2023年《二次函数与幂函数》精品讲义1.pdf
学习必备 欢迎下载 二次函数与幂函数 适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长（分钟）60 知 识 点 二次函数的图像与性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；幂函数的概念；幂函数的图象和性质；指、对、幂、二次函数的综合问题 教学目标 1.了解幂函数的概念 2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图象，了解它们的变化情况 3.掌握二次函数的概念、图象特征 4.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值 5.掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.教学重点 二次函数的图像与性质；幂函数的概念、图像与性质 教学难点 函数性质、二次函数、方程、二次方程、不等式的综合应用 学习必备 欢迎下载 教学过程 一、课堂导入 以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？从而引出课题 二次函数 ，导入新课 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 二、复习预习 1.复习一次函数的相关概念 2.预习二次函数的概念 3.预习二次函数的相关性质 4.预习二次函数的图像 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 三、知识讲解 考点 1 二次函数的解析式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为 f(x)a(xh)2k(a0)；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为 x1，x2，则其解析式为 f(x)a(xx1)(xx2)(a0)的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 考点 2 二次函数的图象和性质 a0 a0 图象 定义域 XR 值域 4acb24a，4acb24a 单调性 在，b2a上递减，在b2a，上递增 在，b2a上递增，在b2a，上递减 奇偶性 b0 时为偶函数，b0既不是奇函数也不是偶函数 图象特点 对称轴：xb2a；顶点：b2a，4acb24a 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 考点 3 幂函数的定义 形如 yx(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，为常数 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 考点 4 五种幂函数的图象 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 考点 5 五种幂函数的性质 函数 特征 性质 yx yx2 yx3 yx12 yx1 定义域 R R R 0，)(，0)(0，)值域 R 0，)R 0，)(，0)(0，)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x0，)时，增 x(，0 时，减 增 增 x(0，)时，减 x(，0)时，减 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 四、例题精析【例题 1】【题干】已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上截得的线段长为 2，并且对任意 xR，都有 f(2x)f(2x)，求 f(x)的解析式 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载【解析】f(2x)f(2x)对 xR 恒成立，f(x)的对称轴为 x2.又f(x)图象被 x 轴截得的线段长为 2，f(x)0 的两根为 1 和 3.设 f(x)的解析式为 f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1.所求 f(x)的解析式为 f(x)(x1)(x3)，即 f(x)x24x3.的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 【例题 2】【题干】已知函数 f(x)ax22ax2b(a0)，若 f(x)在区间2,3上有最大值 5，最小值 2.(1)求 a，b 的值；(2)若 b0 时，f(x)在2,3上为增函数，故 f 3 5，f 2 2，9a6a2b5，4a4a2b2，a1，b0.当 a0 时，f(x)在2,3上为减函数，故 f 3 2，f 2 5，9a6a2b2，4a4a2b5，a1，b3.(2)b1，a1，b0，即 f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2m22 或m224.m2 或 m6.的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 【例题 3】【题干】幂函数 yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则 m 的值为()A1m3 B0 C1 D2 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载【答案】D【解析】从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m3；又从图象看，函数是偶函数，故 m22m3 为负偶数，将 m0,1,2 分别代入，可知当 m1 时，m22m34，满足要求 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 【例题 4】【题干】当 0 xg(x)f(x)的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 五、课堂运用【基础】1已知点33，3 在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)是()A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 解析：选 A 设 f(x)x，由已知得33 3，解得 1，因此 f(x)x1，易知该函数为奇函数 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 2已知函数 f(x)x2bxc 且 f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2)Df(2)f(0)f(2)的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 解析：选 C f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即 b1.f(x)x2xc，其图象的对称轴为 x12.f(0)f(2)0，m324m10，解得 0m1或 m9.综上 m 的取值范围是0,19，)答案：0,19，)的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 【拔高】6已知 f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，求 a 的值及函数表达式 f(x)的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 解：f(x)4xa224a，抛物线顶点坐标为a2，4a.当a21，即 a2时，f(x)取最大值4a2.令4a25，得 a21，a 12(舍去)；当 0a21，即 0a2 时，xa2时，f(x)取最大值为4a.令4a5，得 a54(0,2)；当a20，即 a0时，f(x)在0,1内递减，x0 时，f(x)取最大值为4aa2，令4aa25，得 a24a50，解得 a5，或 a1，其中5(，0 综上所述，a54或 a5 时，f(x)在0,1内有最大值5.f(x)4x25x10516或 f(x)4x220 x5.的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 7已知 f(x)x23x5，xt，t1，若 f(x)的最小值为 h(t)，写出 h(t)的表达式 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 解：如图所示，函数图象的对称轴为 x32，(1)当 t1 32，即 t 52时，h(t)f(t1)(t1)23(t1)5，即 h(t)t25t1t 52.(2)当 t 3232时，h(t)f(t)t23t5.综上可得，h(t)t25t1t 52，294 5232.的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 课程小结 1.幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点 2与二次函数有关的不等式恒成立问题(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是 a0，b24ac0.(2)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是 a0，b24ac0.注意 当题目条件中未说明 a0时，就要讨论 a0 和 a0两种情况 的图象和性质指对幂二次函数的综合问题了解幂函数的概念结合函数掌题的能力的图象了解它们的变化情况教学重点二次函数的图像与性质幂比例函数的定义然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的学习必备欢迎
