2023年函数的单调性与最值练习题.pdf

精品资料 欢迎下载 第二章 第三节 函数的单调性与最值 一、选择题 1下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x)1x Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)3函数f(x)x3a，x0 且a1)是 R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B13，1)C(0，13 D(0，23 4下列区间中，函数f(x)|ln(2 x)|在其上为增函数的是()A(，1 B 1，43 C0，32)D1,2)5函数y(12)2x23x1的递减区间为()A(1，)B(，34)C(12，)D34，)6已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且f(12)0f(3)，则方程f(x)0 的根的个数为()A0 B1 C2 D3 二、填空题 精品资料 欢迎下载 7函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_ 8 函数f(x)1，x00，x01，x0 时，f(x)1.(1)求证：f(x)是 R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)0 且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围 12设奇函数f(x)在 1,1 上是增函数，f(1)1.若函数f(x)t22at1 对所有的x 1,1，a 1,1 都成立，求t的取值范围 精品资料 欢迎下载 详解答案 一、选择题 1解析：A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1 是偶函数，且在(0，)上是增函数；C选项中，yx21 是偶函数，但在(0，)上是减函数；D选项中，y2|x|(12)|x|是偶函数，但在(0，)上是减函数 答案：B 2解析：由题意可知，函数f(x)在(0，)上为减函数 答案：A 3解析：据单调性定义，f(x)为减函数应满足：0a1，3aa0，即13a0，得x2，即函数定义域是(，2)作出函数y|ln(x)|的图象，再将其向右平移 2 个单位，即函数f(x)|ln(2 x)|的图象，由图象知f(x)在1,2)上为增函数 答案：D 5解析：作出t2x23x1 的示意图如右，0121，y(12)t单调递减 要使y(12)2x23x1递减，只需x34，答案：D 6解析：因为在(0，)上函数递减，且f(12)f(3)0，又f(x)是偶函数，所以f(12)f(3)10，x1x2，x0，即a1 时，要使f(x)在(0,1 上是减函数，则需 3a10，此时 1a3.当a10，即a0，此时a0 所以，实数a的取值范围是(，0)(1,3 答案：(，0)(1,3 三、解答题 10解：(1)证明：任取x1，x2R,且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)f(x)是 R上的增函数(2)令ab2，得f(4)f(2)f(2)12f(2)1，f(2)3，而f(3m2m2)3，f(3m2m2)f(2)又f(x)在 R上是单调递增函数，3m2m22.3m2m40，解得1m43.精品资料 欢迎下载 故原不等式的解集为(1，43)11解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，.f(x)在(，2)内单调递增(2)任设 1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,1 12解：f(x)是奇函数，f(1)f(1)1，又f(x)是 1,1 上的奇函数，当x 1,1 时，f(x)f(1)1.又函数f(x)t22at1 对所有的x 1,1 都成立，1t22at12att20，设g(a)2att2(1a1)，欲使 2att20 恒成立，则 ggt2 或t0 或t2.即所求t的取值范围是(，2 0 2，)