2023年八上数学整式的乘除与因式分解精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 课题：15.1.1 同底数幂的乘法 一、教学目标 1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点 1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程 1、说出下列各式分别表示什么运算 (2x2-3x)+5x；（两个整式相加）(2x2-3x)-5x ；（两个整式相减）(2x2-3x)5x ；（两个整式相乘）(2x2-3x)5x （两个整式相除）在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学整式的乘除.2、出示下图 23：2 的 3 次方的意思是 3 个 2 相乘 a4：a 的 4 次方的意思是 4 个 a 相乘 即 a4=aaaa.1 填空：(1)24=；(2)103=；(3)33333=3（）；(4)a aaaaa=a().2.填空：(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；(2)86的底数是 ，指数是 ，幂是 ；(3)x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；(4)x的底数是 ，指数是 ，幂是 .3、思考（1）25与 22这两个幂有什么共同点？（2）如何计算 2522？2 的 5 次方与 2 的 2 次方是同底数幂.25=22222，22=22.于是 2522=（22222）（22）=2222222=27=25+2.（3）如何计算 a3a2?a 的 3 次方与 a 的 2 次方是同底数幂.a3=a aa，a2=aa.于是 a3a2=（a aa）（aa）=a aaaa=a5=a3+2.（4）观察 2522=25+2.a3a2=a3+2.你发现了 什么？4、同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示.aman=am+n。（m,n 都是正整数）.5、例 计算：（课本第 142 页）(1)x2x5；(2)a a6；(3)2 2423；(4)xmx3m+1.6、练习 1直接写出结果：(1)6564=；(2)103102=(3)a7a6=；(4)x3x=(5)anan+1=；(6)x5-mxm=(7)x3x7x2=；(8)2m222m-1=2.填空：(1)b5b()=b8；(2)y()y3=y6；(3)1010()=106；(4)5()58=59.3判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)b5b5=2b5；（）(2)b5+b5=b10；（）(3)b5b5=b25；（）(4)bb5=b5；（）(5)b5b5=b10.（）4填空：某台电子计算机每秒可进行 1014次运算，它工作 103秒进行 次运算.7、小结布置作业（作业：P142练习）本节课我们学习了同底数幂的乘法法则。“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。即，aman=am+n。（m,n 都是整数）学习必备 欢迎下载 课题：15.1.2 幂的乘方 一、教学目标 1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点 1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程 1、巩固旧知 1填空：同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即 aman=（m，n 都是整数）.2判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)53+53=56；（）(2)a3a4=a12；（）(3)b5b5=2b5；（）(4)c c3=c3；（）(5)m3n2=m5.（）3直接写出结果：(1)3335=(2)105106=(3)x2x4=(4)y2y=(5)ama2=(6)2n-12n+1=(7)424242=(8)a3a3a3a3=2、我们已经知道，32是一个幂，那么(32)3这个式子表示这个幂的 3 次方，也就是幂的乘方.一般地，把(am)n叫做“幂的乘方”3、由于 32表示 2 个 3 相乘，那么(32)3这个式子表示 3 个 32相乘。(32)3323232=32+2+2=36，又 32336，所以(32)3323。同理，(a3)4表示 4 个 a3相乘。(a3)4a3a3a3a3=a3+3+3+3=a12，又 a34=a12，所以(a3)4a34。通过对(32)3323，(a3)4a34的观察，请猜想(am)n=。4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式表示：(am)n=amn.（m，n 都是整数）5、例 1 计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)-(x4)3.6、练习：(1)(102)3=(2)(y6)2=(3)-(x3)5=(4)(an)6=(5)a2a3=(6)(xn)4=(7)xn+xn=(8)(a2)3=(5)xnx4=(10)a3+a3=7、例 2 计算(1)(x2)8(x3)4；解：=x28x34 =x16x12 =x16+12 =x28(2)(y3)4+(y2)6；解：=y34+y26 =y12+y12 =2y12 8、练习，计算：(1)(x2)3(x3)2=(2)(a2)8-(a4)4=9、小结布置作业（作业：P143练习）本节课我们学习了幂的乘方法则。“幂的乘方，底数不变，指数相乘”。即，(am)n=amn.（m，n 都是整数）四、板书设计 15.1.2 幂的乘方 (32)336 例 1 例 2(a3)4a12 幂的乘方（am）n=amn（m,n 都是正整数）列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 课题：15.1.3 积的乘方 一、教学目标 1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点 1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概括积的乘方法则.三、教学过程 1、巩固旧知 1填空：同底数幂相乘，底数不变，指数 幂的乘方，底数不变，指数 .2判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)(a3)3=a6；（）(2)x3+x3=x6；（）(3)x3x4=x12；（）(4)(x4)2=x8；（）(5)a6a4=a10；（）(6)a5+a5=2a5.（）3直接写出结果：(1)776 (2)(33)5=(3)y2+y2 (4)t2t6=(5)-(a4)6 (6)(x2)5x4=2、我们已经知道，ab 表示 a 与 b 的积，那么(ab)3表示 a 与 b 积的 3 次方，也就是积的乘方.一般地，把(ab)n叫做“积的乘方”。3、由于 ab=ab，(ab)3表示 3 个 ab 相乘.所以(ab)3(ab)(ab)(ab)乘方的意义 =ababab乘法的意义 =（aaa）（bbb）乘法交换律、结合律 =a3b3 乘方的意义 同理(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)=abababab =（aaaa）（bbbb）=a4b4 通过对(ab)3=a3b3，(ab)4a4b4的观察请猜想(ab)n 4、积的乘方等于每个因式分别乘方的积.公式表示：(ab)n=anbn 5、例 计算：(1)(2a)3 解：=23a3 =8a3(2)(-5b)3 解：=(-5)3b3 =-125b3(3)(xy2)2 解：=x2(y2)2 =x2y4 =x2y4(4)(-2x3)4 解：=(-2)4(x3)4 =16x12 =16x12 6、练习 1计算：(1)(3x)2=(2)(-2y)3=(3)(2ab)3=(4)(-xy)4=2计算：(1)(bc3)2=(2)(2x2)3=(3)(-2a2b)3=(4)(-3x2y3)2=3判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)b3b3=2b3；（）(2)x4x4=x16；（）(3)(a5)2=a7；（）(4)(a3)2a4=a9；（）(5)(ab2)3=ab6；（）(6)(-2a)2=-4a2.（）7、小结布置作业（P144练习，P148习题 2.）本节课我们学习了积的乘方法则。“积的乘方等于每个因式分别乘方的积”。四、板书设计 15.1.3 积的乘方 (ab)2=a2b2 例(ab)3=a3b3(ab)4a4b4(ab)5a5b5(ab)nanbn 积的乘方等于 列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 课题：15.1.4 整式的乘法（第 1 课时）一、教学目标 1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点 1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学过程 1、巩固旧知 1直接写出结果：(1)(-3x)2=(2)(-b2)3=(3)a3a=(4)(y2)2y3=2填空：(1)像 3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做 式；(2)像 2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做 式；(3)单项式与多项式统称 式.3判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)-4x是单项式；（）(2)-4x1 是单项式；（）(3)2xy2是多项式；（）(4)x2-2x+1是多项式；（）(5)单项式-3ab的系数是-3；（）(6)单项式a2b的系数是0.（）2、我们已经知道，整式包括单项式和多项式.所以整式的乘法可以分为三种.（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项（3）多项式乘多项式 3、在 3x24xy 中,3x2是一个单项式，4xy 也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数 3 和系数 4 写在一起乘，把 x2和 x 写在一起乘，y 照抄，这样就得到。3x24xy=(34)(x2x)y=(3 4)(x2x)y=12x3y=12x3y 在-2ac56bc2中，-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？（让学生充分思考、讨论）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2 和 6 写在一起乘，把 c5和 c2写在一起乘，a、b 照抄，这样就得到。-2ac56bc2=(-2 6)ab(c5c2)=(-2 6)ab(c5c2)）.=-12abc7.从这两个例子，你能概括出单项式乘单项式的法则吗？（让学生发表看法）4、单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.5、例 计算：(先让生尝试，再边讲边板演)(1)(-5a2b)(-3a)；解：=-5(-3)(a2a)b=15a3b (2)(2x3)(-5xy3).解：=2(-5)(x3x)y3=-10 x4y3 6、练习 1计算：(1)3x25x3=(2)4y(-2xy2)=(3)(2m2n)(mn)=(4)(-a2b)(5b2)=2计算：(1)(3x2y)3(-4x)=(2)(-2a)3(-3a)2=3判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)3a32a2=6a6；（）(2)2x23x2=6x4；（）(3)3x24x2=12x2；（）(4)5y33y5=15y15.（）4填空：光的速度约为 3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102秒，地球与太阳的距离约为 千米.7、小结布置作业（P149习题 3.）（1）整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。（2）本节课我们学习了整式乘法的一种单项式乘单项式。单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 课题：15.1.4 整式的乘法（第 2 课时）一、教学目标 1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点 1.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程 1、巩固旧知 1直接写出结果：(1)4a22a=(2)x(-5)=(3)(2xy)(-3x)=(4)(ab2)(-6b)=(5)(2x)(32x)=(6)(14ab)(2a)=2填空：几个 式的和叫做多项式，其中，每个 式叫做多项式的项.3填空：(1)多项式 3x4y 有 2 项，它们是 、；(2)多项式 2x-3 有 2 项，它们是 、；(3)多项式23ab2-2ab 有 2 项，它们是 、；(4)多项式 2x2-3x4 有 3 项，它们是 、.2、我们已经知道，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，本节课我们将学习单项式乘多项式.3、m(a+b+c)=ma+mb+mc，这是我们学过的分配率。在这个式子中，m是一个单项式，a+b+c 是一个多项式，实际上是一个单项式乘多项式。可见，单项式乘多项式直接应用分配律 m(a+b+c)=ma+mb+mc计算。4、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5、例 1 计算：(1)(-4x2)(3x+1)解：=(-4x2)3x+(-4x2)1 =(-4 3)（x2x）+(-4 1)x2 =-12x3-4x2(2)(23ab2-2ab)12ab 解：=（23ab212ab）+（-2ab12ab）=（23 12）（aa）（b2b）+（-2 12）（aa）（bb）=a2b3-a2b2 6、练习，计算：(1)3a(5a-b)=(2)(x-3y)(-6x)=(3)-2x(x2-x+1)=7、例 2 化简 x(x+3)-2x(x-1).（生尝试，再讲解）解：=x2+3x-（2x2-2x）=x2+3x-2x2+2x =（x2-2x2）+（3x+2x）=-x2+5x2 8、练习，化简：(1)-3x(x+2)+2x(x+1)=(2)x(x-1)-3x(2x-5)=9、小结布置作业（P149习题 4，P146练习 2）本节课我们学习了单项式乘多项式。“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”。单项式乘多项式的根据是“乘法分配律”。单项式乘多项式的关键是“把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式”。四、板书设计 15.1.4 整式的乘法（单项式乘多项式）m(a+b+c)=ma+mb+mc 例 1 单项式与多项式相乘 例 2 列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 课题：15.1.4 整式的乘法（第 3 课时）一、教学目标 1.知道多项式乘多项式的法则，会运用法则进行多项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点 1.重点：多项式乘多项式.2.难点：多项式乘多项式法则的运用.三、教学过程 1、巩固旧知 1填空：(1)单项式与单项式相乘，相乘，相同 相乘，剩下的照抄；(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积相加.2直接写出结果：(1)(5x3)(2x2y)=(2)(-3ab)(-4b2)=(3)(xy)(-2xy3)=(4)(2 103)(8 108)=3计算：(1)5x(2x2-3x+4)=(2)-6a(a-3b)=2、我们讲过，整式的乘法可分为三种。（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项式（3）多项式乘多项式 前面我们学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式，这节课我们学习多项式乘多项式.3、在(a+b)(m+n)中，a+b 是一个多项式，m+n也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？（生尝试，师巡视）在(a+b)(m+n)中，我们可以先把 m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到 a(m+n)+b(m+n)，再利用单项式乘多项式法则，得到 am+an+bm+bn。即，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 4、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即 5、例 1 计算：（1）(3x+1)(x+2)解：=3x2+7x+2(2)(3x+y)(x-2y).(学生先尝试)解：=(3x)x+(3x)(-2y)+y x+y(-2y)=3x2-6xy+xy-2y2 =3x2-5xy-2y2 6、练习，填空：(1)(2x+1)(x+3)=+=；(2)(m+2n)(m-3n)=+=.7、例 2 计算：(课本 148 页)(1)(x-8y)(x-y)解：=x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2 (2)(x+y)(x2-xy+y2).（先让学生尝试）解：=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 说明：多项式乘以多项式，实际上就是“去括号、合并同类项”。第一步运用法则，第二步单项式乘单项式，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.8、练习，计算：(1)(x+3)(2x+5)(2)(a+3b)(a-3b)=(3)(2x2-1)(x-4)(4)(a-1)(a-1)=9、小结布置作业 本节课我们学习了多项式乘多项式。“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”。即(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn实质是“去括号、合并同类项”。课题：15.1.4 整式的乘法（第 4 课时）(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (3x+1)(x+2)=3x2+6x+x+2列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 一、教学目标 1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算.2.会进行简单的整式加减乘混合运算.3.培养运算能力.二、教学重点和难点 1.重点：进行多项式乘多项式的运算.2.难点：整式混合运算.三、教学过程 1、巩固旧知 1口答：(1)2x 3y；(2)(-x)3x；(3)(-3y)(-5x)；(4)y2y；(5)(-2)2x；(6)(3y)4；(7)2x 4x2；(8)2x(-2xy)；(9)(-y)(4x2)；(10)(-3y)2xy；(11)y22x；(12)(-y)y2.2直接写出结果：(1)2x(x2+2)=(2)(-b)(-5b+3)=(3)(4y2-3y)2y=(4)(3-a)(-2a)=3计算：(1)(2x+3)(x+3)=(2)(x-2)(x+5)=(2)(-x+4y)(x+4y)=(4)(2a+b)(2a-b)=(5)(3a+b)2 =(3a+b)(3a+b)=(6)(3a-b)2 =(3a-b)(3a-b)=2、例 1 计算：（先让生尝试，再讲解）5x(2x+1)-(2x+3)(x-5).解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5)=10 x2+5x-(2x2-10 x+3x-15)=10 x2+5x-(2x2-7x-15)=10 x2+5x-2x2+7x+15 =8x2+12x+15 3、练习，计算：(x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2)解：原式=4、例 2 求值：（先让生尝试，再讲解）(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中 x=100.解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5)=(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5)=(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5)=4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5 =21x+4 当 x=100，原式=21x+4=21100+4=2104.5、练习，求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中1x6 解：原式=当 x=时 原式=6、小结布置作业（P149习题 6.7.）（1）在进行整式加、减、乘的混合运算时，先根据“单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则”计算乘法；再根据“合并同类项”的法则“计算加减法。（2）求整式的值时，先进行整式的计算，化简后再把字母的取值代入化简的式子中。课题：15.2.1 平方差公式 61列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 一、教学目标 1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.二、教学重点和难点 1.重点：运用平方差公式进行计算.2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.三、教学过程 1.计算：(1)(x+3)(x-3)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=2、我们知道，整式的乘法有三种，即：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.在这几种整式乘法中，多项式乘多项式比较麻烦，那么我们自然会想到多项式乘多项式有没有简单一点的方法？3、（出示下面的板书）(x+3)(x-3)=x2-9 (m+2)(m-2)=m2-4 (2x+1)(2x-1)=4x2-1 观察、归纳：从这些等式我们发现了一个规律：(a+b)(a-b)=a2-b2。即“两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.”4、我们把(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做平方差公式.有了平方差公式，以后再碰到两个数的和乘以这两个数的差这样的多项式乘多项式，我们就不需要一项一项乘了，只要用平方差公式就行了.5、例 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x-2y)(-x+2y)；(3)(b+2a)(2a-b)；(4)(x-4)(-x-4).解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4 (a+b)(a-b)=a2 -b2 （2）(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2 (a-b)(a+b)=a2 -b2(3)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2(4)(x-4)(-x-4)=(-4+x)(-4-x)=(-4)2-x2 注意：第(3)与第(4)小题不能直接用平方差公式，需要交换两项的位置.6、练习 1用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)(2)(1+2y)(1-2y)=(3)(4x-5)(4x+5)(4)(12+2m)(12-2m)=2用平方差公式计算：(1)(3b+a)(a-3b)(2)(3m-4n)(4n+3m)=(3)(3+2a)(-3+2a)(4)(7-2a)(-7-2a)=3计算：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=说明：(y-1)(y+5)只能用多项式乘多项式法则计算。7、小结，布置作业 本节课我们学习了平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2。即“两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.”对两数和乘以这两数差这种特殊形式的多项式乘法，利用平方差公式进行计算.比用多项式乘多项式的法则进行计算更简单。用平方差公式时，要注意是否符合“两个数的和乘以这两个数的差”这一条件。（作业：P156习题 1(1)(2)(3)(4),P153练习1.2(4)）课题：完全平方公式（第 1 课时）列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 一、教学目标 1.经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算.2.培养数学语言表达能力和运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点 1.重点：运用完全平方公式进行计算.2.难点：完全平方公式的运用.三、教学过程 1、巩固旧知 1填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的 。即(a+b)(a-b)=。这个公式叫做 公式.2用平方差公式计算(1)(-m+5n)(-m-5n)(2)(3x-1)(3x+1)=(3)(y+3x)(3x-y)(4)(-2+ab)(2+ab)=3判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（）(2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（）(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（）(4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（）(5)(a-b)(a-b)=a2-b2.（）2、用多项式乘多项式法则计算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2 =(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)=a2+ab+ab+b2 =a2-ab-ab+b2 =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 （生计算，师巡视，要给学生充足的时间）3、观察、归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2即“两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的 2 倍.”(a-b)2=a2-2ab+b2即“两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的 2 倍.”4、我们把(a+b)2=a2+2ab+b2叫做完全平方和公式。(a-b)2=a2-2ab+b2叫做完全平方差公式。统称为“完全平方公式”5、例 运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；解：(4m+n)2=(4m)2+24m n+n2 (a+b)2=a2 +2 a b+b2 =16m2+8mn+n2 (2)(y-12)2.解：(y-12)2=y2-2y +(2 (a-b)=a2-2 a b+b2 =y2-y+14 6、练习 1运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2 (2)(y-5)2 =(3)(-2x+5)2 (4)(34x-23y)2 =2计算：(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)=3选做题：如图，利用图形你能得到公式 (a+b)2=a2+2ab+b2吗？7、小结，布置作业（P156习题 2(1)(2)(3)(4)4）本节课我们学习了完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2叫做完全平方和公式。即“两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的 2 倍”(a-b)2=a2-2ab+b2叫做完全平方差公式。即“两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的 2 倍“”课题：完全平方公式（第 2 课时）列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 一、教学目标 1.知道添括号法则，会添括号.2.会先添括号再运用乘法公式.3.培养学生的运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点 1.重点：先添括号再运用乘法公式.2.难点：先添括号再运用乘法公式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.2.运用公式计算：(1)(2x-3)2 (2)(-2x+3y)(-2x-3y)=(3)(12m-3)(12m+3)(4)(13x+6y)2=3.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2.（）4.去括号：(1)(a+b)-c=(2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)=(4)a-(b+c)=5、在七年级的时候我们学过去括号，括号可以去掉，反过来也可以添上。如，a+(b+c)=a+b+c 这是去括号；反过来a+b+c=a+(b+c)这是添括号.a-(b+c)=a-b-c 这是去括号；反过来 a-b-c=a-(b+c)这是添括号.6、我们已经知道，去括号的法则是：如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号.7、与去括号类似，添括号的法则是：如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号.8、练习，填空：(1)a+b+c=()+c；(2)a-b+c=()+c；(3)-a+b-c=-()-c；(4)-a-b+c=-()+c；(5)a+b-c=a+()；(6)a-b+c=a-()；(7)a-b-c=a-()；(8)a+b+c=a-().（用去括号检查添括号是否正确）9、例1.用乘法公式计算(x+2y-3)(x-2y+3)）这里所说的乘法公式就是平方差公式和完全平方公式.解题过程如课本第 155 页所示 10、例 2 运用乘法公式计算(a+b+c)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本第 155 页所示）11、练习，运用乘法公式计算：(1)(a+2b-1)2 =(2)(2x+y+z)(2x-y-z)=12、小结，布置作业（P156习题 3）本节课我们学习了：（1）添括号的法则。如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号.（2）用公式计算的一种技巧。在进行多项式乘以多项式的计算时，可以通过添括号把它转化为能用公式计算，使计算变得简单。如：例 1.例 2。课题：15.3.1 同底数幂的除法 列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 一、教学目标 1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.2.知道任何不等于 0 的数的 0 次方都等于 1.二、教学重点和难点 1.重点：同底数幂的除法运算.2.难点：任何不等于 0 的数的 0 次方都等于1.三、教学过程 1、复习巩固 1填空：(1)同底数幂相乘，不变，相加，即 aman=；(2)幂的乘方，不变，相乘，即(am)n=；(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即(ab)n=.2直接写出结果：(1)-b b2=(2)aa3a5=(3)(x4)2=(4)(y2)3y=(5)(-2b)3=(6)(-3xy3)2=3填空：(1)a5 =a7；(2)m3 =m8；(3)x8=x12；(4)(-6)3=(-6)5.2、由 105102=107可得 107105=102。又 107-5=102，所以 107105=107-5=102。由 a3a6=a9可得 a9a3=a6.又 a9-3=a6,所以 a9a3=a9-3=a6 从这两个例子，我们发现这样一个规律，同底数幂相除，底数不变，指数相减.即，aman=am-n，（m，n 都是正整数，a0）.思考：为什么要求 a0？如果 a=0，那么 an=0，这样除数为 0 没有意义，所以要求 a0.3、例 计算：(1)x8x2；解：=x8-2 =x6 (2)a4a；解：=a4-1 =a3(3)(ab)5(ab)2.解：=（ab）5-2 =(ab)3=a3b3 （生尝试，解题格式如课本第 160 页所示）4、练习 1直接写出结果：(1)x7x5=(2)107104=(3)x3x=(4)y5y4=(5)yn+2y2=(6)m8m8=2计算：(1)(-a)10(-a)7=(2)(xy)5(xy)3=(3)(-2y)3(-2y)=(4)(x2)4(x3)2=3判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)a4a3=a7；（）(2)x4x2=x6；（）(3)x6x2=x3；（）(4)6464=6；（）(5)a3a=a3；（）(6)(-c)4(-c)2=-c2.（）5、根据“同底数幂的除法法则”得 23 3=3-3=20 又根据“两个相同的数相除等于 1”得 23 3=1 所以 20=1.同理，33 33=33-3=30,33 33=1，所以 30=1.a3 a3=a3-3=a0,a3 a3=1,所以 a0=1.(a 0)am am=am-ma0,am am=1,所以 a0=1.(a 0)6、任何不等于 0 的数的 0 次方等于 1.7、小结，布置作业（P164习题 1）本节课我们学习了。同底数幂的除法法则：“同底数幂相除，底数不变，指数相减.”用这个法则，我们还可以得到：“任何不等于 0 的数的 0 次方都等于 1.”即，a0=1.(a 0)8、板书设计 15.3.1 同底数幂的除法 105 102=107 107105=102 23=8 22=4 21=2 例 a3a6=a9 a9a3=a6 20=1 2323=20 同底数幂相除 30=1 3232=30 aman=am-n a0=1(a 0)课题：整式的除法（第 1 课时）列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 一、教学目标 1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点 1.重点：单项式除以单项式.2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.三、教学过程 1、巩固旧知 1直接写出结果：(1)a5a2=(2)109103=(3)x3x=(4)y3y2=(5)m4m4=(6)(b4)2(b2)3=(7)(-xy)3(-xy)=(8)(ab2)4(ab2)2=2填空：单项式与单项式相乘，系数 ，相同字母 ，剩下的照抄.3直接写出结果：(1)(4 105)(5 104)=(2)(-2a2b3)(-3a)=(3)(2xy2)(13xy)=(4)(25x2y)(-58xyz)=4填空：(1)2ab =6a2b3；(2)4x2y=-8x2y3z.2、我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。上节课又学习了同底数幂的除法法则。类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式。3、3、根据单项式乘以单项式的法则得 3ab24a2x3=12a3b2x3 根据除法是乘法的逆运算得 12a3b2x33ab2=4a2x3 又 12 3=4，a3 3-1=a2,b2 2=b2-2=b0=1,剩下 x3照抄。4、单项式除以单项式的法则：“单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.”4、例 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b3.（解题格式如课本第 161 页所示，）5、练习 1计算：(1)10ab3(-5ab)=(2)-8a2b36ab2=(2)-21x2y4(-3x2y3)=(4)(6108)(3 105)=(5)6x2y43x2y3 =(6)a2bc13ac=2计算：(1)(-2xy2)34x2y5 =(2)(3ab3c)2(-ab2)2=3填空：已知 1 米109纳米，某种病毒直径为 100 纳米，个这种病毒能排成 1米长.5、小结，布置作业（P164习题 2.4.）本节课我们学习了。单项式除以单项式的法则：“单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.”课题：整式的除法（第 2 课时）列各式分别表示什么运算两个整式相加两个整式相减两个整式相乘两个是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是的底数是指数是幂是思考与式表示都是正整数例计算课本第页练习直接写出结填空判断正误对的画学习必备 欢迎下载 一、教学目标 1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点 1.重点：多项式除以单项式.2.难点：多项式除以单项式法则的运用.三、教学过程 1、巩固旧知 1直接写出结果：(1)8m2n22m2n=(2)10a4b3c2(-5a3b)=(3)-a4b23a2b=(4)(-2x2y)2(4xy2)=2填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的积相加.3填空：(1)(3x2-2x+1)3x=+=；(2)(23x2y-6x)(12xy2)=+=.2、上节课我们学习了单项式除以单项式，本节课我们