy，xy=8 由xky 可得，k=xy，k=8，xy8（2）过点 C作 CE OB于点 E 计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 在AOBRt中，90ABO，4OB，8AB，tan AOB2BOAB，2EOCE，CE=2EO，设 C点坐标为（a，2a），把点 C（a，2a）代入xy8中，得 822a，解得2a，点 C在第一象限，a0，取 a=2 C点坐标为（2，4）考点:反比例函数综合题 84 2.【解析】试题分析：在 RtABD中，tan ABD=33ADBD,即可求出ABD=30，从而判断ABC为直角三角形，且C=30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半即可求出 AC的长.试题解析：在 RtABD中，BDA=90，AB=2 2，BD=6 tan ABD=33ADBD,ABD=30，A=60 ABD=12CBD CBD=60，ABC=90 计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 在 RtABD 中，4 2cosABACA 考点:解直角三角形 9（1）y=（x-5）2 5（0 x10）.（2）两景观灯间的距离为 5 米.【解析】试题分析：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与 y 轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是 y=A（x5）2+5 把（0，1）代入 y=A（x5）2+5 得 A=y=（x5）2+5（0 x10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4 4=（x5）2+5（x5）2=1 x1=，x2=两景观灯间的距离为=5 米 考点：二次函数的应用 10（1）二次函数关系式为 y=2x2-4x-6；（2）与 x 轴的另一个交点是（-1，0），（3）-1x3【解析】试题分析：（1）由图象可知，抛物线顶点为（1，-8）所以可设二次函数为 y=A（x-1）2-8，则该二次函数过（3,0）这个点 所以 4A-8=0；即 A=2 所以二次函数关系式为：y=2（x-1）2-8=y=2x2-4x-6;（2）当 y=0 时，2x2-4x-6=0 所以（x-3）（x+1）=0；得 x=3 或者 x=-1 所以图像与 x 轴的另一个交点为（-1,0）；（3）根据图象可知：当-1x3 时，y0 考点：二次函数的图象及性质 11（1）3；（2）1【解析】试题分析：（1）由 A（3,0），B（0,3）两点可求出一次函数的解析式为 yx3.联立132xyxy并根据图中点 C的位置，得 C点坐标为（1,2）SAOC12|OA|yC|12323.计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载（2）二次函数 yx21 的顶点坐标为 D（0,1）SBCD12|BD|xC|12|3 1|11.考点：1.函数图象的交点；2.二次函数性质 12（1）抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；（2）抛物线与 x 轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；（3）详见解析；（4）当-1x3 时，y0；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小【解析】试题分析：（1）将（0，3）代入 y=-x2+（m-1）x+m求得 m，即可得出抛物线的解析式；（2）令 y=0，求得与 x 轴的交点坐标；令 x=0，求得与 y 轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当 y0 时，即图象在一、二象限内的部分；当 y0 时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y 的值随 x 的增大而减小 试题解析：（1）抛物线 y=-x2+（m-1）x+m与 y 轴交于（0，3）点，m=3，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；（2）令 y=0，得 x2-2x-3=0，解得 x=-1 或 3，抛物线与 x 轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；令 x=0，得 y=3，抛物线与 y 轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为 x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，当-1x3 时，y0；当 x-1 或 x3 时，y0；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小 考点：1抛物线与 x 轴的交点；2二次函数的图象；3待定系数法求二次函数解析式 13（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面 0.7 米，此时他离起跳点的水平距离有 1 米；（2）小明此跳在起跳时重心离地面有 0.5 米高；（3）小明这一跳能得满分；【解析】试题分析：（1）由解析式即可得到；（2）在解析式中令 x=0,则可得到小明在起跳时重心离地面有高度；（3）在解析式中令 y=0，解方程即可得到；试题解析：（1）由解析式 y=-0.2（x-1）2+0.7 可知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，0.7），所以小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面 0.7 米，此时他离起跳点的水平距离有 1计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的学习必备 欢迎下载 米；（2）令 x=0,则 y=-0.2（x-1）2+0.7=-0.2+0.7=0.5，即小明此跳在起跳时重心离地面有 0.5米高；（3）令 y=0，则有-0.2（x-1）2+0.7=0，解得 x1=2142 2.872.4，x2=2142 0（舍去）所以小明这一跳能得满分；考点：二次函数的应用 计了一种测量方法如图所示已知点是的中点是延长线上的一点测得海里上的高是边上的中线求的长求的值如图在中且反比例函数在第一象限内抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是拱桥的跨度为桥洞与水面的