2023年人教版高中数学必修五精品讲义1.pdf
学习必备 欢迎下载 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理 正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点 1 正弦定理及其证明 1 正弦定理：2.正弦定理的证明：（1）向量法证明（2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点 2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。2.应用正弦定理要注意以下三点：（1）（2）（3）知识点 3 解三角形 学习必备 欢迎下载 1.1.2 余弦定理 知识点 1 余弦定理 1.余弦定理的概念 2.余弦定理的推论 3.余弦定理能解决的一些问题：4.理解应用余弦定理应注意以下四点：（1）（2）（3）（4）知识点 2 余弦定理的的证明 证法 1：证法 2：知识点 3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：（1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。例 1（山东高考）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，tanC=73.(1)求Ccos；(2)若CBCA=25,且 a+b=9，求 c.理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 1.2 应用举例 知识点 1 有关名词、术语（1）仰角和俯角：（2）方位角：知识点 2 解三角形应用题的一般思路（1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；（3）合理选择正弦定理和余弦定理求解；（4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。1.3 实习作业 实习作业的方法步骤（1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。（2）实习作业中的选取问题，一般有：1 距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 知识点 1 数列的概念 1.按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。2.关于数列的概念须理解好的以下几点：（1）（2）3.数列的表示方法 4.关于定义的理解，还应注意以下几点：（1）（2）（3）知识点 2 数列的通项公式 1.数列的通项公式 2.数列的通项公式的不唯一性 3.对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）（2）（3）（4）知识点 3 表示数列的基本方法 1.基本方法 2.对三种基本方法的理解：（1）（2）（3）3.数列的图像 知识点 4 数列的分类 1.有穷数列和无穷数列 理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 2.按照项与项之间的大小关系，即数列的增减性，可以分为以下几类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）摆动数列：（4）常数列：知识点 5 数列的递推公式 递推公式的概念 如果已知数列na的第一项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种重要形式。2.2 等差数列 知识点 1 等差数列 1.等差数列的定义 2.定义还可以叙述为 3.对等差数列的理解还需注意以下六点：（1）（2）（3）（4）（5）（6）知识点 2 等差数列的通项公式 1.通项公式为dnaan)1(1，1a为首项，d为公差。2.推导通项公式 方法 1：方法 2：方法 3：方法 4：3.通项公式的变形 理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 4.通项公式的应用（1）（2）知识点 3 等差数列的图像 知识点 4 等差中项 1.2.3.知识点 5 等差数列的性质 1.2.3.4.5.2.3 等差数列的前n项和 知识点 1 等差数列前n项和公式的推导 1.举例：?100321 2.推导等差数列前n项和公式：3.对等差数列前n项和公式的理解，应注意以下四个问题:(1)(2)（3）（4）知识点 2 等差数列前n项和的性质（1）（2）（3）（4）知识点 3 利用前n项和公式判定等差数列 理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 2.4 等比数列 知识点 1 等比数列的定义 1.等比数列的定义 2.关于定义的注意问题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）知识点 2 等比数列的通项公式 1.等比数列通项公式：11nnqaa（)0q.2.等比数列通项公式的推导：方法 1：方法 2：方法 3：3.通项公式及其变式的应用：（1）（2）（3）知识点 3 用函数的观点看等比数列的通项公式 知识点 4 等比中项 1.等比中项的意义 2.对等比中项的理解必须注意以下几点：（1）（2）（3）知识点 5 等比数列的性质 理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 与等差数列的性质相类比，我们可以得到等比数列的如下性质：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.5 等比数列的前n项和 知识点 1 等比数列前n项和公式 1.公式的推导 2.应用等比数列前n项和公式时需注意的几个问题（1）（2）（3）（4）知识点 2 等比数列前n项和公式的应用 知识点 3 等比数列的前n项和的性质（1）上下标的“等和性”，即：qqaaqqaaqqaasmnmnnn11111111；（2）若项数为n2，则奇偶ss=q；（3）ms,mmss2,mmss23,mkkmss)1(,成等比数列，公比为mq。理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等关系 知识点 1 不等式的有关概念 1.不等式的定义.2.同向不等式和异向不等式.3.绝对值不等式、条件不等式和矛盾不等式.（1）（2）（3）4.关于ba 和ba 的含义.知识点 2 实数比较大小的依据与方法 1.实数的两个特征.（1）任意实数的平方不小于 0，即02aRa;（2）任意两个实数都可以比较大小.反之，可以比较大小的两个数一定是实数.2.实数比较大小的依据.3.实数比较大小的方法.两个实数大小的比较方法一般有两种：（1）作差法：（2）作商法:知识点 3 不等式的性质及推导 性质 1：abba.性质 2：cacbba,.性质 3：cbcaba.性质 4：（1）bcaccba0，.（2）bcaccba0,.性质 5：dbcadcba,.性质 6：bdacdcba,0.性质 7：)2,0nNnbabann（.性质 8：)2,(0nNnbabann.理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 3.2 一元二次不等式及其解法 知识点 1 一元二次不等式及一元二次不等式的解集(1)形如)0(02cbxax或者)0(02cbxax（其中0a）的不等式叫做一元二次不等式.(2)设一元二次方程)0(02acbxax的两不等实根分别为1x、2x（21xx），则 不等式02cbxax的解集为|12xxxxx 或；不等式02cbxax的解集为|21xxxx；不等式02cbxax的解集为|12xxxxx 或；不等式02cbxax的解集为|21xxxx.知识点 2 一元二次不等式与相应函数、方程的联系(1)先求出一元二次方程)0(02acbxax的根，再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.(2)列表如下：acb42 0 0 0)0(2acbxaxy 的图像 )0(02acbxax 的根 有两个不等的实根1x、2x且21xx 有两个相等的实根1x、2x且21xx 没有实数根)0(02acbxax的解集|21xxxxx 或 2|abxx R)0(02acbxax 的解集|21xxxx y x x y x y 理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 知识点 3 含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式，往往需要对参数进行讨论，比较（相应方程的）根的大小，从而确定不等式的解集.例 1 下列不等式：(1)02322 xx；(2)2632xx；(3)01692 xx；(4)0542 xx.例 2 解关于x的不等式：0)1(2axax.解：方程0)1(2axax的解为11x，ax 2，函数axaxy)1(2的图像开口向上，所以（1）当1a时，原不等式的解集为 1|xax；（2）当1a时，原不等式的解集为；（3）当1a时，原不等式的解集为1|axx.理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 知识点 4 简单的一元高次不等式的解法 一元高次不等式0)(xf用数轴穿根法（或称根轴法，区间法）求解，其步骤是：(1)(2)(3)(4)知识点 5 分式不等式的解法 分式不等式 同解不等式 0)()(xgxf 与 0)()(xgxf 与)0()()(aaxgxf 与 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 知识点 1 二元一次不等式（组）表示的平面区域 1.回顾：2.二元一次不等式及其解的定义.3.二元一次不等式表示平面区域.4.二元一次不等式表示平面区域需注意的问题.（1）（2）（3）知识点 2 线性规划 1.线性规划问题举例.2.约束条件、线性约束条件和目标函数、线性目标函数.3.线性规划问题及可行解、可行域、最优解.理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可学习必备 欢迎下载 3.4 基本不等式：2baab 知识点 1 基本不等式、算术平均数与几何平均数的概念(1)定理：如果(2)现给出这一定理的一种几何解释（如图）(3)对于公式abba222以及基本不等式2baab，要注意：知识点 2 利用基本不等式2baab求函数的最值 1.对于基本不等式Rbabaab,2；2.利用公式2baab求函数最值时应注意以下三个条件：（1）a，b均为正数；（2）ba 与ab有一个为定值；（3）等号必须取到.以上三个条件缺一不可.另外使用),(222Rbaabba也可以求某些函数的最值.谢谢！理及其证明正弦定理正弦定理的证明向量法证明平面几何法证明正弦定边的对角从而进一步求出其他的边和角应用正弦定理要注意以下三点知余弦定理的的证明证法证法知识点余弦定理的简单应用利用余弦定理可
