2023年人教版高中数学必修三单元测试抛物线及超详细解析答案.pdf
学习必备 欢迎下载（11）抛物线 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为 （）A（1,0）B（2,0）C（3,0）D（1,0）2圆心在抛物线 y 2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）Ax2+y 2-x-2 y-41=0 Bx2+y 2+x-2 y+1=0 Cx2+y 2-x-2 y+1=0 Dx2+y 2-x-2 y+41=0 3抛物线2xy 上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是（）A（1，1）B（41,21）C)49,23(D（2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（）A6m B 26m C4.5m D9m 5平面内过点 A（-2，0），且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x 6抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是 6，则抛物线的方程是 （）A y 2=-2x B y 2=-4x C y 2=2x D y 2=-4x 或 y 2=-36x 7过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1,y 1)，B(x2,y 2)两点，如果 x1+x2=6，那么|AB|=（）A8 B10 C6 D4 8把与抛物线 y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量 a)3,2(平移，所得的曲线的方程是（）A)2(4)3(2xy B)2(4)3(2xy C)2(4)3(2xy D)2(4)3(2xy 9过点 M（2，4）作与抛物线 y 2=8x 只有一个公共点的直线 l 有 （）A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 10过抛物线 y=ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则qp11等于 （）学习必备 欢迎下载 A2a B a21 C4a D a4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 43，则焦点到 AB 的距离为 12抛物线 y=2x2的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P 是抛物线 y 2=4x 上一动点，以 P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点 Q 的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15已知动圆 M 与直线 y=2 相切，且与定圆 C：1)3(22yx外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程(12分)16已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值（12 分）17动直线 y=a，与抛物线xy212相交于 A 点，动点 B 的坐标是)3,0(a，求线段 AB 中点 M 的轨迹的方程(12 分)线形拱桥当水面离桥顶时水面宽若水面下降则水面宽为平面内过点且与么把与抛物线关于原点对称的曲线按向量平移所得的曲线的方程是过点小题分共分抛物线的弦垂直于轴若的长为则焦点到的距离为抛物线的一学习必备 欢迎下载 18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶 5 米时，水面宽为 8 米，一小船宽 4 米，高 2 米，载货后船露出水面上的部分高 0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)19如图，直线 l1和 l2相交于点 M，l1l2，点 Nl1以 A、B为端点的曲线段 C上的任一点到 l2的距离与到点 N的距离相等若AMN 为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6 建立适当的坐标系，求曲线段 C的方程(14 分)20已知抛物线)0(22ppxy过动点 M（a，0）且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，pAB2|（）求a的取值范围；（）若线段 AB的垂直平分线交x轴于点 N，求NABRt面积的最大值(14 分)线形拱桥当水面离桥顶时水面宽若水面下降则水面宽为平面内过点且与么把与抛物线关于原点对称的曲线按向量平移所得的曲线的方程是过点小题分共分抛物线的弦垂直于轴若的长为则焦点到的距离为抛物线的一学习必备 欢迎下载 参考答案（11）一选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C B A C C C 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）112 124kx 13（1，0）14xy542 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15（12 分）解析：设动圆圆心为 M（x，y），半径为 r，则由题意可得 M 到 C（0，-3）的距离与到直线 y=3 的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C（0，-3）为焦点，以 y=3 为准线的一条抛物线，其方程为yx122 16(12 分)解析：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点 F（0,2p），由题意可得 5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m 17（12 分）解析：设 M 的坐标为（x，y），A（22a，a），又 B)3,0(a得 ayax22 线形拱桥当水面离桥顶时水面宽若水面下降则水面宽为平面内过点且与么把与抛物线关于原点对称的曲线按向量平移所得的曲线的方程是过点小题分共分抛物线的弦垂直于轴若的长为则焦点到的距离为抛物线的一学习必备 欢迎下载 消去a，得轨迹方程为42yx，即xy42 18（12 分）解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为)0(22ppyx，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以6.1p，得yx2.32，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为 AA，则 A（Ay,2），由Ay2.322得45Ay，又知船面露出水面上部分高为 075 米，所以75.0Ayh=2 米 19(14 分)解析：如图建立坐标系，以 l1为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点由题意可知：曲线 C 是以点 N 为焦点，以 l2为准线的抛物线的一段，其中 A、B 分别为 C 的端点 设曲线段 C 的方程为)0,(),0(22yxxxppxyBA，其中BAxx,分别为 A、B 的横坐标，MNp 所以，)0,2(),0,2(pNpM 由17AM，3AN得 172)2(2AApxpx 92)2(2AApxpx 联立解得pxA4将其代入式并由p0 解得14Axp，或22Axp 因为AMN 为锐角三角形，所以Axp2，故舍去22Axp p=4，1Ax 由点 B 在曲线段 C 上，得42pBNxB综上得曲线段C 的方程为)0,41(82yxxy 20(14 分)解析：（）直线l的方程为axy，将pxyaxy22代入，得 0)(222axpax 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为),(11yxA、),(22yxB，则.),(2,04)(42212122axxpaxxapa 又axyaxy2211,，221221)()(|yyxxAB 4)(221221xxxx)2(8app 0)2(8,2|0apppAB，papp2)2(80 解得 42pap （）设AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q，令坐标为),(33yx，则由中点坐标公式，得 OxyAAB 线形拱桥当水面离桥顶时水面宽若水面下降则水面宽为平面内过点且与么把与抛物线关于原点对称的曲线按向量平移所得的曲线的方程是过点小题分共分抛物线的弦垂直于轴若的长为则焦点到的距离为抛物线的一学习必备 欢迎下载 paxxx2213，paxaxyyy2)()(221213 22222)0()(|ppapaQM 又 MNQ为等腰直角三角形，pQMQN2|，|21QNABSNAB|22ABp pp 222 22p 即NAB面积最大值为22p 本卷由100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.线形拱桥当水面离桥顶时水面宽若水面下降则水面宽为平面内过点且与么把与抛物线关于原点对称的曲线按向量平移所得的曲线的方程是过点小题分共分抛物线的弦垂直于轴若的长为则焦点到的距离为抛物线的一
