2023年初三数学九下反比例函数所有知识点总结归纳全面汇总归纳和常考题型练习题1.pdf

名师总结 优秀知识点 反比例函数知识点 1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky 还可以写成kxy 1，xy=k,（k为常数，ok）.2.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k 自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像 图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy 或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky （0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质与 k 的符号有关：名师总结 优秀知识点 5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky 中的两个变量必成反比例关系。反比例函数练习 一.选择题 1.函数ymxmm()2229是反比例函数，则 m的值是（）A.m 4或m 2 B.m 4 C.m 2 D.m 1 2.下列函数中，是反比例函数的是（）A.yx2 B.yx12 C.yx 11 D.yx12 3.函数ykx与ykx（k 0）的图象的交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.不确定 4.函数ykxb与ykxkb()0的图象可能是（）A B C D 为比例系数自变量的取值为一切非零实数函数的取值是一切非零实数反双曲线为常数中自变量函数值所以双曲线是不经过原点断开的两个分支线所得矩形面积为反比例函数性质与的符号有关名师总结优秀知识点反名师总结 优秀知识点 5.若 y 与 x 成正比，y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（）A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.z 随 x 增大而增大 6.下列函数中 y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A.yx19 B.105 x y:C.yx412 D.152xy 7.如图，直线 y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 SAOBSBOC =1:2，则 k的值为（）A2 B3 C4 D6 8.如图，A、B是双曲线 y=上的两点，过 A点作 ACx轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C若 ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k的值为（）A B C 3 D 4 9.如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OAOB2，点A在反比例函数xy1的图象上若点B在反比例函数xky 的图象上，则k的值为 A4 B4 C2 D2 二.填空题 1.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小。请写出一个满足以上条件的函数表达式_ _。2.已知反比例函数yx2，当y 6时，x _。3.反比例函数yaxaa()3224的函数值为 4 时，自变量 x 的值是_。4.反比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为_)8(题第xyOAB为比例系数自变量的取值为一切非零实数函数的取值是一切非零实数反双曲线为常数中自变量函数值所以双曲线是不经过原点断开的两个分支线所得矩形面积为反比例函数性质与的符号有关名师总结优秀知识点反名师总结 优秀知识点 5.若函数yx4与yx1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_。6.已知 A（1，m）与 B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点 则 m 的值 7.点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 8 如图，已知点 A在反比例函数)0(xxky上，作 RtABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 8，则 k=。9.如图，已知点 A，C 在反比例函数)0(axay的图象上，点 B，D 在反比例函数)0(bxby的图象上，ABCDx轴，AB，CD 在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为 5，则ba 的值是 三.解答题 1.直线ykxb过 x 轴上的点 A（32，0），且与双曲线ykx相交于 B、C 两点，已知 B点坐标为（12，4），求直线和双曲线的解析式。2.已知一次函数yx 2与反比例函数ykx的图象的一个交点为 P（a，b），且 P到原点的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式。3.如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（k0）为比例系数自变量的取值为一切非零实数函数的取值是一切非零实数反双曲线为常数中自变量函数值所以双曲线是不经过原点断开的两个分支线所得矩形面积为反比例函数性质与的符号有关名师总结优秀知识点反名师总结 优秀知识点 的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点 （1）求点 A的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 4.如图，直线 yax1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 ykx（x0）相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A的坐标为2,0（）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标.5.如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点 A，交的图象于点，轴于点 B，交的图象于点 （1）求证：D 是 BP 的中点；为比例系数自变量的取值为一切非零实数函数的取值是一切非零实数反双曲线为常数中自变量函数值所以双曲线是不经过原点断开的两个分支线所得矩形面积为反比例函数性质与的符号有关名师总结优秀知识点反名师总结 优秀知识点（2）求出四边形 ODPC 的面积 6.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时？为比例系数自变量的取值为一切非零实数函数的取值是一切非零实数反双曲线为常数中自变量函数值所以双曲线是不经过原点断开的两个分支线所得矩形面积为反比例函数性质与的符号有关名师总结优秀知识点反