2023年人教版高中数学必修三单元测试圆锥曲线及超详细解析答案.pdf
学习必备 欢迎下载（12）圆锥曲线 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1231yx所表示的曲线是 （）A双曲线 B椭圆 C双曲线的一部分 D椭圆的一部分 2椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到准线距离是（）A558 B545 C338 D334 3已知椭圆1162522yx上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离为 （）A2 B3 C5 D7 4连接双曲线12222byax与12222axby的四个顶点构成的四边形的面积为 S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为 S2，则 S1：S2的最大值是 （）A2 B 1 C21 D41 5与椭圆1251622yx共焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为（）A14522xy B14522yx C13522xy D13522yx 6设 k1，则关于 x，y 的方程(1-k)x2+y 2=k2-1所表示的曲线是 （）A长轴在 y 轴上的椭圆 B长轴在 x 轴上的椭圆 C实轴在 y 轴上的双曲线 D实轴在 x 轴上的双曲线 7双曲线12222aybx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A2 B3 C2 D23 8动点 P 到直线 x+4=0 的距离减去它到 M（2，0）的距离之差等于 2，则点 P 的轨迹是（）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 学习必备 欢迎下载 OABCxy9抛物线 y=-x2 的焦点坐标为 （）A(0,41)B(0,-41)C(41,0)D(-41,0)10过抛物线xy42的焦点 F 作倾斜角为3的弦 AB，则|AB|的值为（）A738 B316 C38 D7316 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11椭圆1422ymx的一个焦点坐标是（0，1），则 m=12双曲线 x2-42y=1 截直线 y=x+1 所得弦长是 13已知抛物线 y2=2x，则抛物线上的点 P 到直线 l：x-y+4=0 的最小距离是 14已知直线 x-y=2 与抛物线交于 A、B 两点，那么线段 AB 的中点坐标是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点 P（2，35）的椭圆方程（12 分）16已知抛物线 C 的准线为 x=4p（p0），顶点在原点，抛物线 C 与直线 l:y=x-1相交所得弦的长为32，求p的值和抛物线方程（12 分）17已知椭圆：13422yx上的两点 A（0，3）和点 B，若以 AB 为边作正ABC，当 B 变动时，计算ABC 的最大面积及其条件（12 分）个焦点的距离为连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为连接它在轴上的椭圆实轴在轴上的双曲线实轴在轴上的双曲线双曲线的两条渐过抛物线的焦点作倾斜角为的弦则的值为二填空题本大题共小题每小题学习必备 欢迎下载 18已知双曲线经过点 M（6,6），且以直线 x=1 为右准线 （1）如果 F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率 e=2，求双曲线方程（12 分）19设 F1，F2为椭圆14922yx的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|,|2121PFPFPFPF求的值（14 分）20已知动圆过定点 P（1，0），且与定直线1:xl相切，点 C 在 l 上 （）求动圆圆心的轨迹 M 的方程；（）设过点 P，且斜率为3的直线与曲线 M 相交于 A、B 两点 （i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由；个焦点的距离为连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为连接它在轴上的椭圆实轴在轴上的双曲线实轴在轴上的双曲线双曲线的两条渐过抛物线的焦点作倾斜角为的弦则的值为二填空题本大题共小题每小题学习必备 欢迎下载 （ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围（14 分）参考答案（12）一选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C A C C D B B 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）113 12238 13427 14（4，2）三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15（12 分）解析：由题意可知，c=2，设椭圆方程为12222byax，则2222 ba 又点 P（2，35）在椭圆上，所以13522222ba ，联立解得，52b或9202b（舍去），92a 故所求椭圆方程是15922yx 16（12 分）解析：由题意，可设 C 的方程为)0(2ppxy，C 与直线 l:y=x-1相交于 A、B 两点，由此可得01)2()1-x(1-xy 222xpxpxpxy )2(21pxx，121xx 个焦点的距离为连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为连接它在轴上的椭圆实轴在轴上的双曲线实轴在轴上的双曲线双曲线的两条渐过抛物线的焦点作倾斜角为的弦则的值为二填空题本大题共小题每小题学习必备 欢迎下载 所以，2212212)()(yyxxAB=221221)1()1()(xxxx =221)(2xx 4)(221221xxxx 8)2(22ppp822=2)23(因为 p0，所以解得132p，故抛物线方程为xy)132(2 17（12 分）解析：由题意可设 B（2cos,3sin），则7sin6sin)sin1(3cos42222AB 因为 SABC=212AB60sin=342AB =3416)3(sin2 所以当sin=-1时，即 B 点移动到（0，-3）时，ABC 的面积最大，且最大值为 33 18（12 分）解析：（1）设 P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得 16)06()36(161)0()3(12222MFxyxxPFe=3 化简整理得16322yx（2）abbacacace3,22222又 因此，不妨设双曲线方程为132222ayax，因为点 M（6,6）在双曲线上，所以136622aa，得42a，122b 故所求双曲线方程为112422yx 19（14 分）解析：由已知得52|,6|2121FFPFPF 根据直角的不同位置，分两种情况 若20|)|6(|,|,902121221222112PFPFFFPFPFFPF即则 解得27|34|,314|2121PFPFPFPF 若2121222122121|)|6(|20.|,90PFPFPFPFFFPFF即则 解得2|2|4|2121PFPFPFPF 20（14 分）解析：（）依题意，曲线 M 是以点 P 为焦点，直线 l 为准线的抛物线，所以曲线 M 的方程为xy42 OABCxy个焦点的距离为连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为连接它在轴上的椭圆实轴在轴上的双曲线实轴在轴上的双曲线双曲线的两条渐过抛物线的焦点作倾斜角为的弦则的值为二填空题本大题共小题每小题学习必备 欢迎下载（）（i）由题意得，直线 AB 的方程为xyxyxy4)1(3)1(32由消 y 得.3,31,03103212xxxx解得 所以 A 点坐标为)332,31(，B 点坐标为（3，32），.3162|21xxAB 假设存在点C（1，y），使ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 222222)316()32()131(,)316()32()13(yy 由得,)332()34()32(42222yy.9314y解得 但9314y不符合，所以由，组成的方程组无解 因此，直线 l 上不存在点 C，使得ABC 是正三角形（ii）解法一：设 C（1，y）使ABC 成钝角三角形，由321)1(3yxxy得，即当点 C 的坐标为（1，32）时，A，B，C 三点共线，故32y 又2222334928)332()311(|yyyAC，22223428)32()13(|yyyBC，9256)316(|22AB 当222|ABACBC，即9256334928342822yyyy，即CABy,392时为钝角 当222|ABBCAC，即9256342833492822yyyy，即CBAy时3310为钝角 又222|BCACAB，即2234283349289256yyyy，即0)32(,03433422yyy 该不等式无解，所以ACB 不可能为钝角 因此，当ABC 为钝角三角形时，点 C 的纵坐标 y 的取值范围是)32(9323310yyy或 解法二：以 AB 为直径的圆的方程为222)38()332()35(yx 个焦点的距离为连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为连接它在轴上的椭圆实轴在轴上的双曲线实轴在轴上的双曲线双曲线的两条渐过抛物线的焦点作倾斜角为的弦则的值为二填空题本大题共小题每小题学习必备 欢迎下载 圆心)332,35(到直线1:xl的距离为38，所以，以 AB 为直径的圆与直线 l 相切于点 G)332,1(当直线 l 上的 C 点与 G 重合时，ACB 为直角，当 C 与 G 点不重合，且 A，B，C 三点不共线时，ACB 为锐角，即ABC 中ACB 不可能是钝角 因此，要使ABC 为钝角三角形，只可能是CAB 或CBA 为钝角 过点 A 且与 AB 垂直的直线方程为9321).31(33332yxxy得令 过点 B 且与 AB 垂直的直线方程为)3(3332xy 令33101yx得 又由321)1(3yxxy解得，所以，当点 C 的坐标为（1，32）时，A，B，C 三点共 线，不构成三角形 因此，当ABC 为钝角三角形时，点 C 的纵 y 的取值范围是).32(9323310yyy或 本卷由100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.个焦点的距离为连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为连接它在轴上的椭圆实轴在轴上的双曲线实轴在轴上的双曲线双曲线的两条渐过抛物线的焦点作倾斜角为的弦则的值为二填空题本大题共小题每小题
