2023年八年级数学上册压轴题训练.pdf

学习必备 欢迎下载 八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景：如图 1：在四边形 ABC 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90 E，F 分别是 BC，CD 上点 且EAF=60 探究图中线段 BE，EF，FD 之间数量关系 小王同学探究此问题方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他结论应是 ；探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；實際應用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70 B处，并且两舰艇到指挥中心距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时速度前进，舰艇乙沿北偏东 50 方向以 80 海里/小时速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间夹角为 70，试求此时两舰艇之间距离 2.【问题提出】学习了三角形全等判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边对角对应相等”情形进行研究 学习必备 欢迎下载【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时，ABCDEF(1)如图，在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据 ，可以知道 RtABCRtDEF 第二种情况：当B 是钝角时，ABCDEF(2)如图，在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B 是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等(3)在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出DEF，使DEF 和ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹）(4)B 还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，若 ，则ABCDEF 3 有這樣一道題：把一張頂角為 36 等腰三角形紙片剪兩刀，分成 3 張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法 我們有多少種剪法，圖 1 是其中一種方法：上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形三分線(1)請你在圖 2 中用兩種不同方法畫出頂角為 45 等腰三角形三分線，並標注每個等腰三角形頂角度數；（若兩種方法分得三角形成 3 對全等三角形，則視為同一種）(2)ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 三分線，點 D 在 BC 邊上，點 E 在 AC 邊上，且 AD=BD，DE=CE，設C=x，試畫出示意圖，並求出 x 所有可能值；4.如图，ABC 中，AB=AC，A=36，称满足此条件三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指等腰三角形个数均不包括ABC）(1)在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形顶角度数分别是 度和 度；(2)在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 5.在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 MN 过点 A且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作 RtBDE，BDE=90，且点 D 在直线 MN 上（不与点 A重合），如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD=DP（无需写证明过程）(1)在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你结论，无需证明 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 6.如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点 M 为 DE 中点，过点 E 与 AD 平行直线交射线 AM 于点 N(1)当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 中点；(2)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证：ACN 为等腰直角三角形；(3)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，(2)中结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 7.【问题情境】张老师给爱好学习小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC上任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F 求证：PD+PE=CF 小军证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 面积可以证得：PD+PE=CF 小俊证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则 PD+PE=CF 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF.8.在图 1、图 2、图 3、图 4 中，点 P 在线段 BC 上移动（不与 B、C 重合），M 在 BC 延长线上(1)如图 1，ABC 和APE 均为正三角形，连接 CE 求证：ABPACE ECM 度数为 (2)如图 2，若四边形 ABCD 和四边形 APEF 均为正方形，连接 CE则ECM 度数为 如图 3，若五边形 ABCDF 和五边形 APEGH 均为正五边形，连接 CE则ECM 度数为 (3)如图 4，n 边形 ABC和 n 边形 APE均为正 n 边形，连接 CE，请你探索并猜想ECM 度数与正多边形边数 n 数量关系（用含 n 式子表示ECM 度数），并利用图 4（放大后局部图形）证明你结论 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 9、如圖，在ABC 中，點 D 為邊 BC 中點，過點 A 作射線 AE，過點 C 作 CFAE 於點 F，過點 B 作 BGAE於點 G，連接 FD 並延長，交 BG 於點 H（1）求證：DF=DH；（2）若CFD=120，求證：DHG 為等邊三角形 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 10、已知兩等邊ABC，DEC有公共頂點 C。（1）如圖，當 D在 AC上，E在 BC上時，AD與 BE之間數量關係為_；（2）如圖，當 B、C、D共線時，連接 AD、BE交於 M，連接 CM，線段 BM與線段 AM、CM之間有何數量關係？試說明理由；（3）如圖，當 B、C、D不共線時，線段 BM與線段 AM、CM之間數量關係是_。（不要求證明）。上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 3、在ABC中，ACB為銳角，動點 D（異於點 B）在射線 BC上，連接 AD，以 AD為邊在 AD右側作正方形 ADEF，連接 CF（1）若 AB=AC，BAC=90 那麼 如圖一，當點 D線上段 BC上時，線段 CF與 BD之間位置、大小關係是_(直接寫出結論)圖二，當點 D線上段 BC延長上時，中結論是否仍然成立？請說明理由（2）若 AB AC，BAC 90點 D線上段 BC上，那麼當ACB等於多少度時？線段 CF與 BD之間位置關係仍然成立請畫出相應圖形，並說明理由 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 4、如圖 1，等腰直角三角板一個銳角頂點與正方形 ABCD 頂點 A 重合，將此三角板繞點 A 旋轉，使三角板中該銳角兩條邊分別交正方形兩邊 BC，DC 於點 E，F，連接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三條線段之間數量關係，並證明你猜想；（2）在圖 1 中，過點 A 作 AMEF 於點 M，請直接寫出 AM 和 AB 數量關係；（3）如圖 2，將 RtABC 沿斜邊 AC 翻折得到 RtADC，E，F 分別是 BC，CD 邊上點，EAF=1/2BAD，連接 EF，過點 A 作 AMEF 於點 M，試猜想 AM 與 AB 之間數量關係並證明你猜想 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 答案 1、全等三角形判定與性質；等邊三角形判定 分析：（1）首先證明1=2，再證明DCF DBH 即可得到 DF=DH；（2）首先根據角和差關係可以計算出GFH=30，再由BGM=90 可得GHD=60，再根據直角三角形性質可得，HG=21HF，進而得到結論 解答：證明：（1）CFAE，BG AE，BGF=CFG=90，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，點 D 為邊 BC 中點，DB=CD，在BHD 和CED 中，12 DBCD 34 BHD CED（ASA），DF=DH；（2）CFD=120，CFG=90，GFH=30，BGM=90，GHD=60，HGF 是直角三角形，HD=DF，HG=21HF=DH DHG 為等邊三角形 點評：此題主要考查了全等三角形判定與性質，以及直角三角形斜邊上中線等於斜邊一半，關鍵是掌握全等三角形判定定理 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 2、解：（1）AD=BE （2）BM=AM+CM 理由：在 BM上截取 BM=AM，連接 CM ABC、CED均為等邊三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60 ACB+ACE=ECD+ACE即 BCE=ACD 在BCE和ACD中 AC=BC BCE=ACD CE=CD BCE ACD（SAS）1=2 在BM C和AMC 中 BM=AM 1=2 BC=AC BM CAMC（SAS）3=4，CM=CM ACB 35=60 45=60即MM C=60 MM C 為等邊三角形 CM=MM BM=B M+M M=AM+CM （3）BM=AM+CM 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 4、上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示学习必备 欢迎下载 上点且上述结论是否仍然成立并说明理由實際應用如图在某次军事演习东方向海里小时速度前进小时后指挥中心观测到甲乙两舰艇分别到达处边对角对应相等情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示