2023年函数知识点总结归纳全面汇总归纳与经典例题与解析1.pdf

学习必备 精品知识点 函数知识点总结 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0yx 点 P(x,y)在第二象限0,0yx 点 P(x,y)在第三象限0,0yx 点 P(x,y)在第四象限0,0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 学习必备 精品知识点 点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么y 叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。k0 k0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，图像从左之右上升；（2）当 k0时，y 随 x 的增大而增大 （2）当k0时，直线与y 轴交点在y 轴正半轴上 （4）当b0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y的取值范围是 y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值 顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而 减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=ab2时，y 有最大值，abacy442最大值 2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc 是二次函数2yaxbxc当函数值0y 时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：当240bac时，图象与x轴交于两点 1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca 的两根这两点间的距离2214bacABxxa 推导过程：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为 0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故 acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121 当0时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点.1 当0a 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2 当0a 时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y 记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的ac4b2，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 交点。当0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 时，抛物线开口向上；a0 时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小 （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（口诀左同 右异）（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：0c，抛物线经过原点;0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0ab.经典例题与解析（二次函数与三角形）1、已知：二次函数 y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x轴下方的图象上确定一点 E，使EBC的面积最大，并求出最大面积 为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在 B的左侧），与y轴交于点C(0，4)，顶点为（1，92）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标 （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由 3、如图，一次函数y4x4 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y43x2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由 （二次函数与四边形）B x y O(第 2 题图)C A D B x y O(第 3 题图)C A 为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 C O A y x D B C O A y x D B M N l:xn 4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1 与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点 D 抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 5、如图，抛物线ymx211mx24m(m0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于x轴的直线l：xn与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值 为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是直角梯形，BC AD，BAD=90，BC与 y 轴相交于点M，且 M是 BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是 A（1 0，），B（1 2，），D（3，0）连接 DM，并把线段 DM沿 DA方向平移到 ON 若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 7、已知抛物线223 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点（1）求 A、B的坐标；（2）过点 D作 DH丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD与 x 轴交于点 E，过线段 OB的中点 N作NF丄 x 轴，并交直线 CD于点 F，则直线 NF上是否存在点 M，使得点 M到直线 CD的距离等于点 M到原点 O的距离？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式 2）若过点 A（1，0）的直线 AB与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式 3）点 P在抛物线的对称轴上，P与直线 AB和 x 轴都相切，求点 P的坐标 9、如图，y 关于 x 的二次函数 y=（x+m）（x3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴正半轴于 D点以 AB为直径作圆，圆心为 C定点 E的坐标为（3，0），连接 ED （m 0）（1）写出 A、B、D三点的坐标；（2）当 m为何值时 M点在直线 ED上？判定此时直线与圆的位置关系；为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点（3）当 m变化时，用 m表示AED的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S关于 m的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、B两点 与y 轴交于点 C其中 AI(1，0)，C(0，3)（1）（3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P在抛物线上运动（点 P异于点 A）（4 分）如图 l 当PBC面积与ABC面积相等时求点 P的坐标；（5 分）如图 2当PCB=BCA时，求直线 CP的解析式。答案与分析：1、解：（1）由已知条件得，（2 分）解得 b=，c=，此二次函数的解析式为 y=x2 x；（1 分）（2）x2 x=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1 分）E点在 x 轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1 分）EBC的面积=43=6（1 分）为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 2、（1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为ya(x1)292 抛物线与y轴交于点C(0，4)，a(0 1)2924 解得a12 所求抛物线的函数关系式为y12(x1)292 （2）解：P1(1，17)，P2(1，17)，P3(1，8)，P4(1，178)，（3）解：令12(x1)2920，解得x12，x14 抛物线y12(x1)292与x轴的交点为A(2，0)C(4，0)过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC，MFOCEBAB 又 OC4，AB6，MFEBABOC23EB 设E点坐标为(x，0)，则EB4x，MF23(4 x)SSBCESBEF12 EBOC12 EBMF12 EB(OCMF)12(4 x)4 23(4 x)13x223x8313(x1)23 a130，S有最大值 当x1 时，S最大值3 此时点E的坐标为(1，0)3、（1）一次函数y4x4 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A(1，0)C(0，4)把A(1，0)C(0，4)代入y43x2bxc得 43bc0c4 解得b83c4 y43x283x4（2）y43x283x443(x1)2163 顶点为D（1，163）设直线DC交x轴于点E 由D（1，163）C(0，4)易求直线CD的解析式为y43x4 B x y O(第 3 题图)C A D E B x y O(第 3 题图)C A P M N 为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 易求E（3，0），B（3，0）SEDB12616316 SECA12244 S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为x1 做BC的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点D3 易求AB的解析式为y 3x 3 D3E是BC的垂直平分线 D3EAB 设D3E的解析式为y 3xb D3E交x轴于（1，0）代入解析式得b 3,y 3x 3 把x1 代入得y0 D3(1，0),过B做BHx轴，则BH1 11 在 RtD1HB中，由勾股定理得D1H 11 D1（1，11 3）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（1，11 3）,D2（1，2 2）,D3(1，0),D4(1,11 3)D5（1，2 2）4、(1)=2174222mm =247mm=2443mm=223m，不管m为何实数，总有22m0，=223m0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2)抛物线的对称轴为直线x=3，3m，抛物线的解析式为215322yxx=21322x，顶点C坐标为（3，2），解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），3x 时y=x1=31=2，D 的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，假设抛物线上存在一点 P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直 平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点 P使得四边形ACPD是正方形 ()设直线CD向右平移n个单位（n0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n，直线CD与直线y=x1 交于点M（3n，2n），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移 4 个单位得到C C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，2n），为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 C O A y x D B E C O A y x D B M N l:xn E 又N在抛物线215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n（不合题意，舍去），22n，（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，6n），又N在抛物线215322yxx上，215633 322nnn ，解得1117n （不合题意，舍去），2117n ，()设直线CD向左平移n个单位（n0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n，直线CD与直线y=x1交于点M（3n，2n），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移 4 个单位得到C C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，2n），又N在抛物线215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n（不合题意，舍去），22n （不合题意，舍去），（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，6n），又N在抛物线215322yxx上，215633 322nnn ，解得1117n ，2117n （不合题意，舍去），综上所述，直线CD向右平移 2 或（117）个单位或向左平移（117）个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 5、解：（1）OB3，OC8 （2）连接OD，交OC于点E 四边形OACD是菱形 ADOC，OEEC12 84 BE431 又BAC90，ACEBAE AEBECEAE AE2BECE14 AE2 点A的坐标为(4，2)把点A的坐标(4，2)代入抛物线ymx211mx24m，为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 得m12 抛物线的解析式为y12x2112x12 （3）直线xn与抛物线交于点M 点M的坐标为(n，12n2112n12)由（2）知，点D的坐标为（4，2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y12x4 点N的坐标为(n，12n4)MN（12n2112n12）（12n4）12n25n8 S四边形AMCNSAMNSCMN12MNCE12（12n25n8）4(n5)29 当n5 时，S四边形AMCN9 6、解：（1）BCAD，B（-1，2），M是 BC与 x 轴的交点，M（0，2），DM ON，D（3，0），N（-3，2），则9302930abccabc ，解得19132abc，211293yxx；（2）连接AC交 y 轴与 G，M是 BC的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即 G（0，1），ABC=90，BG AC，即 BG是 AC的垂直平分线，要使 PA=PC，即点 P在 AC的垂直平分线上，故 P在直线 BG上，点 P为直线 BG与抛物线的交点，设直线 BG的解析式为ykxb，则21kbb ，解得11kb，1yx ，2111293yxyxx ，解得1133 223 2xy ，2233 223 2xy ，点 P（33 2 23 2 ，）或 P（3-3 2 23 2 ，），（3）22111392()93924yxxx ，对 称 轴32x ，令2112093xx，解得13x，26x，E（6，0），为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 故 E、D关于直线32x 对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长 DC与32x 相交于点 Q，即点 Q 为直线 DC与直线32x 的交点，由于 M为 BC的中点，C（1，2），设直线 CD的解析式为 y=kx+b，则302kbkb ，解得13kb，3yx ，当32x 时，39322y ，故当 Q在（39 22，）的位置时，|QE-QC|最大，过点 C作 CFx 轴，垂足为 F，则 CD=2222222 2CFDF 7、解：（1）由 y=0 得，ax2-2ax-3a=0，a0，x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3，点 A的坐标（-1，0），点 B的坐标（3，0）；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，C（0，-3a），又y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得 D（1，-4a），DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，C（0，3），D（1，4），设直线 CD的解析式为 y=kx+b，把 C、D两点的坐标代入得，解得，直线 CD的解析式为 y=x+3；（3）存在 由（2）得，E（-3，0），N（-，0）F（，），EN=，作 MQ CD于 Q，设存在满足条件的点 M（，m），则 FM=-m，EF=，MQ=OM=由题意得：RtFQM RtFNE，=，整理得 4m2+36m-63=0，m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=m1=，m2=-，点 M的坐标为 M1（，），M2（，-）8、解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 将 D（0，3），代入 y=a（x1）（x3），得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）过点 A（1，0）的直线 AB与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，ACBC=6，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，二次函数对称轴为 x=2，AC=3，BC=4，B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，解得：，y=x+；（3）当点 P在抛物线的对称轴上，P与直线 AB和 x 轴都相切，MO AB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABC CBM，PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5）9、解：（1）A（m，0），B（3m，0），D（0，m）（2）设直线 ED的解析式为 y=kx+b，将 E（3，0），D（0，m）代入得：解得，k=，b=m 直线 ED的解析式为 y=mx+m 将 y=（x+m）（x3m）化为顶点式：y=（x+m）2+m 顶点 M的坐标为（m，m）代入 y=mx+m得：m2=m m 0，m=1 所以，当 m=1时，M点在直线 DE上连接 CD，C为 AB中点，C点坐标为 C（m，0）OD=，OC=1，CD=2，D点在圆上 为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 xyOABCEPP2P3第24题 图1又 OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90 直线ED与C相切（3）当 0m 3 时，SAED=AE OD=m（3m）S=m2+m 当 m 3 时，SAED=AE OD=m（m 3）即 S=m2_m 10、解：（1）由题意，得0322abccba ，解得143abc 抛物线的解析式为243yxx 。（2）令2430 xx ，解得1213xx，B（3,0）当点P 在 x 轴上方时，如图 1，过点 A作直线 BC的平行线交抛物线于点 P，易求直线 BC的解析式为3yx，设直线 AP的解析式为yxn，直线 AP 过点 A（1,0），代入求得1n 。直线 AP 的解析式为1yx 解方程组2143yxyxx ，得12121201xxyy，点1(2 1)P，当点 P在 x 轴下方时，如图 1 设直线1AP交 y 轴于点(01)E，把直线 BC向下平移 2 个单位，交抛物线于点23PP、，得直线23P P的解析式为5yx，解方程组2543y xyxx ，12123173172271771722xxyy，23317 717317 717()()2222PP，综上所述，点 P的坐标为：1(2 1)P，23317717317717()()2222PP ，为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐学习必备 精品知识点 xyOABC第24题 图2PQ(3 0)(03)BC，OB=OC，OCB=OBC=45 设直线 CP 的解析式为3ykx 如图 2，延长 CP交 x 轴于点 Q，设OCA=，则ACB=45 PCB=BCA PCB=45 OQC=OBC-PCB=45-（45）=OCA=OQC 又AOC=COQ=90 RtAOC RtCOQ OAOCOCOQ，133OQ，OQ=9，(9 0)Q，直线 CP过点(9 0)Q，930k 13k 直线 CP的解析式为133yx。为正方向两轴的交点即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐上的点不属于任何象限点的坐标的概念点的坐标用表示其顺序是横坐标的坐标的特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐