2023年六年级奥数题含超详细解析答案.pdf
优秀学习资料 欢迎下载 1有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37个。一箱苹果多少个？【分析与解】（1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个）；（2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个）（3）1 箱苹果1 箱桃=372=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有（7418）2=28（个），1 箱苹果有 2818=46（个）。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）2一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？【分析与解】女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分），应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。3小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？【分析与解】100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分 84 分中去，使其平均分成为 86分。每次填补 8684=2（分），14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验了 7 次，这是第 8 次测验。4小杜从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米。剩下的步行，每小时走 4 千米。小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？【分析与解】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们 A地到 B 地间的路程，我们可以设全程为 24 千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是 1212124=4（小时），再用 244 就能得到行全程的平均速度是每小时 6 千米。5计算：已知=181111+12+1x+4，则 x 等于多少?【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4 交叉相乘有 88x+66=96x+56，x=125 优秀学习资料 欢迎下载 方法二：有11131118821x4，所以18222133x4 ；所以13x42，那么x 1.25 6规定（3）=234，（4）=345，(5)=456，(10)=91011，如果111(16)(17)(17)，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=16 17 181115 16 175 .7从和式11111124681012 中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于 1?【分析与解】因为1116124，所以12,14,16,112的和为 l，因此应去掉18与110.8请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个 分数的分母谁也不是谁的约数”.【分析与解】有11461015，11110156，111351410 9试求 1+2+3+4+99+100的值?【分析与解】方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)项数2=(1+100)1002=5050 方法二：倒序相加，1+2+3+4+5+97+98+99+100 100+99+98+97+96+4+3+2+1,上下两个数相加都是 101，并且有 100 组，所以两倍原式的和为 101100，那么原式的和为 10l100 2=5050 10圆珠笔和铅笔的价格比是 4：3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 715 元问圆珠笔的单价是每支多少元?【分析与解】:设圆珠笔的价格为 4，那么铅笔的价格为 3，则 20 支圆珠笔和 21 支铅笔的价格为204+213=143，则单位“1”的价格为71.5143=0.5 元 所以圆珠笔的单价是 O.54=2(元)11有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5，总人数增加 16 人那么现有男同学多少人?【分析与解】男生增加 25 人，女生减少 5，而总人数增加了 16 人，说明女生减少了 25-16=9人，那么女生原来有 95=180 人，则男生有 325-180=145人 增加 25 人后为 145+25=170人，所以现有男同学 170 人 12五年级有六个班，每班人数相等。从每班选 16 人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来 4 个班的人数。原来每班多少人？【分析与解】从每班选 16 人参加少先队活动，6 个班共选 166=96（人）。剩下的同学相当于原来 4个班的人数，那么，96 人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班 962=48（人）。13A和 B两个数的比是 8：5，每一数都减少 34 后，A是 B的 2 倍，试求这两个数 可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃分而男生每人比全班平均分低分全体女生高出全班平均分分应补给每个填补到前几次的平均分分中去使其平均分成为分每次填补分里面有个所优秀学习资料 欢迎下载 【分析与解】方法一：设 A为 8x，则 B为 5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以 A为 136，B为 85 14某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?【分析与解】甲单独工作 15 天相当于乙单独工作 20 天，也就是甲单独工作 3 天相当于乙单独工作 4天 所以，甲单独工作 63 天，相当于乙单独工作 6334=84 天，即乙单独工作 84+28=112天即可完成这项工程 现在甲先单独做 42 天，相当于乙单独工作 4234=56 天，即乙还需单独工作 11256=56 天即可完成这项工程 15游泳池有甲、乙、丙三个注水管如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池那么，单开丙管需要多少小时注满水池?【分析与解】乙管每小时注满水池的18-120=340,丙管每小时注满水池的16-340=11120.因此，单开丙管需要 111120=12011=101011(小时)16在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是 4 的数有多少个?【分析与解】设这个两位数为ab，则数字和为ab，这个数可以表达为 10ab，有 104abab 即1044abab，亦即2ba 注意到a和b都是 0 到 9 的整数，且a不能为 0，因此a只能为 1、2、3 或 4，相应地b的取值为 2、4、6、8 综上分析，满足题目条件的两位数共有 4 个，它们是 12、24、36 和 48 17设 A和 B都是自然数，并且满足1711333AB,那么 A+B 等于多少?【分析与解】将等式两边通分，有 3A+llB=17,显然有 B=l，A=2时满足，此时 A+B=2+1=3 18 将一根长为 374 厘米的合金铝管截成若干根 36 厘米和 24 厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计 问：剩余部分的管子最少是多少厘米?可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃分而男生每人比全班平均分低分全体女生高出全班平均分分应补给每个填补到前几次的平均分分中去使其平均分成为分每次填补分里面有个所优秀学习资料 欢迎下载【分析与解】24 厘米与 36 厘米都是 12 的倍数，所以截成若干根这两种型号的短管，截去的总长度必是12 的倍数，但 374 被 12 除余 2，所以截完以后必有剩余剩余管料长不小于 2 厘米 另一方面，374=2712+412+2，而3612=3，2412=2，有 39+22=31即可截成 9 根 36 厘米的短管与 2 根 24 厘米的短管，剩余 2 厘米 因此剩余部分的管子最少是 2 厘米 19哥德巴赫猜想是说：“每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和”试将 168 表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是 1 【分析与解】个位数字是 1 的两位质数有 11，31，41，61，71 其中 168-11=157，168-31=137，168-41=127，168-61=107，都不是两位数，只有 168-71=97是两位数，而且是质数，所以 168=71+97是惟一解 20将 50 分拆成 10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?【分析与解】首先确定这 10 个质数或其中的几个质数可以相等，不然 10 个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于 50 所以，其中一定可以有某几个质数相等 欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为 2，且最多可有 9 个 2，那么最大质数不超过 5029=32，而不超过 32 的最大质数为 31 又有82502222331 个，所以满足条件的最大质数为 31 21电视台要播出一部 30 集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等则该电视连续剧最多可以播出几天?【分析与解】由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少 选择从 1 开始若干连续整数的和与 30 最接近(小于 30)的情况为 1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出 7天，还剩下 2 集，由于已经有 2 集这种情况，就是把 2 集分配到 7 天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加即把 30 表示成：30=1+2+3+4+5+6+9或 30=1+2+3+4+5+7+8 即最多可以播出 7 天 22125125125125100 个 125积的尾数是几？【分析与解】（1）因为个位 5 乘 5，积的个位仍然是 5，所以不管多少个 125 相乘，个位还是 5；23如果四个两位质数 a，b，c，d 两两不同，并且满足，等式 a+b=c+d那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有 11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97 可得出，最小为 11+19=13+17=30，最大为 97+71=89+79=168 可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃分而男生每人比全班平均分低分全体女生高出全班平均分分应补给每个填补到前几次的平均分分中去使其平均分成为分每次填补分里面有个所优秀学习资料 欢迎下载 所以满足条件的 a+b 最小可能值为 30，最大可能值为 168 24在 555555 的约数中，最大的三位数是多少?【分析与解】555555=51111001 =357111337 显然其最大的三位数约数为 777 25一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。【分析与解】因为 AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘 AECEDEEB=356，而 CEEB=14，所以 AEDE=35614=15。26下图中共有多少个三角形？【分析与解】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有 6 个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有 3 个；（3）由三个小三角形组合的三角形有 4 个；（4）由六个小三角形组合的三角形有 1 个。所以共有 6341=14 个三角形。27如下图，平面上有 12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【分析与解】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有 6 个；（2）由 4 个小正方形组合而成的正方形有 2 个；（3）中间还可围成 2 个正方形。所以共有 622=10 个。28用棱长是 1 厘米的立方块拼成如图 11-1 所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【分析与解】显然，图 11-1 的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于 33=9 个小正方形的面积，可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃分而男生每人比全班平均分低分全体女生高出全班平均分分应补给每个填补到前几次的平均分分中去使其平均分成为分每次填补分里面有个所优秀学习资料 欢迎下载 朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于 7 个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于 7 个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)2=46 个小正方形的面积，而每个小正方形面积为 l 平方厘米，所以该图形表面积是 46 平方厘米 29如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米?【分析与解】容器的底面积是(13-4)(9-4)=45(平方厘米)，高为 2 厘米，所以容器得体积为：452=90(立方厘米)30今有 9 盆花要在平地上摆成 9 行，其中每盆花都有 3 行通过，而且每行都通过 3 盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的排法 可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃分而男生每人比全班平均分低分全体女生高出全班平均分分应补给每个填补到前几次的平均分分中去使其平均分成为分每次填补分里面有个所
