2023年充分条件与必要条件精品讲义1.pdf

1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1、知识与技能 （1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义 （2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 2、过程与方法 （1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力 （2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质 3、情感、态度与价值观 （1）、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育 （2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神 教学重点 （1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的概念.（2）、正确运用“条件”的定义解题.教学难点 如何正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.教学方法 探究式，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出相关定义.教学设想 通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质.教学过程 一、复习回顾、课题引入 上课之前我们先来看两个生活中的问题：问题 1：p:大A（男性）是小a的父亲 q：小a是大A（男性）的儿子 思考：1、说出pq“若，则”与qp“若，则”形式的命题；2、判断真假.问题 2:p:鱼缸里的鱼能存活 q：鱼缸里有水 思考：1、说出pq“若，则”与qp“若，则”形式的命题；2、判断真假.学生回答：有同学可能会用到能够保证，必须具备等这样的词语来描述p与q的关系，那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢？宣布课题充分条件与必要条件.二、新课教学、充分条件与必要条件的定义 进行讨论提纲讨论一的讨论，引出充分条件与必要条件的定义；21,1,pqpqxxa bab讨论一：下列“若、则”的命题中，、关系如何？(1).若则；(2).若都为偶数、则是偶数；学习使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假过程与方法通考中在解题和证明题中培养学生思维能力的严密性品质情感态度与价值谨的学习态度培养积极进取的精神教学重点正确区分充分条件必要条件pqpqpqpqpqqp讨论结果：一般地，“若、则”为真命题，是指由 通过推理可以得出 这时，我们就说，由 可推出，记作：于是我们就把 叫做 充分条件，叫做 的必要条件.,pq,p qq ppq定义：一般地 如果命题“若、则”为真命题，即那么我们就说 是 的充分条件；是 必要条件 1.2.pqpq 注意：命题是“若、则”形式的，要认清、分别指什么.命题必须是真命题.221111,xxxxa ba ba ba b所以讨论一中的(1).是的充分条件；是的必要条件.(2).都为偶数是是偶数的充分条件；是偶数是 都为偶数必要条件.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.pqpqxxxf xxf xRxx 例 下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是 的充分条件？若则若则在上是增函数若 为无理数则为无理数(1).(2)(3)(3)pqpqpqp q分析：因为是真命题，所以 是 的充分条件；不是真命题，所以 不是的充分条件.从这个例子强调判断条件的第一步是判断命题的真假，同时从说明如果“若、则”是假命题时、的关系.pqpqpqpqqp 结论：如果“若、则”是假命题，即不能推出，记为，这时我们说不是的充分条件，不是的必要条件 思考 1：观察我们应该如何根据定义来判断p与 q的关系呢？回答：1、可以判断命题的真假；2、p能否推出q，即pq是否成立.、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义 进行讨论提纲讨论二的讨论，引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义.学习使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假过程与方法通考中在解题和证明题中培养学生思维能力的严密性品质情感态度与价值谨的学习态度培养积极进取的精神教学重点正确区分充分条件必要条件(1).(2).(3).(4).pqqppqqppqqppqqp 讨论二设计思想：巩固充分条件、必要条件的定义，同时引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义.设计命题分为四类，如下：“若、则”为真命题且“若、则”为假命题.“若、则”为假命题且“若、则”为真命题“若、则”为真命题且“若、则”为真命题.“若、则”为假命题且“若、则”为假命题 22(1)(2)(3)(4)pqxyxyacbcababacbc讨论二：下列“若、则”的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.、“若、则”;、“若、则”;、“若两直线平行、则内错角相等”;、“若、则”.(1)pq(2)qp(3)pqpqpqqppqpqpqpqpqpqpqqppq讨论结果：中 是 的充分条件且不是 的必要条件，即且，这时我们把叫做 的充分不必要条件.中 是 的必要条件且不是 的充分条件，即且，这时我们把叫做 的必要不充分条件.中 是 的充分条件且是 的必要条件，即且，这时我们把叫做 的充分必要条件，简称充要条件.(4)pqpqpqqppq中 不是 的充分条件且不是 的必要条件，即且，这时我们把叫做 的既不充分也不必要条件.(1).pq(2).qp(3).pq(4).ppqqpqppqpqqppqpqpqqpqppqpqqp定义：“若、则”为真命题且“若、则”为假命题.即且，我们把 叫做 的充分不必要条件.“若、则”为假命题且“若、则”为真命题即且，我们把 叫做 的必要不充分条件.“若、则”为真命题且“若、则”为真命题.即且，我们把 叫做 的充分必要条件，简称充要条件.“若、则”为假命题且“若、则”为假命题即qqppq且，我们把 叫做 的既不充分也不必要条件.22(1)(2)(3)(4)xyxyacbcababacbc所以讨论二中：、是充分不必要条件.、是必要不充分条件.、若两直线平行是内错角相等充要条件.、是既不充分也不必要条件.学习使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假过程与方法通考中在解题和证明题中培养学生思维能力的严密性品质情感态度与价值谨的学习态度培养积极进取的精神教学重点正确区分充分条件必要条件总结：完善思考 1 如何判断p与 q的关系步骤.还要判断由q能否推出p，即qp是否成立 2(11)ab例年高考、下例四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）2233 A+1 1 abBabCabDab、Apqpabqpqqp 分析：搞清楚命题中的 指什么，指什么；题目中的选项是，是，所以根据定义只要“若、则”为真命题且“若、则”为假命题即可，故选 BCD分别讲解、是什么条件，让学生能从同一个例题理解不同的知识.思考 2：讨论二中的（1）22xyxy是充分不必要条件 例 2 中的ab 成立的充分而不必要的条件是+1 ab 这两种句型（1）pq是 的充分条件；（2）pq的充分条件是;辨析以下这两种说法.(1)中谁是条件，谁是结论；（2）中的呢？回答：（1）的条件是p结论是q；（2）的条件是q结论是p；所以我们在判断条件与结论的关系时，首先要判断谁是条件谁是结论.总结：再次完善思考 1 如何判断p与 q的关系步骤.1、可以判断命题的真假；2、（1）首先判断谁是p，谁是q；（2）p能否推出q，即pq是否成立；还要判断由q能否推出p，即qp是否成立 222 ABCabcabacbcabcABC例、证明：是等边三角形的充要条件是这里，是的三条边.222pabcabacbcqABC 分析：此题中的是；是是正三角形 学习使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假过程与方法通考中在解题和证明题中培养学生思维能力的严密性品质情感态度与价值谨的学习态度培养积极进取的精神教学重点正确区分充分条件必要条件222222222222222222222222()()()0pqabcabacbcabcabacbcabbcacabcABCqpABCabcabacbcabcabcabacbcABCabcabacbc 证明：“”即 即是正三角形“”是正三角形即是正三角形的充要条件是 课堂练习 1、判断下列各组问题中，p 与 q 的关系如何？2(1):0;(2):tan :;4(3):(4):()()0 :()pxxq xpqplqlpf xf xqf x、直线 与平面 内的两条相交直线垂直直线 与平面 垂直;、函数满足函数是奇函数.课堂小结,pq,pqqp.pqqppqpqpqpqpqpqqpqppqpqpq1、掌握6个定义 定义1：一般地如果命题“若、则”为真命题，即那么我们就说 是 的充分条件；是 必要条件 定义2：如果“若、则”是假命题，即不能推出，记为，这时我们说 不是 的充分条件，不是 的必要条件 定义3：若且，把 叫做 的充分不必要条件.定义4：且，把 叫做 的必要不充分条件.定义5：pqqppqqppq且，把 叫做 的充分必要条件，简称充要条件.定义6：:且，把 叫做 的既不充分也不必要条件.1、准确理解如何判断条件与结论的关系 方法 1、可以通过判断命题的真假；方法 2、（1）首先判断谁是p，谁是q；（2）p能否推出q，即pq是否成立；还要判断由q能否推出p，即qp是否成立 学习使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假过程与方法通考中在解题和证明题中培养学生思维能力的严密性品质情感态度与价值谨的学习态度培养积极进取的精神教学重点正确区分充分条件必要条件作业 121.2 24PA习题组题、题 板书设计 把黑板分为四部分：一、定义板块；二、总结板块；三、例题板块；四、探究板块.教学反思 本节课我采用的是探究式教学，通过生活中的例子引入，从开始上课就能激发学生求知的欲望，接下来都是通过和同学们共同探讨例子来总结出定义，一步步的完善判断命题中条件与结论的步骤及方法，给学生留下深刻印象。总的来说这节课我觉得是成功的，但也存在着一定的不足，不是每个同学都能积极的参与在讨论中，从而一部分同学对知识的了解还不是很透彻。通过这节课的讨论，我发现大部分同学都喜欢这样的上课方式，特别是当把数学知识与实际生活结合时，同学们都很积极、很有兴趣，这让我看到了教学的亮点，所以在今后的教学中，我会多利用这样的教学方式，更要在备课中尽量挖掘学生感兴趣的例子，希望在以后的教学中会越来越有趣，学生会越来越喜欢这样的课堂，力争把全班同学都带动到课堂中。学习使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假过程与方法通考中在解题和证明题中培养学生思维能力的严密性品质情感态度与价值谨的学习态度培养积极进取的精神教学重点正确区分充分条件必要条件【讨论提纲】1.2 充分条件与必要条件 姓名：_ 班级：_ 21,1,pqpqxxa bab讨论一：下列“若、则”的命题中，、关系如何？(1).若则；(2).若都为偶数、则是偶数；讨论结果：_ _;结论：_ _;22(1)(2)(3)(4)pqxyxyacbcababacbc讨论二：下列“若、则”的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.、“若、则”;、“若、则”;、“若两直线平行、则内错角相等”;、“若、则”.讨论结果：_ _;结论：_ _;学习使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假过程与方法通考中在解题和证明题中培养学生思维能力的严密性品质情感态度与价值谨的学习态度培养积极进取的精神教学重点正确区分充分条件必要条件