2023年函数奇偶性公开课精品讲义1.pdf
优秀教案 欢迎下载 授课教师 授课时间 年级（科目）课 题 1.1.1 函数奇偶性 【学习目标】一、教学目标：1、知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；2、过程与方法：通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶 性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力 3、情感态度与价值观：在函数奇偶性的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重难点：教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性 三.学法 学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.四.学习过程 (一)自主探究 一、阅读教材 34、35 两页，完成下列各题。（1）2f xx与 2f xx 共同点：两个函数的图象都关于 对称，并且有3f 3f，2f 2f。可推得 fx f x，我们把这样的函数叫做偶函数。（2）f xx 与 1f xx 共同点：两个函数的图象都关于 对称，并且有3f 3f，2f 2f。可推得fx f x，我们把这样的函数叫做奇函数。二、讲授新课 知识点一：奇偶函数定义 1、偶函数：如果对于函数 f x的定义域内 一个 x，都有 ，那么，函数 f x就叫做偶函数，图象关于 对称。优秀教案 欢迎下载 2、奇函数：如果对于函数 f x的定义域内 一个 x，都有 ，那么，函数 f x就叫做奇函数，图象关于 对称。思考:函数2)(xxf)31(x是偶函数吗?函数2)(xxf)33(x是偶函数吗?设函数 yf x满足 33ff，则函数 f x是偶函数。3、判断函数奇偶性的步骤：（1）首先判断定义域_ （2）计算 xf 与 xf的关系 （3）结论_.知识点二：奇偶性性质：1、奇函数,偶函数的定义域必须_ 2、已知函数)(Axxfy是奇函数，如果A0，则)0(f 已知函数)(xfy 是偶函数 xf xf 3、若 xf是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在_上的单调性是_.若 xf是具有奇偶性的单调函数，则偶函数在_上的单调性是_.（1）完成课本 P36-2 （2）设()yf x为奇函数，且在(,0)上为减函数，则()yf x的图象【】A.关于 y 轴对称，且在(0,)上为增函数 B.关于原点对称，且在(0,)上为增函 C.关于 y 轴对称，且在(0,)上为减函数 D.关于原点对称，且在(0,)上为减函数 以上内容学生课前必须完成，以下内容课前可选择完成（二）例题解析 题型一：函数奇偶性的判断。例 1 A（1）1fxxx；21,2,2f xxx （2）32()1xxf xx 11xf xx （3）221f xxx ()22f xxx 性概念解决简单的问题领会数形结合的数学思想方法培养发现问题分析重难点教学重点函数奇偶性概念及其判断方法教学难点对函数奇偶性的页完成下列各题与共同点两个函数的图象都关于对称并且有可推得我们优秀教案 欢迎下载 B(4)2211f xxx 2122xfxx C(5)分段函数奇偶性 2223,00,023,0 xxxfxxxxx 变式练习：函数()yf x定义在 R上奇函数则下列函数为奇函数的（）A.)(xfy B.)(-xfy C.)(xxfy D.)(xfxy 题型二利用函数奇偶性求值。（还可以利用)0(f）例 1 已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_ 例 2 设函数(1)()()xxaf xx为奇函数，则a 变式练习 1：若2(1)23ymxmx是偶函数，则m 变式练习 2：已知函数23)(2bxaxxf是奇函数,且53)2(f,则a_;b_;1.1.1 函数奇偶性-第二课时 知识点三：利用函数奇偶性求函数解析式 性概念解决简单的问题领会数形结合的数学思想方法培养发现问题分析重难点教学重点函数奇偶性概念及其判断方法教学难点对函数奇偶性的页完成下列各题与共同点两个函数的图象都关于对称并且有可推得我们优秀教案 欢迎下载 例 1.()0()(2),f xRxf xxx已知是定义在 上的奇函数，当时，求函数f(x)的解析式。变式练习 1已知函数()f x是定义在,上的偶函数.当,0 x时，4()f xxx，则当0,x时，()f x 变 2.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_ 知识点四：利用图像求 例 1 函数()yf x是 R上的偶函数，在(,0上是增函数，若()(2)f af,求实数a的取值范围。【变式练习 1】设()f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，且在(0,)递增，(3)0,f则不等式x()f x解集是 【变式练习 2】设偶函数 f（x）的定义域为 R，当0,)x时 f（x）是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是（）（A）()f(3)f(2)f （B）()f(2)f(3)f （C）()f(3)f(2)f （D）()f(2)f(3)f 知识点五:奇偶性与单调性求参数取值范围 性概念解决简单的问题领会数形结合的数学思想方法培养发现问题分析重难点教学重点函数奇偶性概念及其判断方法教学难点对函数奇偶性的页完成下列各题与共同点两个函数的图象都关于对称并且有可推得我们优秀教案 欢迎下载 例 1 定义在 2,2上的奇函数()f x在区间 0,2上单调递减，若(1)()fmf m，求实数m的取值范围 例 2 设定义在 2,2上的偶函数()f x在区间 0,2上单调递减，若(1)()fmf m，求实数m的取值范围 知识拓展（综合）例 1 已 知 函 数()f x的 定 义 域 是0 x 的 一 切 实 数，对 定 义 域 内 的 任 意12,x x都 有1212()()()f xxf xf x，且当1x 时()0,(2)1f xf，（1）求证：()f x是偶函数；（2）()f x在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx 性概念解决简单的问题领会数形结合的数学思想方法培养发现问题分析重难点教学重点函数奇偶性概念及其判断方法教学难点对函数奇偶性的页完成下列各题与共同点两个函数的图象都关于对称并且有可推得我们
